ข้อสอบสิรินธรประถม 2551

[banker]

เมื่อวานติดธุระ ต้องขออภัยด้วยครับ




ถ้าสังเกตดีๆ จะเห็นว่า ตัวส่วนบางตัวเหมือนกัน เราก็ใช้คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก จะได้

$(\frac{b}{a}+\frac{c}{a} )+(\frac{a}{c} +\frac{b}{c}) + (\frac{a}{c} +\frac{b}{c})$

$\frac{b+c}{a} +\frac{a+c}{b} +\frac{a+b}{c}$

แต่โจทย์กำหนดว่า $a+b+c = 1$ ดังนั้นจะได้

$\frac{1-a}{a}+\frac{1-b}{b}+\frac{1-c}{c}$

$\frac{1}{a}-1 +\frac{1}{b} -1 + \frac{1}{c} - 1$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} -1-1-1$

ทำต่อได้แล้วใช่ไหมครับ

$5-3 = 2$

[Tanat]

เคลียทุกข้อแล้วครับคุณลุง Banker ขอบคุณมาก ๆ ๆ ครับ เสาร์หน้าจะได้ไปสอบที่สิรินธร นครปฐม โดยไม่มีอะไรติดค้างในใจครับ

[banker]

ข้อสอบสิรินธร ค่อนข้างยาก จัดเป็นแกรนด์สแลมหนึ่งเทียบเท่า เพชรยอดมงกุฎ สสวท สมาคมฯ

อ่านโจทย์ให้ละเอียด แบ่งเวลาให้ดีๆ(จะทำไม่ทัน)


ขอให้โชคดีมีรางวัลติดไม้ติดมือกลับมานะครับ

[butare]

รบกวนขอวิธีคิด
ตอนที่ 1 ข้อ 30 หน่อยครับ ผมใช้วิธีแทนค่า n ได้คำตอบ แต่อยากทราบว่ามีวิธีอื่นไหมครับ
ตอนที่ 2 ข้อ 6 รบกวนด้วยครับ ข้อนี้คิดยังไงก็ยังไม่ออก
ส่วนข้ออื่นๆลองคิดดีๆก็ได้คำตอบเกือบหมดแล้ว แต่บางข้อไม่แน่ใจว่าจะมีวิธีคิดที่ง่ายกว่าไหม
ขอบคุณครับ

[banker]

ตอนที่1 ข้อ 11


$= \left(\frac{2^2}{(2-1)(2+1)}\right) \left(\frac{3^2}{(3-1)(3+1)}\right) \left(\frac{4^2}{(4-1)(4+1)}\right) ... \left(\frac{2008^2}{(2008-1)(2008+1)}\right)$

$ = \left(\frac{2\cdot 2}{(1\cdot 3)}\right) \left(\frac{3\cdot 3}{(2\cdot 4)}\right) \left(\frac{4\cdot }{(3\cdot 5)}\right) ....\left(\frac{2008\cdot 2008}{(2007\cdot 2009)}\right)$

$ = \left(\frac{3}{(2)}\right)\left(\frac{4\cdot 4}{(3\cdot 5)}\right)\left(\frac{5\cdot 5}{(4\cdot 6)}\right) ...\left(\frac{2007\cdot 20007}{(2006\cdot 2008)}\right)\left(\frac{2008\cdot 2008}{(2007\cdot 2009)}\right)$

$ = 2\left(\frac{22008}{(2009}\right)$

$ = \frac{4016}{2009}$

[banker]

ข้อ 13


ใช้หลัก 11 x 11

$11\times 11 = 121 \ \ \ $ มี 1 สองตัว ตัวกลางเป็น 2

$111\times 111 = 12321 \ \ \ $ มี 1 สามตัว ตัวกลางเป็น 3

$1111\times 1111 = 123432 1 \ \ \ $ มี 1 สี่ตัว ตัวกลางเป็น 4
.
.
.
$111111111\times 111111111 = 12345678987654321 \ \ \ $ มี 1 เก้าตัว ตัวกลางเป็น 9

จัดการชำแหละโจทย์

$555555555\times555555555 = 5(111111111)\times 5(11111111) $

$= 25(12345678987654321)$

$= \frac{100}{4}(12345678987654321)$

.
.
.


ทำต่อได้แล้วใช่ไหมครับ

[banker]

ตอน 2 ข้อ6


ให้ $v$ แทนอัตราเร็วของบันไดเลื่อน
ให้ $s$ แทนขั้นบันไดทั้งหมดที่เห็นขณะหยุด

นานA ขึ้นบันไดได้ 18 ขั้น ด้วยความเร็ว 1 ขั้นต่อวินาที

จะได้ $ \ \ \ s = 18 + 18v \ \ \ \ \ $ .....(1)

วิ่งลง 90 ขั้น ด้วยความเร็ว 3 ขั้นต่อวินาที

จะได้ $ \ \ \ s = 90 - 30v \ \ \ \ \ $ .....(2)

(1) = (2) ----> $v =\frac{3}{2}$

แทนค่า $v$ ใน (2) จะได้ $s = 45$


ตอบ ถ้าบันไดเลื่อนหยุดเลื่อน จะเห็นขั้นบันไดทั้งหมด 45 ขั้น

[คusักคณิm]

