ขอความช่วยเหลือเรื่องproofครับ

[bakured]

ไม่ทราบจะตั้งคำถามตรงไหนดีเลยคิดว่ามันน่าจะเป็นซับเซตของ analysis--*
ทำไมมันเป็นทางยาวแบบนี้อะครับทำไงถึงแก้ไขได้อะครับ

1.จงพิสูจน์ว่า $\forall n\in N-\{1\}\exists a\in N \cup \{0\}\exists b\in N \cup\{0\},n= 2a+3b$


2.จงพิสูจน์ว่า ถ้า $x$ เป็นจำนวนตรรกยะซึ่งไม่เท่ากับ $0$ และ $y$ เป็นจำนวนอตรรกยะแล้ว $xy$ เป็นจำนวนอตรรกยะ


3.จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนอตรรกยะอยู่ระหว่างจำนวนจริงสองจำนวนที่ต่างกันเสมอ


4.กำหนดให้ $L: 2x+ky=3k$ จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนจริง $k$ เพียงค่าเดียวที่ทำให้ $L$ ผ่านจุด $(2,4)$


5.จงพิสูจน์ว่า $\forall m\in N-\{1\}\forall n\in N, m^n>n$


6.จงพิสูจน์ว่าไม่มีฟังก์ชั่น $f: N\to N$ ซึ่ง $f(n+1)<f(n)$ ทุกจำนวนนับ $n$

7.สำหรับเซต $C$ ใดๆ เรานิยามฟังก์ชั่นเอกลักษณ์(identity function) $i_c : C\to C$ โดย

$i_c(x)=x$ ทุก $x\in C$

ให้ $A,B$ เป็นเซต และ $f : A\to B$ เรากล่าวว่าฟังก์ชั่น $g : B\to A$ เป็นตัวผกผันทางซ้ายสำหรับ $f$
ถ้า $g\circ f=i_A$ และกล่าวว่า $h:B\to A$ เป็นตัวผกผันทางขวาสำหรับ $f$ ถ้า $f\circ h=i_B$

7.1 จงแสดงว่าถ้า $f$ มีตัวผกผันทางซ้ายแล้ว $f$ เป็นฟังก์ชั่น 1-1

7.2 จงแสดงว่าถ้า $f$ มีตัวผกผันทางขวาแล้ว $f$ เป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง

7.3 ให้ยกตัวอย่างฟังก์ชั่นที่มีตัวผกผันทางขวาแต่ไม่มีตัวผกผันทางซ้าย

8.กำหนดให้ $f: R\to R$ โดยที่ $f(x)=x^2-4$ สำหรับทุก $x\in R$

ถ้า $A=(-1,1]$ และ $B=(-6,0)$ จงหา $f[A]$ และ $f^{-1}[b]$ โดยการพิสูจน์

9.จงบอกว่าข้อความนี้เป็นการพิสูจน์ที่ถูกต้องหรือไม่ถ้าไม่ถูกต้องผิดที่ใด พร้อมอธิบายเหตุผล

"ทุก $n$ เป็นสมาชิกของจำนวนนับโดยที่ $n$ เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ มี $p,q$ ที่เป็นสมาชิกของจำนวนเต็มที่ทำให้ $n=2^p3^q$"

พิสูจน์

สำหรับ $n$ ที่เป็นสมาชิกของจำนวนนับให้ $P(n)$ แทนข้อความ $n$ เป็นจำนวนเฉพาะ หรือมี $p,q$ ที่เป็นสามชิกในจำนวนเต็ม
ที่ทำให้ $n=2^p3^q$

เนื่องจาก $1=2^03^0$ ดังนั้น $P(1)$ เป็นจริง

ให้ $k$ เป็นสมาชิกของจำนวนนับ สมมติว่า $P(1),P(2),....,P(k)$ เป็นจริง

ถ้า $k+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ จบการพิสูจน์

สมมติ $k+1$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

จะมี $a,b$ ที่เป็นสมาชิกในจำนวนเต็มซึ่ง $1<a \leq b<k+1$ ที่ทำให้ $k+1=ab$

โดยข้อสมมติฐานของการอุปนัยจะได้ว่า $a=2^p3^q$ และ $b=2^r3^s$

สำหรับบาง $p,q,r,s$ ที่เป็นสมาชิกในจำนวนเต็มทำให้

$k+1=2^{p+r}3^{q+s}$

ดังนั้น $P(k+1)$ เป็นจริง

โดยหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แล้วสรุปได้ว่าข้อความเป็นจริง

edited: nooonuii

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

ไม่ทราบจะตั้งคำถามตรงไหนดีเลยคิดว่ามันน่าจะเป็นซับเซตของanalysis--*
ทำไมมันเป็นทางยาวแบบนี้อะครับทำไงถึงแก้ไขได้อะครับ

1.จงพิสูจน์ว่า$\forall n\in N-{1}\exists a\in N U{0}\exists b\in N U{0},n= 2a+3b$


2.จงพิสูจน์ว่า ถ้าxเป็นจำนวนตรรกยะซึ่งไม่เท่ากับ0 และ yเป็นจำนวนอตรรกยะแล้วxyเป็นจำนวนอตรรกยะ


3.จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนอตรรกยะอยู่ระหว่างจำนวนจริงสองจำนวนที่ต่างกันเสมอ


4.กำหนดให้ L: 2x+ky=3k จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนจริงkเพียงค่าเดียวที่ทำให้ Lผ่านจุด(2,4)


5.จงพิสูจน์ว่า$\forall m\in N-{1}\forall n\in N, m^n>n$


6.จงพิสูจน์ว่าไม่มีฟังก์ชั่น f: NไปN ซึ่งf(n+1)<f(n)ทุกจำนวนนับn

7.สำหรับเซตCใดๆ เรานิยามฟังก์ชั่นเอกลักษณ์(identity function) iห้อยc : $C\rightarrow C$โดย
iห้อยc(x)=x ทุก$x\in C$
ให้A,Bเป็นเซต และ f : AไปB เรากล่าวว่าฟังก์ชั่นg : BไปAเป็นตัวผกผันทางซ้ายสำหรับf
ถ้าgof=iห้อยA และกล่าวว่าh:BไปAเป็นตัวผกผันทางขวาสำหรับfถ้า foh=iห้อยB

7.1จงแสดงว่าถ้าfมีตัวผกผันทางซ้ายแล้วfเป็นฟังก์ชั่น1-1
7.2จงแสดงว่าถ้าfมีตัวผกผันทางขวาแล้วfเป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง
7.3ให้ยกตัวอย่างฟังก์ชั่นที่มีตัวผกผันทางขวาแต่ไม่มีตัวผกผันทางซ้าย

8.กำหนดให้ f: RไปR โดยที่f(x)=$x^2-4$สำหรับทุก$x\in R$
ถ้าA=(-1,1]และB=(-6,0)จงหาf[A] และ $f^-1[b]$โดยการพิสูจน์

9.จงบอกว่าข้อความนี้เป็นการพิสูจน์ที่ถูกต้องหรือไม่ถ้าไม่ถูกต้องผิดที่ใด พร้อมอธิบายเหตุผล
"ทุกnเป็นสามชิกของจำนวนนับโดยที่nเป็นจำนวนเฉพาะ หรือ มีp,qที่เป็นสมาชิกของจำนวนเต็มที่ทำให้$n=2^p3^q$
พิสูจน์

สำหรับnที่เป็นสมาชิกของจำนวนนับให้P(n)แทนข้อความnเป็นจำนวนเฉพาะ หรือมีp,qที่เป็นสามชิกในจำนวนเต็ม
ที่ทำให้$n=2^p3^q$
เนื่องจาก1=$2^03^0$ ดังนั้นP(1)เป็นจริง
ให้kเป็นสามชิกของจำนวนนับ สมมติว่าP(1),P(2),....,P(k)เป็นจริง
ถ้าk+1เป็นจำนวนเฉพาะ จบการพิสูจน์
สมมติk+1ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
จะมีa,bที่เป็นสมาชิกในจำนวนเต็มซึ่ง 1<a<=b<k+1ที่ทำให้k+1=ab
โดยข้อสมมติฐานของการอุปนัยจะได้ว่าa=$2^p3^q$และb=$2^r3^s$
สำหรับบางp,q,r,sที่เป็นสมาชิกในจำนวนเต็ม
ทำให้k+1=$2^{p+r}3^{q+s}$ดังนั้นP(k+1)เป็นจริง
โดยหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แล้วสรุปได้ว่าข้อความเป็นจริง

ต้องการเป็นอย่างนี้ใช่มั้ยครับ

[bakured]

ครับ ขอบคุณมากครับ