โจทย์เรขาคณิต ครับช่วยหน่อย

[PrinceofPersia]

1. วงกลมในระนาบ xy มีสมการ $x^2+y^2=1$ วงกลมตัดแกน x ทางด้านขวามือที่จุด P ส่วนของเส้นตรง BC สัมผัสวงกลมที่จุด P ทำให้ lOBl = lOCl = 2 หน่วย จากจุด B และ จุด C ลากเส้นสัมผัสวงกลมไปพบกันที่จุด A แล้ว พื้นที่สามเหลี่ยม ABC เท่ากับกี่ ตารางหน่วย

2.ให้ ABCD เป็น สี่เหลี่ยมด้านขนาน จุด E และ F เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC และ CD ตามลำดับ แล้ว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABCD เป็นกี่เท่าของพื้นที่รูป สามเหลี่ยม AEF

3.ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ด้าน AB ขนาน DC มีมุม ADC = 90 เส้นทะแยงมุม AC,BD ตัดตั้งฉากกันที่จุด E ถ้า AB=2 ซม. DC = 8 ซม. แล้วความยาว BD = ??

ช่วยแสดงวิธีทำด้วยนะครับ

[nongtum]

เอา hint ไปก่อนนะครับ

1. แสดงก่อนว่า $BP=CP=\sqrt3$ จากนั้น ถ้าให้ AB สัมผัสวงกลมที่จุด Q จะได้ความยาว AO จาก $AP\cdot BP=AB\cdot OQ$

2. คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมล้อมรอบแต่ละรูป ก่อนหักออกจากสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปใหญ่

3. สมมติว่าสี่เหลี่ยมคางหมูสูง $h$ เราจะได้จากพีทาโกรัสและการคิดพื้นที่สองแบบว่า $$5h=\frac12\sqrt{(h^2+4)(h^2+64)}$$ เมื่อหา $h$ ได้แล้วจะได้ BD มาง่ายๆครับ