Calculus Quiz 2 @MWITs

[~ArT_Ty~]

ผมเพิ่งสอบมาครับ มีโจทย์น่าสนใจหลายข้ออยู่ครับที่ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่ เท่าที่จำได้ก็...

1. จงหาค่า $a$ ทั้งหมดที่ทำให้ฟังก์ชัน
$$f(x)=(a^2+a-6)\cos 2x + (a-2)x +\cos 1$$
ไม่มีจุดวิกฤต

2. ลูกโป่งทรงกลมรัศมี $R$ อัตราการเพิ่มของปริมาตรลูกโป่งคือ $2R$ จงหาอัตราการเพิ่มของพื้นที่ผิวลูกโป่ง

3. ให้ความชันของเส้นตรงที่สัมผัสกราฟของ $y=x\tan(x+y)$

ที่จุด $(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4})$ เป็น $\frac{1+k}{1-k}$ จงหาค่าของ $k$

4. หาค่าประมาณของ $\frac{1}{\sqrt{3.99}-1}$ โดยใช้การประมาณเชิงเส้นที่จุด $x_{0}=4$ ตอบเป็นทศนิยม 4 ตำแหน่ง

[-InnoXenT-]

2. ปริมาตรทรงกลม รัศมี $R$ : $\displaystyle{V = \frac{4}{3}\pi R^3}$

$\displaystyle{\frac{dV}{dt} = 4\pi R^2 = S}$

$\displaystyle{2R = S}$

$\displaystyle{\frac{dS}{dt} = 2}$

3. ผมคิดความชันได้ -1 นะ ทำไมไม่มีคำตอบ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

3. ให้ความชันของเส้นตรงที่สัมผัสกราฟของ $y=x\tan(x+y)$

ที่จุด $(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4})$ เป็น $\frac{1+k}{1-k}$ จงหาค่าของ $k$

$\frac{y}{x} = \tan(x+y)$

$\frac{xy'-y}{x^2} = \sec^2(x+y)\cdot(1+y')$

$y' = \frac{1+x}{1-x}$

$\frac{1+k}{1-k} = \frac{1+x}{1-x}$

ดังนั้น $k = \frac{\pi}{4}$