น่าอิจฉาหลานลุง Banker
trainer เทพขนาดเนี่ย

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตอน 2 ข้อ6
Attachment 2238

ให้ $v$ แทนอัตราเร็วของบันไดเลื่อน
ให้ $s$ แทนขั้นบันไดทั้งหมดที่เห็นขณะหยุด

นานA ขึ้นบันไดได้ 18 ขั้น ด้วยความเร็ว 1 ขั้นต่อวินาที

จะได้ $ \ \ \ s = 18 + 18v \ \ \ \ \ $ .....(1)

วิ่งลง 90 ขั้น ด้วยความเร็ว 3 ขั้นต่อวินาที

จะได้ $ \ \ \ s = 90 - 30v \ \ \ \ \ $ .....(2)

(1) = (2) ----> $v =\frac{3}{2}$

แทนค่า $v$ ใน (2) จะได้ $s = 45$


ตอบ ถ้าบันไดเลื่อนหยุดเลื่อน จะเห็นขั้นบันไดทั้งหมด 45 ขั้น

กระผมไม่เข้าใจข้อนี้ครับช่วยกรุณาอธิบายอย่างละเอียดเพิ่มเติมให้ด้วยครับเพราะผมไม่เข้าใจว่าสมการที่ 1 และสมการที่ 2 แทนค่ามาจากไหนครับ กราบขอบพระคุณคุณลุงล่วงหน้าครับผม

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อนี้น่าจะถูกทั้งข้อ ข.และข้อ ค. เพราะว่าค่า 68.8 อยู่ประมาณกลางของ 63 และ 74 ครับ(แต่ค่า 74 ใกล้มากกว่า)

ผมคิดว่า คงจะเกิดจากการหาระยะระหว่างลูกแก้ว กับ ปลายแหลมของกรวย คือ 26.2 ซม. มาก่อน
แล้วดันนำไปลบออกจาก 100 ซม.ที่เป็นความสูง ก็เลยได้ค่า 73.8 ซม. ครับ
(ข้อนี้คนที่ตั้งคำถามคงลืมดูรูป ก็เลยลืมไปว่าลูกแก้วมีความหนา 5 ซม ครับ)
Attachment 1276
แนวคิดแบบลวกๆ : เมื่อหารัศมีปากกรวยได้เป็น $\frac{35}{4}$ หรือ 8.75 ซม. (ค่าน้อยกว่า10% ของ 100 ซม)
ดังนั้นเราจะพบว่า "ความสูงเอียง" จะมีค่าพอๆกับ "ความสูงตรง" --> สามารถใช้การเทียบสัดส่วนได้เลยครับ

กรณีนี้รัศมีลูกแก้ว 2.5 ซม --> จุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ความสูงประมาณ $2.5\times \frac{100}{\frac{35}{4}}$ = $\frac{200}{7}$ = 28.57 ซม(ประมาณ)

ด้านล่างของลูกแก้วจะอยู่ที่ 28.57-2.5 = 26.07 --> ห่างจากปากกรวย = 73.93 ~74 ซม(ไม่ใช่ระยะห่างระหว่าง)

ด้านบนของลูกแก้วจะอยู่ที่ 26.07+5.0 = 31.07 --> ห่างจากปากกรวย = 68.93 ~69 ซม(เป็นระยะห่างระหว่าง)

กระผมขอความกรุณาช่วยอธิบายอย่างละเอียดเพราะผมดูแล้วไม่เข้าใจครับและผมสงสัยว่า สูงเอียง นั้นคืออะไรครับขอบพระคุณล่วงหน้าครับ

[polsk133]

เปิดมาดูอ้าวปีเราสอบนี่น่า แต่ข้อ29.ก็ยังทำให้ทึ่งเหมือนเดิม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

กระผมไม่เข้าใจข้อนี้ครับช่วยกรุณาอธิบายอย่างละเอียดเพิ่มเติมให้ด้วยครับเพราะผมไม่เข้าใจว่าสมการที่ 1 และสมการที่ 2 แทนค่ามาจากไหนครับ กราบขอบพระคุณคุณลุงล่วงหน้าครับผม

ทำความเข้าใจบันไดเลื่อนก่อน

ถ้ามันไม่เลื่อน(ไฟดับ .. หยุดเลื่อน) นับขั้นบันไดได้ s ขั้น (คำตอบข้อนี้คือ45 ขั้น)
(แม้มันเลื่อน (เรายืนนับ)มันก็โชว์ให้เห็นแค่ s ขั้นในที่นี้คือ 45 ขั้น)

ถ้าบันไดเลื่อนเองด้วยความเร็ว v ขั้นต่อวินาที

18 วินาที เดินได้ 18ขั้น และบันไดเลื่อนเอง 18v ขั้น

นั่นคือ s = 18 + 18v เป็นสมการที่ 1

แต่ถ้าวิ่งลง 90 ขั้น (ใช้เวลา 90/3 = 30 วินาที )แต่ขั้นบันไดแล่นสวนขึ้นมา 30v ขั้น จึงต้องเอา 30v ไปลบออก จึงจะยังเห็นบันได s ขั้น

นั่นคือ s = 90 - 30v เป็นสมการที่ 2