แนะนำเรื่อง การหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน ด้วยครับ

[SuperHero_Am_Pro]

ผมมีปัญหาเรื่องการหา โดเมน และ เรนจ์ ของ function อย่างมากเลยครับ
โดยเฉพาะที่มันมีติด Absolute ครับ

เช่น
f(x) = $\frac{x}{1+|x|}$
ผมคิดเป็นชั่วโมงยังคิดไม่ออกเลย = ="

ช่วยสอนหน่อยครับ
และขอวิธีคิดอีกหลายๆเคสที่มีปัญหากันเยอะด้วยครับ
T^T

[ครูนะ]

โดเมน = จำนวนจริง

เรนจ์ = (-1,1)

ใช้การสังเกตครับ เพราะ x เป็นได้ทุกค่า

ส่วน y มีส่วนมากกว่าเศษ ดังนั้น ต้องอยู่ในช่วง (-1 , 1)

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SuperHero_Am_Pro

ผมมีปัญหาเรื่องการหา โดเมน และ เรนจ์ ของ function อย่างมากเลยครับ
โดยเฉพาะที่มันมีติด Absolute ครับ

เช่น
f(x) = $\frac{x}{1+|x|}$
ผมคิดเป็นชั่วโมงยังคิดไม่ออกเลย = ="

ช่วยสอนหน่อยครับ
และขอวิธีคิดอีกหลายๆเคสที่มีปัญหากันเยอะด้วยครับ
T^T

ที่ต้องแม่นคือพื้นฐานเรื่องจำนวนจริงในส่วนของการปลดค่าสัมบูรณ์โดยใช้นิยามและการแก้อสมการ ครับ.

ในส่วนของเรนจ์

กรณีที่ 1 , เมื่อ $x \ge 0$ จะได้ y = x/(1+x)
จัดรูปได้ x = y/(1-y) แต่ $x \ge 0$ ดังนั้น
$y/(1-y) \ge 0$ แก้อสมการได้ $0 \le y < 1$

กรณีที่ 2 , เมื่อ x < 0 จะได้ y = x/(1-x)
จัดรูปได้ x = y/(1+y) แต่ x < 0 ดังนั้น
y/(1+y) < 0 แก้อสมการได้ -1<y<0

นำคำตอบทั้งสองกรณีมายูเนียนกันจะได้ -1<y<1