|
|
#1
20 พฤษภาคม 2013, 00:20
|
||||
|
||||
TMC3รอบ2 ม.5
มีใครจำข้อสอบมาบ้างครับ ขอข้อสอบหน่อยครับ ขอบคุณครับ
ปล.ข้อโบนัสเหมือน ม.4 เลย 
|
|
#2
20 พฤษภาคม 2013, 00:28
|
||||
|
||||
|
คุณ polsk133 ได้สอบมั้ยครับ
|
|
#3
20 พฤษภาคม 2013, 18:37
|
||||
|
||||
|
จำโบนัสได้อ่ะครับ 555 ให้ $f:N\rightarrow N$ เเละ $f(n+1)>f(n)$ เเละ $f(f(n))=3n$ จงหา $f(10)$
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#4
20 พฤษภาคม 2013, 19:30
|
||||
|
||||
|
#2 สอบครับ
#3 ขอบคุณมากครับ
|
|
#5
20 พฤษภาคม 2013, 19:34
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#7
20 พฤษภาคม 2013, 19:44
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#8
20 พฤษภาคม 2013, 19:55
|
||||
|
||||
|
ผมแอบได้ยินโบนัส ม.2 มา
$a_n$ คือการเอาเลข 1 ถึง n มาเขียนต่อกัน $b_n$ คือการเอา $a_1$ ถึง $a_n$ มาเขียนต่อกัน จงหาจำนวนหลักของ b_128
|
|
#9
20 พฤษภาคม 2013, 20:11
|
||||
|
||||
|
$f:N\rightarrow N$ เเละ $f(n+1)>f(n)$ เเละ $f(f(n))=3n$ จงหา $f(10)$
$$[(n+1>n)\bigwedge (f(n+1)>f(n))]\rightarrow f: เป็นฟังก์ชันเพิ่ม$$ เนื่องจาก $f:N\rightarrow N$ สมมติ $f(1)=1$ แทนลงไปใน $f(f(n))=3n$ จะได้ $f(1)=3$ ซึ่งขัดแย้งกับคุณสมบัติฟังก์ชัน ดังนั้น $f(1)>1$ $f(2)>f(1)>1$ ดังนั้น $f(2)>2$ จะได้ว่า $f(n)>n$ $$f(n+1)>f(n)$$ $$\leftrightarrow $$ $$f(n+1)\geqslant f(n)+1$$ $$เนื่องจาก : f(n+1)\geqslant f(n)+1$$ $$ดังนั้น : f(f(n+1))\geqslant f(f(n)+1)$$ $$จะได้ : 3(n+1)\geqslant f(f(n)+1)$$ $$3n+3\geqslant f(f(n)+1)$$ $$แทน : n=1$$ $$6\geqslant f(f(1)+1)$$ $$แต่ :f(f(1)+1)>f(f(1))+1>f(f(1))>f(1)$$ $$ดังนั้น$$ $$3\geqslant f(1)$$ เนื่องจาก $f(1)\not= 1$ แทน $f(1)=3$ จะได้ $f(f(1))=f(3)=3$ แต่ $f(n)>n$ ดังนั้น เป็นไปไม่ได้ จึงเหลือเพียง $f(1)=2$ $$f(1)=2;n=1;f(f(1))=f(2)=3$$ $$f(2)=3;n=2;f(f(2))=f(3)=6$$ $$f(3)=6;n=3;f(f(3))=f(6)=9$$ แสดงว่า $8\geqslant f(5)> f(4)\geqslant 7$ จึงได้ว่า $f(4)=7 , f(5)=8$ $$f(4)=7;n=4;f(f(4))=f(7)=12$$ $$f(5)=8;n=5;f(f(5))=f(8)=15$$ $$f(6)=9;n=6;f(f(6))=f(9)=18$$ $$f(7)=12;n=7;f(f(7))=f(12)=21$$ แสดงว่า $20\geqslant f(11)>f(10)\geqslant 19$ จึงได้ว่า $f(10)=19 , f(11)=20$ $$f(8)=15;n=8;f(f(8))=f(15)=24$$ $$f(9)=18;n=9;f(f(9))=f(18)=27$$ แสดงว่า $26\geqslant f(17)>f(16)\geqslant 25$ จึงได้ว่า $f(17)=26 , f(16)=25$ ตอบ $f(10)=19 ,f(17)=26 $ วิธีผมช่างยาวเหลือหลาย ใครมีวิธีสั้นๆแสดงให้ดูหน่อยครับ
|
|
#10
20 พฤษภาคม 2013, 20:13
|
||||
|
||||
|
อลังการมากครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#11
20 พฤษภาคม 2013, 20:36
|
||||
|
||||
|
วิธีคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o ก็ไม่ได้ยาวนะ ลองย่อให้
ก่อนอื่นเห็นได้ชัดว่า $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม และสังเกตว่า $f(x)>x$ เสมอ (สามารถ proof by induction) จาก $f(f(1))=3$ จะได้ $1<f(1)<3, f(1)=2$ นั่นคือ $f(2)=f(f(1))=3$ ในทำนองเดียวกัน $f(3)=6,f(6)=9,f(9)=18,f(18)=27$ $6=f(3)<f(4)<f(5)<f(6)=9$, $f(4)=7,f(7)=12,f(12)=21$ $18=f(9)<f(10)<f(11)<f(12)=21$, $f(10)=19$ $f(5)=8,f(8)=15,f(15)=24$ $24=f(15)<f(16)<f(17)<f(18)=27$, $f(17)=26$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
  |
|
|
