เรื่องสมการกำลัง 2 ครับป๋ม

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

กำหนด สมการ 2x^2 -(k-2)x+6 = 0 ผลต่างของรากของสมการ เท่ากับ 1/2 ค่า k เพียงค่าเดียวตรงกับข้อใด

ขออธิบายละเอียดๆ นะครับ เพราะไม่เเน่ใจผมดูเฉลยเเล้วงง ไม่เเน่ใจว่าพิมผิดหรือป่าว

ตัวเลือก นะครับ

1.5
2.-5
3.9
4.-9

[poper]

ผลบวกของราก $\alpha+\beta=\frac{k-2}{2}$
ผลต่างของราก $\alpha-\beta=\frac{1}{2}$
ผลคูณของราก $\alpha \beta =3$
แล้วแก้ระบบสมการครับ
มันได้ $k$ 2 ค่าอ่ะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

สมการ $ax^2+bx+c=0$
มีคำตอบในรูป $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $
จะได้ว่า $x=\frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $ เป็นค่ามาก
$x=\frac{-b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $ เป็นค่าน้อย
ดังนั้น ผลต่าง =$ \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a} $
จากสมการเราได้ $a=2,b=k-2,c=6$
ดังนั้น $ \frac{\sqrt{(k-2)^2-48}}{2} = \frac{1}{2} $
แก้สมการได้ $k=-5,9$
ถ้า $k=-5$ จะได้สมการ $2x^2+7x+6=0$ หรือ $(2x+3)(x+2)=0$ ผลต่างคำตอบ = ?
ถ้า $k=9$ จะได้สมการ $2x^2-7x+6=0$ หรือ $(2x-3)(x-2)=0$ ผลต่างคำตอบ = ?

[poper]

โอ้วววว คุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย หายไปนานเลยนะครับ
(ลูกคงโตเป็นหนุ่มแล้วสินะครับ)

[แม่ให้บุญมา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

สมการ $ax^2+bx+c=0$
มีคำตอบในรูป $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $
จะได้ว่า $x=\frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $ เป็นค่ามาก
$x=\frac{-b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $ เป็นค่าน้อย
ดังนั้น ผลต่าง =$ \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a} $
จากสมการเราได้ $a=2,b=k-2,c=6$
ดังนั้น $ \frac{\sqrt{(k-2)^2-48}}{2} = \frac{1}{2} $
แก้สมการได้ $k=-5,9$
ถ้า $k=-5$ จะได้สมการ $2x^2+7x+6=0$ หรือ $(2x+3)(x+2)=0$ ผลต่างคำตอบ = ?
ถ้า $k=9$ จะได้สมการ $2x^2-7x+6=0$ หรือ $(2x-3)(x-2)=0$ ผลต่างคำตอบ = ?

ถ้า $k=-5$ จะได้สมการ $2x^2+7x+6=0$ หรือ $(2x+3)(x+2)=0$ ผลต่างคำตอบ = $\frac{1}{2}$
ถ้า $k=9$ จะได้สมการ $2x^2-7x+6=0$ หรือ $(2x-3)(x-2)=0$ ผลต่างคำตอบ = $\frac{1}{2}$
ดังนั้นค่า $k=-5$ และ $k=9$ ก็ใช้ได้ทั้งคู่นี่ครับ เพราะผลต่างของรากได้ตามเงื่อนไขทั้งคู่

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

โจทย์ถามว่า ผลต่างของรากสมการเท่ากับ 1/2 ค่า K เพียงค่าเดียว ตรงกับข้อใด

เฉลย บอกว่า


k จะได้ -9 , 5

ถ้า k = 5 ;

2x^2-7x+6 =0
(2x-3)(x-2) = 0
x= 3/2 , 2

รากที่ 1 - รากที่ 2 ไม่เท่ากับ 0

ถ้า k = -9;

2x^2+7x +6 = 0
(2x+3)(x+2) = 0
x = -2 , -3/2
รากที่ 1 - รากที่2 = 1/2 จริง



งงเหมือนกัน เเล้ว 7x นี่มายังไงหรอครับ งง

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

โจทย์ถามว่า ผลต่างของรากสมการเท่ากับ 1/2 ค่า K เพียงค่าเดียว ตรงกับข้อใด

เฉลย บอกว่า


k จะได้ -9 , 5

ถ้า k = 5 ;

2x^2-7x+6 =0
(2x-3)(x-2) = 0
x= 3/2 , 2

รากที่ 1 - รากที่ 2 ไม่เท่ากับ 0

ถ้า k = -9;

2x^2+7x +6 = 0
(2x+3)(x+2) = 0
x = -2 , -3/2
รากที่ 1 - รากที่2 = 1/2 จริง



งงเหมือนกัน เเล้ว 7x นี่มายังไงหรอครับ งง

เเก้ไขนะครับร้ละ มายังไง อิอิ ตาผมเบลอๆละ