|
|
#2
13 กุมภาพันธ์ 2006, 19:44
|
||||
|
||||
หมายถึงแบบนี้หรือเปล่าครับ
ให้ $abc=1, a,b,c\ge0$ ต้องการพิสูจน์ว่า $$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ac}{a^5+c^5+ac}\le1$$ ใช่ไหมครับ ปล. พิมพ์ไม่เป็นไม่เป็นไรครับ แต่ขอให้พิมพ์ให้ถูกและชัดเจนนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 
|
|
#3
14 กุมภาพันธ์ 2006, 05:16
|
|||
|
|||
W.L.O.G. ให้ aฃbฃc
ดังนั้น (a3-b3)(a2-b2)ณ0 ซึ่งสมมูลกับ a5+b5ณ(ab)2(a+b) ทำให้ $ \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq \frac{ab}{(ab(a+b)+1)ab}=\frac{c}{a+b+c} $ อีก 2 เทอมทางซ้ายก็ทำในลักษณะเดียวกันนี้ ก็จะได้ขวามือ ฃ1 ในที่สุดครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
  |
|
|
