มีข้อสอบแข่งขันโรงเรียนมาให้ทำ ช่วยทำหน่อยนะ

[nooonuii]

ข้อ 12 ทำแบบไม่เดาและใช้ความรู้ม.ต้นเท่านั้น

Solution:

$(abc)^{xyz+x+y+z}=(a^x)^{yz}(b^{y})^{zx}(c^{z})^{xy}(abc)^{x+y+z}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(b^{yz}c^{-yz})(c^{xz}a^{-xz})(a^{xy}b^{-xy})(abc)^{x+y+z}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(c^za^{-z}\cdot a^{-y}b^y)(a^xb^{-x}\cdot b^{-z}c^z)(b^yc^{-y}\cdot c^{-x}a^{x})(abc)^{x+y+z}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~=a^{3x}b^{3y}c^{3z}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~=1$

ดังนั้น $xyz+x+y+z=0$

[Ne[S]zA]

อ่อ...เป็นอย่างนี้เอง ขอบคุณครับ แล้วข้อ28 อ่ะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

หารด้วย 3 ลงตัว เลขโดดทุกหลักรวมกันต้องหารด้วย 3 ลงตัวด้วย
หารด้วย 3 ลงตัว เหลือเศษ1 เลขโดดทุกหลักรวมกันต้องหารด้วย 3 เหลือเศษ1 ด้วย
ดังนั้น 45m147 มีเลขโดดทุกหลักรวมกันได้ m+21 ซึ่ง m ต้องมีค่าน้อยที่สุด
จะได้ m=1
หารด้วย 9 ลงตัว เลขโดดทุกหลักรวมกันต้องหารด้วย 9 ลงตัวด้วย
หารด้วย 9 ลงตัว เหลือเศษ7 เลขโดดทุกหลักรวมกันต้องหารด้วย 9 เหลือเศษ7 ด้วย
ดังนั้น 7364n18 มีเลขโดดทุกหลักรวมกันได้ n+29 ซึ่ง n ต้องมีค่าน้อยที่สุด
จะได้ n=5
หารด้วย 6 ลงตัว เลขโดดทุกหลักรวมกันต้องหารด้วย 3 ลงตัวและลงท้ายด้วยเลขคู่
ดังนั้น 999p92 หารด้วย 6 ลงตัว ซึ่ง p ต้องมีค่าน้อยที่สุด ได้ p=1
ตอบ ข้อ ง. 1+5+1= 7