|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Linear transformation คับ
1.) Let $f,g \in L(V,F).$ Prove that for all $v \in V , f(v)=0 -> g(v)=0$ ,then $g=af$ for some $a \in F.$
2.) Let $V$ and $W$ be vector space over field $F$ and $W \neq \{0\}.$ If $v \in V$ is such that $T(v)=0$ for all $T \in L(V,W),$ prove that$ v=0.$
__________________
I'm kak. 05 กันยายน 2012 22:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tohn |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Let $v \in V$ be such that $v \neq 0$. Thus $\{ v \}$ is linearly independent. Then there exist $B \subseteq V$ such that $\{ v \} \subseteq B$ and $B$ is a basis of $V$. Let $B=\{ u_{i} : i\in I \}$ and $B'=\{ w_{i} : i \in I \} - \{0 \} \subseteq W$. Then there exist linear transformation $T:V\rightarrow W$ defined by $$T(u_{i})=w_{i}$$ for all $u_{i} \in B$. Since $W \neq \{0\}$ for all $i \in I$, $T(u_{i}) \neq 0$. |
#3
|
|||
|
|||
เขียนข้อ $1$ ใหม่ได้มั้ยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
1.) Let $f,g \in L(V,F)$ and for all $v \in V$, if $f(v)=0$, then $g(v)=0$. Prove that $g=af$ for some $a \in F$.
แล้วข้อสองถูกผิดอย่างไรบ้างครับ |
#5
|
||||
|
||||
$W^o = \{f \in L(V,F) : f(v)=0$ $\forall v \in W \}.$
3.Let $V$ be a finite dimensional over a field $F$ and $W_1 ,W_2$ are subspaces of $V$. Prove that if ${W_1}^o = {W_2}^0$ ,then $W_1=W_2$. 4. Let $V=V_{1}\oplus \cdots \oplus V_{n}.$ For each $i \in \{1, \ldots ,n\}$ ,let $W_{i} = V_1+ \cdots +V_{i-1}+V_{i+1}+ \cdots +V_n$ Prove that $L(V,F)={W_1}^o \oplus \cdots \oplus {W_n}^o.$
__________________
I'm kak. 06 กันยายน 2012 21:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tohn |
#6
|
|||
|
|||
#3 $w_i$ มีสมบัติเพิ่มเติมอะไรมั้ยครับ ไม่ได้บอกรายละเอียดไว้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
มีเท่านี้อ่าครับผม
__________________
I'm kak. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Algebra : linear transformation | B บ .... | พีชคณิต | 6 | 18 สิงหาคม 2012 10:28 |
ถามเกี่ยวกับ Linear transformation ค่ะ | khlongez | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 21 กุมภาพันธ์ 2012 17:32 |
transformation matrix | kryly | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 31 ธันวาคม 2011 17:24 |
ช่วยอธิบาย Affine Transformation ให้หน่อยครับ | ShanaChan | เรขาคณิต | 4 | 31 กรกฎาคม 2011 21:12 |
order preserving transformation and Function | MoDErN_SnC | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 17 มิถุนายน 2007 22:18 |
|
|