|
|
#1
22 กันยายน 2008, 09:31
|
||||
|
||||
ช่วยแก้อสมการ
ถ้า $a,b,c\in R^+ $ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyc} \frac{a^2b}{a+b}\leqslant \frac{\sum_{cyc}(a+b)^2}{8} $$
22 กันยายน 2008 11:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa 
|
|
#3
22 กันยายน 2008, 11:37
|
||||
|
||||
|
แก้แล้วนะครับ ทำไม่ได้มาหลายปีแล้วครับ
|
|
#4
22 กันยายน 2008, 16:29
|
||||
|
||||
|
ถ้าเป็น $R^+$ ก็น่าจะได้แล้วนะครับ
$$\sum_{cyc} \frac{a^2b}{a+b}\leqslant \frac{\sum_{cyc}(a+b)^2}{8} \longleftrightarrow \sum_{cyclic}\frac{a(a-b)^2}{a+b} \geq 0$$ ซึ่งจริงสำหรับ $a,b,c > 0$ แต่ไม่แน่ใจว่าถ้าเป็น R ยังจริงอยู่หรือเปล่าครับเพราะว่ามันเป็นรูปคล้าย ๆ SOS
|
|
#5
22 กันยายน 2008, 16:42
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณมากๆๆๆๆเลยนะคร้าบ สุดยอดจริงๆๆ
|
|
#6
23 กันยายน 2008, 08:44
|
|||
|
|||
|
วิธีเดียวกับ dektep ครับ และสังเกตว่าุถ้า $a,b,c<0$ ทั้งหมด อสมการก็ยังจริง
ผมพยายามหาตัวอย่างค้านกรณีที่ $a,b,c$ มีค่าเป็นลบบ้าง บวกบ้าง แต่ยังหาไม่เจอครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
  |
|
|
