Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 มกราคม 2007, 20:24
Redhotchillipepper Redhotchillipepper ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 พฤศจิกายน 2006
ข้อความ: 55
Redhotchillipepper is on a distinguished road
Talking ช่วยมาทำข้อนี้ ของผมหน่อยเร้วววว

นึกโจทย์ได้ข้อนึงละ ง่ายๆ

มีรูปหลายเหลี่ยมใดๆ อยู่รูปหนึ่ง มีเส้นรอบรูปยาว 20 หน่วย สร้างวงกลม ภายในรูปหลายเหลี่ยมโดยให้ทุกด้าน สัมผัสกับเส้นรอบวง ถามว่าเราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุดเท่าไหร่???

ผมภูมิใจกับข้อนี้ครับ มันสวยดี
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 18 มกราคม 2007, 09:30
Redhotchillipepper Redhotchillipepper ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 พฤศจิกายน 2006
ข้อความ: 55
Redhotchillipepper is on a distinguished road
Red face

เอ๋?? ยังไม่มีใครทำ ยากใช่มั๊ยล่ะ เมื่อวานผมเอาไปให้เพื่อนทำยังไม่มีใครทำได้เลยคับ ผมว่ามันเป็นโจทย์ที่ป๋ามาก!!!!

ถ้าไม่เข้าใจโจทย์ตรงไหนก็ถามได้นะครับ
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 23 มกราคม 2007, 15:45
Redhotchillipepper Redhotchillipepper ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 พฤศจิกายน 2006
ข้อความ: 55
Redhotchillipepper is on a distinguished road
Icon16

แงๆๆๆ ไม่มีใครทำโจทย์หนูเลย งั้นเฉลยเลยละกันเนอะ ฮือๆๆๆๆ

จากโจทย์ที่ผมบอก เราสามารถหาพื้นที่ในรูปหลายเหลี่ยมใดๆได้ดังนี้

พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม = 1/2 r ความยาวเส้นรอบรูป

r คือรัศมีของวงกลมในรูปหลายเหลี่ยม

\ พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม = 1/2 r 20

= 10r ตารางหน่วย

โจทย์ถามว่า เราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุดเท่าไหร่???

ตั้งสมการ 10r - pr^{2} = k

ค่า k ที่มากที่สุดคือค่าที่เราต้องการซึ่ง k 0 เสมอ เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมต้องมีพื้นที่มากกว่าวงกลมอยู่แล้ว

แก้สมการหาค่า ของ r จะได้


r = ( 10/p 100/p^{2} - 4k/p ) / 2

ในความเป็นจริงจำนวนจินตภาพไม่มีในโลก ดังนั้นค่าใน square root ต้อง 0

100/p^{2} - 4k/p 0

ดังนั้น k ค่าได้มากสุดคือ 25/p ซึ่งก็คือคำตอบของข้อนี้นั่นเอง

ดังนั้นเราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุด 25/p ตารางหน่วย
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 23 มกราคม 2007, 20:47
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Icon16

คุณRedhotchillipepperช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยได้หรือเปล่าครับว่าวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม
มีแนวโน้มที่จะมีผลต่างของพื้นที่มากกว่าผลต่างของวงกลมที่แนบในรูปเหลี่ยมอื่นๆหน่ะครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:00


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha