ข้อสอบ PAT1 ครั้งที่1 ปี2552

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanji

ข้อ 38 จากโจทย์บ้านหลังแรก พักได้ 3 คน
หลังที่สอง พักได้ 2 คน
หลังที่สาม พักได้ 2 คน

หา $n(S)$ ก่อนได้ $\frac{7!}{3!2!2!}=210$

จากนั้นแบ่งเป็น 3 กรณี
กรณีที่ 1 กิตติและสมานพักบ้านหลังแรก ดังนั้นจะเหลือ คนที่จะพักบ้านหลังแรกได้ 1 คน เราก็นำคน 5 คนที่เหลือมาแบ่งให้อยู่บ้าน 3 หลัง โดยหลังแรกพักได้ 1 คน หลังสอง 2 คน และ หลังสาม 2 คน จะได้ $\frac{5!}{1!2!2!}=30$ วิธี

กรณีที่ 2 กิตติและสมานพักบ้านหลังที่สอง ดังนั้นจะเหลืออีก 5 คน พักบ้านหลังแรกได้ 3 คน หลังสามได้ 2 คน ซึ่งจะแบ่งได้ $\frac{5!}{3!2!}=10$ วิธี

กรณีที่ 3 ก็ในทำนองเดียวกับกรณีที่ 2 จะได้ 10 วิธี

ดังนั้น $n(E)=30+10+10=50$ จะได้ $P(E)=\frac{5}{21}$

วิธีคิดถึงแล้วครับแต่เขาถาม พักหลังที่ 1 หรือหลังที่3 จะได้แค่$ \frac{4}{21}$

[jabza]

ใช่แล้วครับ ผมเห็นด้วย ควรจะตอบ $\frac{4}{21} $ หรือนั่นก้อคือ choice ข้อแรกหล่ะครับ

= =

ผมว่าคุณkanjiอ่านโจทย์ผิดไปหน่อย

[gnopy]

ความจริงผมงงกับโจทย์ข้อสองครับ ใครก็ได้ช่วยอธิบายวิธีทำกับคำตอบที แต่ถ้าผมเข้าใจไปเองผมได้คำตอบคือข้อ 1 นั่นแหละครับ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

นั่นดิครับ ช่วยแสดงวิธีทำข้อ 2 ที

[B บ ....]

เออ งง ข้อ20 ข้อ 22 ข้อ 24 ข้อ 28 ข้อ 35 ข้อ 39
ครับ รบกวนช่วยแสดงวิธีทำคร่่าวๆให้ดูทีครับ

[vespa1]

ข้อ 14 ยังนึกภาพการทำไม่ออกจิงๆค่ะ คิดจนหัวแตกแล้ว ช่วยทำให้หนูกระจ่างทีนะคะ

[Walk_on]

ข้อ 2 จาก U จะได้ว่า x และ y จะมีเป็นได้แค่ 3 ตัวเท่านั้นคือ {1,2} , {1,3} , {2,3}
ดังนั้น ไม่ว่าจะหยิบคู่ไหนมาอินเตอร์เซคชั่นกัน ต้องไม่ได้เซตว่างแน่นอน เพราะ เซตแต่ละเซต (หมายถึงเซตที่มี สมาชิก 2 ตัว นับเป็น 1 เซต)
จะมี สมาชิกในเซตที่ซ้ำกันเสมอ ดังนั้น ไม่มีทางได้เซตว่าง

แต่ผมว่าโจทย์น่าจะใช้คำพูดผิด จริงๆแล้วน่าจะเป็ฯ ข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง มากกว่า

[penguinz]

ข้อ 14 กับ 16 ทำยังไง ช่วยเฉลยที ครับ

[Akirachan]

แง่!!! ข้อ 14 ทำไงคะ?
งงมากเลยค่ะ ทำไมถึงได้ข้อสามเหรอคะ T___T

[Black-Magic]

ผมไม่ค่อยเก่งอะครับ ข้อ 14 กับ 25 ทำไงอะคับ ช่วยบอกหน่อย

[หยินหยาง]

แนวคิดข้อ 14
การหาเซต A ให้สังเกตกราฟ ไฮเปอร์โบล่า $y^2=1+x^2$ จะได้เส้นกำกับของกราฟนี้คือ $y=\pm x$ จะเห็นว่ากราฟเส้นตรงที่โจทย์กำหนดให้
$y=ax$ ดังนั้น a ควรอยู่ในช่วง...
การหาเซต B ให้แทนค่า $y =x+b$ ใน $y^2=1-x^2 =(x+b)^2=1-x^2$ แล้วแก้สมการหา x โดยพิจารณาเงื่อนไขที่ว่า
$b^2-4ac > 0$ ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น ต่อไปก็หา c แล้วไปหา d ต่อดดยไม่ยากแล้วครับ

แนวคิดข้อ 16
ให้จุดสัมผัสเป็นจุด (1,y) และเนื่องจากที่จุดสัมผัสมีเส้นสัมผัสซึ่งมี slope = $\frac{1}{\sqrt{3} }$ ลากเส้นจากจุดสัมผัสมาจุดศูนย์กลาง (2,1) จะได้ว่ามี slope =..... ต่อจากนั้นจะหาค่า y ได้ และหารัศมีของวงกลม(r) แล้วนำไปแทนค่าในสมการวงกลมที่โจทย์ให้หา
$(x-2)^2+(y-1)^2=r^2$

แนวคิดข้อ 25
$(\overline{u}+2\overline{v}) \cdot (2\overline{u}+\overline{v})=0$ แล้วคูณกระจายเลยครับ
โดยใช้เงื่อนไขโจทย์ที่ให้ว่า $\overline{u}$ และ $\overline{v}$ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย

[vespa1]

ข้อ 14 ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดีค่ะ เพราะจะหา a ยังไงล่ะทีนี้

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ vespa1

ข้อ 14 ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดีค่ะ เพราะจะหา a ยังไงล่ะทีนี้

ผมให้ดูภาพข้างล่างเผื่อจะช่วยให้เข้าใจขึ้น ถ้ายังไม่เข้าใจแสดงว่าไม่เข้าใจเรื่องกราฟไฮเปอร์โบล่าและเส้นกำกับของกราฟไฮเปอร์โบล่า ต้องกับไปทบทวนเรื่องนี้ก็จะเข้าใจครับ

[vespa1]

แสดงว่า a จะต้องอยู่ในช่วง -1 ถึง 1 ใช่ไม๊คุณหยินหยาง

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ vespa1

แสดงว่า a จะต้องอยู่ในช่วง -1 ถึง 1 ใช่ไม๊คุณหยินหยาง

$-1\leqslant a\leqslant 1$