Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #46  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 16:25
Metamorphosis's Avatar
Metamorphosis Metamorphosis ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 312
Metamorphosis is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ตอบ $3$ ครับ แต่ยังไม่เฉลยละกัน เผื่อไว้ให้เด็กสอวน. มาโชว์ฝีมือกัน
คือผมทำได้แค่ว่า $x^2 > 2$ เท่านั้นอะครับ

วิธีคิดของผม

from cauchy-schwarz
$xy+yz+zx \leqslant x^2+y^2+z^2$
$xy+zx \leqslant y^2+z^2$
เนื่องจาก $x,y,z \in \mathbb{R} - \left\{\,\right. 0\left.\,\right\} $
และ $x^2 = yz > 0$ เราจะได้ $2yz >0$
$xy+zx < y^2+2yz+z^2 = (y+z)^2$
โดย $y+z \not= 0$ เพราะว่า $yz > 0$
$x < y+z$

สมการตั้งต้นที่โจทย์กำหนด $x^4 = xy+yz+zx > x^2+x^2 = 2x^2$
$x^2 > 2$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #47  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 17:23
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
3.กำหนดให้$x,y$และ$z$เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ$0$ โดยมีความสัมพันธ์กันตามสมการนี้
$x^2=yz$ และ $x^4=xy+yz+xz$
จงหาว่าค่า$x^2$มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับเท่าไหร่
ผมว่าแค่ $AM-GM-HM$ ก็ออกแล้ว
$x^4=xy+x^2+xz$
$x^4-x^2=x(y+z)$....$x \not=0$
$y+z=x^3-x$
$x+y+z=x^3$..........*
$x^3=x(x^2)=xyz$...........**
$x^4=xy+yz+xz=xyz(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} )=x^3(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} )$
$x=(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} )$........***

$\dfrac{x+y+z}{3} \geqslant \sqrt[3]{xyz}\geqslant \dfrac{3}{\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}} $
จากนั้นเอา$*,**,***$ มาลงจะได้

$\dfrac{x^3}{3} \geqslant x\geqslant \frac{3}{x} $
ทีนี้จะเลือกท่อนไหนมาทำก็ได้
$\dfrac{x^3}{3} \geqslant x$ หรือ $x\geqslant \frac{3}{x} $
สุดท้ายจะได้สมการ$x^3-3x\geqslant 0$
$x(x^2-3)\geqslant 0$...เนื่องจาก$x \not = 0$
จะได้ว่า $x^2-3\geqslant 0 \rightarrow x^2>3$

ค่าที่น้อยที่สุดของ$x^2$ คือ $3$

แก้ไขใหม่.....ต้องเริ่มจาก
$\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3} \geqslant \sqrt[3]{(xyz)^2} $
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=x^6-2x^4$ ......****
จากนั้นเอา $****$ มาแทนจะได้
$x^6-2x^4-3x^2 \geqslant 0$
$x^2(x^4-2x^2-3)\geqslant 0$
$x^2(x^2-3)(x^2+1) \geqslant 0$
เนื่องจาก $x \not =0 \rightarrow x^2>0$ และ $x^2+1 >0$
เหลือ $(x^2-3)\geqslant 0$
จะได้ว่า $x^2\geqslant 3$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

28 กรกฎาคม 2011 17:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #48  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 17:30
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#47
ข้อจำกัดของอสมการสำเร็จรูปพวกนี้คือ ใช้ได้แค่บนบางช่วงเท่านั้น

ในที่นี้คือ AM-GM ใช้ได้บนจำนวนจริงบวกเท่านั้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #49  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 17:49
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับคุณAmankris
กลับมาดูแล้วลืมไปว่า $x,y,z \in R-\left\{\,0\right\} $ ซึ่งใช้$AM-GM$ ไม่ได้
แต่ถ้าเป็น$x^2,y^2,z^2$.....ใช้ได้
ปล่อยไก่ตัวเบอเร้อเลย...กลับเล้าได้แล้วลูกๆๆๆๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #50  
Old 18 สิงหาคม 2011, 15:09
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post

7.มีสามเหลี่ยม$ABC$ตามรูป $AB$ยาวเท่ากับ$\frac{5}{2} $ และ$AC$ยาวเท่ากับ$\sqrt{3} $,$ \angle CAD=\angle DCB =30^{\circ} $ จงหาพื้นที่ของ$\triangle DCB$
Name:  2895.jpg
Views: 256
Size:  10.6 KB

ลาก CE ตั้งฉาก AB

สามเหลี่ยม ACE จะได้ CE = $\frac{\sqrt{3} }{2}, \ \ AE = 1.5 $

สามเหลี่ยม BCE โดยปิธากอรัส จะได้ BC = $\frac{\sqrt{7} }{2}$

สามเหลี่ยม ACD คล้ายสามเหลี่ยม BCD (มมม)

โดยสามเหลี่ยมคล้ายและปิธอกอรัส จะได้ BD = 3.5

พื้นที่สามเหลี่ยม DCB = $\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3} }{2} \times \frac{7}{2} = \frac{7}{8} \sqrt{3} \ $ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #51  
Old 20 สิงหาคม 2011, 00:08
Ulqiorra Sillfer's Avatar
Ulqiorra Sillfer Ulqiorra Sillfer ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 196
Ulqiorra Sillfer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
8.สามเหลี่ยม$ABC$มีด้าน$AB$ยาวเท่ากับ 12 และ$D$เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน$BC$
$AE = 4 EC$ เมื่อลาก$ED$ออกไปจนตัดกับเส้นที่ลากต่อมาจาก$AB$ที่จุด$F$ จงหาความยาวของ$BF$

ใช้เมเนเลาส์แก้ก็ไวมากเลยนะครับ ข้อนี้
จะได้ $ \frac{12+BF}{BF} *\frac{1}{1} *\frac{1}{4} =1$
12+BF=4BF
12=3BF
BF=4
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow"
JOHN LENNON
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:58


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha