Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 มิถุนายน 2008, 12:11
คนบ้า's Avatar
คนบ้า คนบ้า ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2008
ข้อความ: 32
คนบ้า is on a distinguished road
Default จะหา vector นี้ยังไง

ถ้ามี สมการ plane ใน สามมิติ

จะหา vector ที่ตั้งฉากกับ planeนี้ ได้อย่างไรครับ

ขอแนวคิดหน่อยครับ


เช่น

$x+2y+2z=10$

มี normal vector คือ <1,2,2>


$x+y+z=0$

มี normal vector คือ <1,1,1>


มันมายังไงครับ

24 มิถุนายน 2008 15:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนบ้า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 มิถุนายน 2008, 18:23
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

หากหาแค่ตัวอย่างเวกเตอร์ และทราบสมการระนาบ ก็น่าจะหาเวกเตอร์หนึ่งที่อยู่บน plane นี้ได้ สมมติว่าเป็น $\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)$
จากนั้นก็หาเวกเตอร์ $\vec{b}=(b_x,b_y,b_z)$ ที่ทำให้ $\vec{a}\cdot\vec{b}=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0$ ครับ
สังเกตว่าเวกเตอร์ $\vec{b}$ มีไม่จำกัด ขึ้นอยู่กับ $\vec{a}$ ที่เลือกครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

24 มิถุนายน 2008 18:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 มิถุนายน 2008, 07:49
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

เป็นทฤษฎีใน Linear algebra ครับ ซึ่งกล่าวว่า

ทุกสมการระนาบในสามมิติจะสามารถเขียนให้อยู่ในรูป

$~~~~~~~~~~(X-v)\cdot N=0$

ได้เสมอ


เมื่อ
$X=(x,y,z)$ เป็นเวกเตอร์ใดๆในระนาบนั้น

$v=(p,q,r)$ เป็นเวกเตอร์คงที่ที่อยู่บนระนาบนั้น

$N=(a,b,c)$ เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากของระนาบนั้น

$v,N$ มีเยอะแยะตามที่คุณ nongtum กล่าวไว้ครับ

ถ้าสมการระนาบอยู่ในรูป $ax+by+cz=d$

เราจะได้ทันทีว่า $N=(a,b,c)$

ส่วน $v$ หาจากการแก้สมการ $v\cdot N=d$

ตัวอย่าง ถ้าสมการระนาบเป็น $x+2y+2z=10$

ได้ทันทีว่า $N=(1,2,2)$

ให้ $v=(p,q,r)$

เราจะหา $v$ โดยการแก้สมการ

$v\cdot N = 10$

$p+2q+2r=10$

ซึ่งเราสามารถเลือกได้มากมายเพราะัจำนวนสมการน้อยกว่าจำนวนตัวแปร
สมมติเลือก $p=10,q=0,r=0$
ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการระนาบได้ในรูป

$(X-v)\cdot N=0$

เมื่อกระจายออกมาจะได้เป็น

$(x-10)+2(y-0)+2(z-0)=0$

$x+2y+2z=10$

ซึ่งก็คือสมการเดิมนั่นเอง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 28 มิถุนายน 2008, 10:32
คนบ้า's Avatar
คนบ้า คนบ้า ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2008
ข้อความ: 32
คนบ้า is on a distinguished road
Default

กระจ่างแจ้ง เลยครับ ขอบคุณทั้งสองท่าน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Vector 3D t.B. ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 3 05 กุมภาพันธ์ 2008 23:04
ช่วยเรื่อง Vector หน่อยครับ Mastermander คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 5 23 ธันวาคม 2007 23:58
cross vector product DAKONG ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 3 09 เมษายน 2007 05:40
Vector ใดๆมีค่าเป็น 1 หน่วยเสมอ แล้ว ถ้า 2 หน่วย 3 หน่วย 4 หน่วย .. n หน่วย Mang2k ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2 30 กันยายน 2005 19:26

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:01


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha