ความน่าจะเป็น

[คuรักlaข]

เป็นข้อสอบ PAT 1 ครับ
วิเคราะห์จริงๆ
n เปนจำนวนนับ สุ่มหยิบพร้อมกัน n จำนวน ใน {1,2,3...,2n}เป็นเซตจำนวนนับ ความน่าจะเปนที่ได้จำนวนคู่ทั้งหมดเปน 1/20
หาความน่าจะเปนที่ได้เลขคู่เพียงเลขเดียว

[คuรักlaข]

ผมคิดออกแล้วครับตอบไว้ที่กระทู้นี้
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6737

ผมแสดงวิธีทำให้ดูเลยละกันแต่ใช้หลักการเดาด้วยนะครับ

จำนวนคู่ทั้งหมดจะเกิดได้กรณีเดียวเท่านั้น เพราะ มีจำนวนสมาชิกใน {1,2,3,...,2n}
มี 2n ตัว จะได้ว่า มีจำนวนคู่ = n แล้วเราเลือก มา n จึงทำให้ได้จำนวนคู่หมด จึงได้กรณีเดียว

จะเห็นว่า ความน่าจะเป็นมีเศษ 1 จึงทำให้เป็นเศษส่วนแท้โดยปริยาย ความน่าจะเป็นที่โจทย์ให้มา
จึงเป็นเศษส่วนที่ไม่ได้ถูกตัดทอนมาก่อน เพราะฉะนั้น n(S) = 20

ใช้ n
$\ \ \ \ C_r$ = $\ \frac{n}{r!(n-r)!}$
จะได้ มี 2n เลือกมา n
$\ \ $ n
$\ \ \ \ C_r$ = $\ \frac{2n}{n!(2n-n)!}$

ถ้ามัวแต่ไปเสียเวลาตั้งสมการผมว่ามันเสียเวลา เพราะ ไล่แทนค่าจะไวกว่า เพราะ n(S) เกิดแค่ 20 แบบ
โดยตัวเลขที่นำมาแทนต้องเป็นจำนวน ที่ทำให้ 2n เป็นจำนวนคู่ และ $\frac{2n}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม
เพราะถ้า $\frac{2n}{2}$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม จะทำให้ n เป็นทศนิยม จะทำให้ n กรณีนั้นใช้ไม่ได้

หลังจากลองแทนแล้วได้ n=3 จึงได้ว่า 2n = 6 เซตจำนวนที่โจทย์ให้ คือ {1,2,3,4,5,6}
กรณีที่ สุ่มมา n=3 แล้วได้เลขคู่ตัวเดียวเกิดขึ้นได้ 9 วิธี ได้แก่
2,1,3
2,3,5
2,5,1
4,1,3
4,3,5
4,5,1
6,1,3
6,3,5
6,5,1
เพราะฉะนั้น $P(E)=\frac{9}{20}$

ป.ล.ข้อนี้ใช้ความรู้หลากหลายนะ ทั้งทฤษฎี การสังเกต ...
ป.ล.2 พี่มิว(จขกท)โอมคิดออกแล้ว 555+

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เมื่อ n=1 จะได้เซต {1,2} เลือกจำนวนมา 1 ตัว ความน่าจะเป็นที่ได้เลขคู่คือ $\frac{1}/{2}$
เมื่อ n=2 จะได้เซต {1,2,3,4} เลือกจำนวนมา 2 ตัว ความน่าจะเป็นที่ได้เลขคู่คือ $\frac{1}/{6}$
เมื่อ n=3 จะได้เซต {1,2,3,4,5,6} เลือกจำนวนมา 3 ตัว ความน่าจะเป็นที่ได้เลขคู่คือ $\frac{1}/{20}$
จะได้ n=3 และความน่าจะเป็นที่จะเลือกจำนวน 3 จำนวนจากเซต{1,2,3,4,5,6} แล้วได้จำนวนคู่มา 1 ตัว คือ $\frac{9}/{20}$