เลขยกกำลัง งง มากครับ!

[StrikeFreedom]

คือผมเห็นหนังสือเขียนเฉลยแบบนี้ก็เลย งง อ่ะคับ

$x^{{{{x}^{x}}^{x}}^{...}}=2009$

$x^{2009}=2009$


มันมาได้ยังไงหรอครับ ช่วยแสดงวีธีคิดให้หน่อยนะครับผม ขอบคุณมากครับ

[math lover]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ StrikeFreedom

คือผมเห็นหนังสือเขียนเฉลยแบบนี้ก็เลย งง อ่ะคับ

$x^{{{{x}^{x}}^{x}}^{...}}=2009$

$x^{2009}=2009$


มันมาได้ยังไงหรอครับ ช่วยแสดงวีธีคิดให้หน่อยนะครับผม ขอบคุณมากครับ

ตัวยกกำลังข้างบนมันมี ...
ตัวทั้งหมดก็มี ...
...=ไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด
ดังนั้นตัวยกกำลังข้างบนก็จะ=ตัวทั้งหมด=2009ครับ

[nooonuii]

แต่ $x$ ที่เป็นคำตอบของสมการนี้ไม่มีจริงครับ

[StrikeFreedom]

ขอบคุณมากครับ เข้าใจแล้วครับ

[Bally]

$x^{2009} = 2009 $

$logx^{2009} = log2009 $

$2009logx = log2009$

$logx = \frac{log2009}{2009}$

$x = 10^\frac{log2009}{2009} $

จะได้ $x \approx 1.0037928353735$

แก้แบบนี้ถูกหรือป่าวครับ

[Amankris]

ตาม #3 เลยครับ

[Bally]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ตาม #3 เลยครับ

อธิบายหน่อยครับ ทำไมถึงไม่มีคำตอบ

เพราะผมทำดูแล้วก็ไม่น่ามีปัญหา

กดโปรแกรมดูก็ $(1.0037928353735)^{2009} = 2009.0000000937544 \approx 2009$

หรือเพราะ คำตอบเป็นทศนิยมซ้ำ เลยหาจำนวนที่แท้จริงไม่ได้

[Amankris]

#7
ลองหา Domain & Range ของ ฟังก์ชัน $f(x)=x^{x^{x^{...}}}$ ดูนะครับ

[Bally]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#7
ลองหา Domain & Range ของ ฟังก์ชัน $f(x)=x^{x^{x^{...}}}$ ดูนะครับ

$f(x)=x^{x^{x^{...}}}$

$D^{}_{f} = (0,\infty ) $ หา เรนจ์ ไม่ได้สักที

[Amankris]

#9
ลองอ่านเพิ่มเติมในนี้ครับ Tetration