เลขยกกำลัง

[Pakpoom]

ช่วยทีครับคิดไม่ออกอะ

1.$3(30)^x-6(15)^x-3(6)^x+2(5)^x-10^x+2^x-2=0$
2.$16^x+36^x=2\times 81^x$
3.$9^{x^2-1}-(36\times 3^{x^2-3})+3=0$

ข้อ3 ผมคิดได้ถึง $3^{x^2} = \frac{1}{10}$ แล้วไปต่อไม่เป็นอะ - -"

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

ช่วยทีครับคิดไม่ออกอะ

3.$9^{x^2-1}-(36\times 3^{x^2-3})+3=0$

ข้อ3 ผมคิดได้ถึง $3^{x^2} = \frac{1}{10}$ แล้วไปต่อไม่เป็นอะ - -"

$9^{x^2-1}-(36\times 3^{x^2-3})+3=0$

$ \frac{3^{2x^2}}{9} - \frac{36 \cdot 3^{x^2}}{3^3} +3 =0$

$3^{2x^2} - 12 \cdot 3^{x^2} +27 =0$

$(3^{x^2}-3)(3^{x^2} -9) =0$

$3^{x^2} = 3^1, \ \ 3^2$

$x^2 =1, \ \ 2$

$x = \pm 1, \ \ \pm \sqrt{2} $

[Pakpoom]

ขอบคุณครับ แล้วข้อ 1 กับ 2 คิดยังไงครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

ช่วยทีครับคิดไม่ออกอะ

2.$16^x+36^x=2\times 81^x$

$16^x+36^x=2\times 81^x$

$2^{4x} + 2^{2x} \cdot 3^{2x} - 2 \cdot 3^{4x}$

Let $ \ \ 2^{2x} = a, \ \ 3^{2x} = b$

Hence $ \ \ a^2 + ab - 2 b^2$

$ (a-b)(a+2b) = 0$

$2^{2x} = 3^{2x} \ \ \to x = 0$

x = 0 สำหรับจำนวนจริง

[banker]

ข้อ 1 ดูแล้วตาลาย คิดไม่ออก

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

1.$3(30)^x-6(15)^x-3(6)^x+2(5)^x-10^x+2^x-2=0$

สงสัยโจทย์เกินมา 1 พจน์

ถ้าแค่นี้ $3(30)^x-6(15)^x+2(5)^x-10^x+2^x-2=0$

$x=1$

[Pakpoom]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$9^{x^2-1}-(36\times 3^{x^2-3})+3=0$

$ \frac{3^{2x^2}}{9} - \frac{36 \cdot 3^{x^2}}{3^3} +3 =0$

$3^{2x^2} - 12 \cdot 3^{x^2} +27 =0$

$(3^{x^2}-3)(3^{x^2} -9) =0$

$3^{x^2} = 3^1, \ \ 3^2$

$x^2 =1, \ \ 2$

$x = \pm 1, \ \ \pm 2$

อันนี้คำตอบเป็น $x=\pm 1 , \pm \sqrt{2}$
รึป่าวคับ - -

[Pakpoom]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

สงสัยโจทย์เกินมา 1 พจน์

ถ้าแค่นี้ $3(30)^x-6(15)^x+2(5)^x-10^x+2^x-2=0$

$x=1$

ขอวิธีคิดได้ป่าวคับ

[coke]

#8ลองให้$2^x$=a,$3^x$=b,$5^x$=cแล้วจัดรูปต่อก็น่าจะได้ครับ

[Pakpoom]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ coke

#8ลองให้$2^x$=a,$3^x$=b,$5^x$=cแล้วจัดรูปต่อก็น่าจะได้ครับ

รบกวนแจงทีครับ ยังไม่ค่อยแม่นอ่า จัดไม่ถูก

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

อันนี้คำตอบเป็น $x=\pm 1 , \pm \sqrt{2}$
รึป่าวคับ - -

ใช่ครับ มึนจากข้อ 3

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

สงสัยโจทย์เกินมา 1 พจน์

ถ้าแค่นี้ $3(30)^x-6(15)^x+2(5)^x-10^x+2^x-2=0$

$x=1$

$3(30)^x-6(15)^x+2(5)^x-10^x+2^x-2=0$

$3(2\times3\times5)^x-6(3\times5)^x+2(5)^x-(2\times5)^x+2^x-2=0$

$3(2^x\times3^x\times5^x)-6(3^x\times5^x)+2 \cdot 5^x-(2^x\times5^x)+2^x-2=0$

ให้ $ \ a = 2^x, \ \ b = 3^x, \ c = 5^x$

$3abc -6bc+2c - ac + a - 2 = 0$

$3bc(a-2) +c(2-a)+ (a-2) = 0$

$3bc(a-2) -c(a-2)+ (a-2) = 0$

$(a-2)(3bc-c+1) = 0$

$a= 2$

$2^x = 2 = 2^1$

$x = 1$

ส่วนอีกวงเล็บ โดยวิธี ม. ต้น คงทำไม่ได้

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$3(30)^x-6(15)^x+2(5)^x-10^x+2^x-2=0$

$3(2\times3\times5)^x-6(3\times5)^x+2(5)^x-(2\times5)^x+2^x-2=0$

$3(2^x\times3^x\times5^x)-6(3^x\times5^x)+2 \cdot 5^x-(2^x\times5^x)+2^x-2=0$

ให้ $ \ a = 2^x, \ \ b = 3^x, \ c = 5^x$

$3abc -6bc+2c - ac + a - 2 = 0$

$3bc(a-2) +c(2-a)+ (a-2) = 0$

$3bc(a-2) -c(a-2)+ (a-2) = 0$

$(a-2)(3bc-c+1) = 0$

$a= 2$

$2^x = 2 = 2^1$

$x = 1$

ส่วนอีกวงเล็บ โดยวิธี ม. ต้น คงทำไม่ได้

ถ้า $3bc-c+1=0$
$3(3^x)(5^x)+1=5^x$
$3(15^x)+1=5^x$
ถ้า x>0 ไม่ต้องพูด มากกว่าแน่นอน
ถ้า x=0 แทนค่าแล้วไม่จริง
ถ้า x<0 จะได้ LHS มากกว่า 1 แต่ RHS น้อยกว่า 1 เป็นไปไม่ได้เช่นกัน
งุงิ

[Pakpoom]

คิดได้ละครับ

$3(2^x\times 3^x \times 5^x)-6(3^x \times 5^x)-3(2^x\times 3^x)+6(3^x)+2(5^x)-10^x+2^x-2=0$
ให้ $2^x=a , 3^x=b , 5^x=c$
$3ab-6bc-3ab+6b+2c-ac+a-2=0$
$3abc-3ab-6bc+6b+2c-2-ac+a=0$
$3ab(c-1)-6b(c-1)+2(c-1)-a(c-1)=0$
$(c-1)(3ab-6b-a+2)=0$
$(c-1)[3b(a-2)-1(a-2)]=0$
$(c-1)(a-2)(3b-1)=0$
$a=2 , b=\frac{1}{3} , c=1$

$x=-1,0,1$