ขอแนวคิด หน่อยครับ โจทย์ข้อนี้ (จากประกายกุหลาบ)

[Dr.K]

???? ทำไม พื้นที่ ABCD จึงตอบ 60 ตารางหน่วย ครับ ???

[Dr.K]

???? ช่วย ที ????

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ข้อ1.ผมยังหาวิธีคิดโดยใช้ความรู้ประถมไม่ได้เลย แต่ถ้าใช้ความรู้ ม.ปลาย
มีสูตร $พ.ท.\triangle =\frac{1}{2} \times absin\theta ; a,b$ คือความยาวด้านสองด้าน $\theta $ คือมุมระหว่างสองด้านนั้น
แบ่งครึ่งสี่เหลี่ยมWXYZ แล้วใช้สูตรสี่เหลี่ยมแนบวงกลมนิดหน่อยก็จะได้ พ.ท.ออกมาได้ไม่ยาก

คุณ t.B. อธิบายหน่อยครับว่ามัน cyclic ยังไงผมยังมองไม่ออกเลย

[t.B.]

ข้อ1.ผมยังคิดแบบโดยให้ใช้ความรู้ประถมไม่ได้เลยครับ
ส่วนข้อ2. ให้
$a+b+c=3 ---(1)$
$a+2b=2 ---(2)$
$2a+2c=5 ---(3)$
จากสมการ$(3)$
จะได้ $a+c=\frac{5}{2} ---(4)$
นำ $(1)-(4)$ ก็จะได้ $b$ ออกมาที่เหลือก็คงไม่ยากแล้วนะครับ
ปล.แปบนะครับคุณ kanakon มันยาวมากถ้าจะเขียนละเอียด

[t.B.]

อันนี้เป็นวิธีข้อ1โดยใช้ความรู้ตรีโกณ ม.ปลาย นะครับ
ให้ $\angle wxy=\alpha ,\angle zwx=\beta ,\angle yzw=\gamma ,\angle zyx=\omega $
และความยาว $WX=x ,YX=k , ZY=y , ZW=z$
ลากเส้นแบ่งครึ่ง ZX จะได้
$พ.ท.\triangle ZWX+พ.ท.\triangle ZYX=12$
$\frac{1}{2} zxsin\beta +\frac{1}{2} zxsin\omega=12$
$zxsin\beta +yksin\omega=24 --(1)$
ลากเส้นแบ่งครึ่ง WY จะได้
$พ.ท.\triangle YZW+พ.ท.\triangle YXW=12$
$\frac{1}{2} zysin\gamma +\frac{1}{2} xksin\alpha =12$
$zysin\gamma +xksin\alpha =24 --(2)$
พิจาณาสี่เหลี่ยมABCD จะได้
$พ.ท.สี่เหลี่ยมABCD=พ.ท.\triangle AWD+พ.ท.\triangle AXB+พ.ท.\triangle CYB+พ.ท.\triangle DZC+พ.ท.สี่เหลี่ยมWXYZ$
$=\frac{1}{2} 2zxsin(180^{\circ} -\beta ) + \frac{1}{2} 2xysin(180^{\circ} -\beta ) +\frac{1}{2} 2kysin(180^{\circ} -\beta )+\frac{1}{2} 2yzsin(180^{\circ} -\beta ) +12$
จาก(1)และ(2)
จะได้ $พ.ท.สี่เหลี่ยมABCD=60 $ ครับ
ปล.ผิดตรงไหนแย้งได้นะครับ .... เหนื่อย

[nongtum]

ข้อ 22 ลองลากเส้นแทยงมุม XZ YW และ AZ BW CX DY แล้วพิจารณาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านข้างแต่ละรูปในเทอมของพื้นที่สามเหลี่ยมย่อยที่เหมาะสมใน XYZW สิครับ

[kanakon]

ขอบคุณครับคิดออกแล้วครับ

[teamman]

ผมคิดไม่ออกอ่าครับ(ข้อแรก)

[meiji]

ดีใจจัง คิดออกแล้ว

[SuperHero_Am_Pro]

นี่ ข้อ สอบ ประถม เหรอ ครับ ทำไมยากอย่างนี้ล่ะครับ ม.3 เห็นยังงงกันเป็นแถวๆ

[Puriwatt]

ถ้าลากเส้นแบบที่คุณ Nongtum แนะนำมา ก็สามารถใช้แนวคิดในระดับป.6 มาแก้ได้แล้วครับ

แนะนำเพิ่มเติม ลองกำหนดพื้นที่ AZD = AZW = ZWX = a, พื้นที่ BWA = BWX = WXY = b,
... = c, ... = d แล้วจะได้ พื้นที่ WXYZ = a+c = b+d

พื้นที่ ABCD = 3a+2b+3c+2d = 5(a+c) = 5x12 = 60

[อัจฉริยะแย้มสอาด]

คิดอย่างนี้ก๊ได้นะ[ไม่ต้องติดอะไรมาก]คือลากAไปZลากBไปWลากXไปCลากDไปYลากZไปXลากWไปYc]แล้วหาพื้นที่
12+2[AWZ]+2[AWB]+2[XCB]+2[ZDY]เท่ากับ12+12+12+12+12เท่ากับ60

[MR.Quest]

แต่มันยากจริงๆนะครับ

[อัจฉริยะแย้มสอาด]

ปล. ข้อสอบโอลิมปิกปี2544ก็คล้ายๆแบบนี้

[อัจฉริยะแย้มสอาด]

ในหนังสือเฉลยไม่ค่อยเวิร์คสำหรับเด็กประถม*-*