ข้อสอบคณิตศาสตร์ จปร โควต้า 5 จังหวัดภาคใต้

[cfcadet]

คงต้องเดาคนออกข้อสอบว่าต้องการทำให้เป็นไฟนอลหรือเปล่า อีกอย่างค่าพายก็ไม่ใช่ 22/7 อยู่แล้ว เป็นแค่ค่าประมาณ ยังไงๆ ก็ตอบได้สองข้อนี้แหละครับ

ช้อย 1 ข้อ 16 เป็น 169 นะครับ
ไม่ใช่ 196 แสดงว่าต้องตอบข้อ 3 112 ตารางนิ้วครับ
สงสัยคุณ banker คงจะทำจนตาลาย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet

ข้อ 16 นี้ผมได้ 112 ตารางนิ้วนะครับ

ครับ ตอบ 112 ตารางนิ้ว

ผมตาลาย ไปดู 196 เป็น 169

แก้แล้วครับ

[banker]

ท่อใหญ่ เปิด 18 นาทีเต็มถัง ครึ่งถังก็ใช้เวลา 9 นาที .....(*)

1 นาทีเปิดน้ำทั้งสองท่อพร้อมกัน ได้น้ำ $\frac{1}{18} - \frac{1}{20} = \frac{1}{180}$ ของถัง

เปิดพร้อมกัน 90 นาที ได้น้ำครึ่งถัง ...(**)

(*) + (**) = 9+90 = 99 นาที

ตอบข้อ 1

[banker]

$r_1, \ \ r_2 \ $เป็นรากของสมการ จะได้

$(x-r_1)(x-r_2) =0$

$x^2 -(r_1+r_2)x +r_1r_2 = 0$

เทียบ สปส. กับสมการ $ax^2 -kx -1 = 0 \ $ จะได้

$a=1, \ \ (r_1+r_2) = k, \ \ r_1r_2 = -1$

$(r_1+r_2) + r_1r_2 = k -1 = \frac{k-1}{1} = \frac{k-1}{a}$

ตอบข้อ 2

[banker]

ข้อนี้แปลกๆ

ดูที่ choices ทั้ง 5 ข้อ

ถ้า $x = 100$ ก็ไม่ต้องล้อมแล้ว ทำรั้วได้แค่ด้านเดียว

ถ้า $x > 100$ จะไปเอาวัสดุที่ไหนทำรั้ว ในเมื่อโจทย์กำหนดว่ามีวัสดุแต่ 100 เมตร

แถมยังบังคับว่า $3 \leqslant x \leqslant 10$ แล้วยังมาถาม ข้อ 1, 2, 3, 4, 5,


แปลกอีกข้อ กรรมการจะไปรู้ใจเจ้าของที่ได้ยังไงว่า เขาจะกั้นรั้ว 3 ด้าน หรือ 4 ด้าน (ด้านติดแม่น้ำก็กั้นด้วย)

[cfcadet]

ผมว่าช้อยส์น่าจะผิดนะครับ จาก X ต้องเป็น A เพราะเขาถามพื้นที่

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet

ผมว่าช้อยส์น่าจะผิดนะครับ จาก X ต้องเป็น A เพราะเขาถามพื้นที่

ออกจากห้องสอบ กรรมการโดนเด็กประท้วงแน่ๆ

สุดท้าย คำตอบคือ ยกเลิกข้อนี้


ข้อนี้เคยมีโพสต์ในเว็บนี้เมื่อปีที่แล้ว ลองค้นดูครับ

[banker]

มาเก็บข้อที่เหลือของครึ่งแรก



ข้อนี้เคยเห็นที่ไหนมาก่อนน้อออ.....

$ \because \ \ \ \frac{1}{1+\sqrt{2} } = \frac{1}{1+\sqrt{2} } \times \frac{1- \sqrt{2} }{1- \sqrt{2}} = - (1-\sqrt{2} ) = (\sqrt{2} -1)$


$ \because \ \ \ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3} } = \frac{1}{\sqrt{2} +\sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{2} -\sqrt{3} }{ \sqrt{2} -\sqrt{3}} = - (\sqrt{2} -\sqrt{3} ) = (\sqrt{3} -\sqrt{2} )$

$ \because \ \ \ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4} } = \frac{1}{\sqrt{3} +\sqrt{4} } \times \frac{ \sqrt{3} -\sqrt{4} }{ \sqrt{3} -\sqrt{4}} = - (\sqrt{3} -\sqrt{4} ) = (\sqrt{4} -\sqrt{3} )$


$ \because \ \ \ \frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81} } = \frac{1}{\sqrt{80} +\sqrt{81} } \times \frac{ \sqrt{80} -\sqrt{81} }{ \sqrt{80} -\sqrt{81}} = - (\sqrt{80} -\sqrt{81} ) = (\sqrt{81} -\sqrt{80} )$


เมื่อเอามาบวกกัน จะเหลือ $\sqrt{81} -1 = 9 -1 = 8$

ตอบข้อ 1

[banker]

$\because \sqrt{ \frac{x}{x+\sqrt{x} }} = \frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x +\sqrt{x} } } $

จากโจทย์จะได้สมการเป็น

$2 \left(\sqrt{x +\sqrt{x} } \right)^2 - 2 \left(\sqrt{x +\sqrt{x} } \right) \left(\sqrt{x -\sqrt{x} } \right) = 3 \sqrt{x} $

$x = \frac{25}{16}$


จากโจทย์
$\sqrt{y-2+\sqrt{2 y-5}}-\sqrt{y+2+3 \sqrt{2 y-5}} = 7 \sqrt{2} $

ยังคิดไม่ออก ดูๆแล้วมันแปลกๆ

ถ้า $y$ เป็นบวก $\sqrt{y-2+\sqrt{2 y-5}}$ น่าจะน้อยกว่า $\sqrt{y+2+3 \sqrt{2 y-5}} $

แล้วผลลัพธ์ จะเป็น บวก ได้ยังไง




มาแก้ไข

จากโจทย์
$\sqrt{y-2+\sqrt{2 y-5}} \ \ $+$ \ \sqrt{y+2+3 \sqrt{2 y-5}} = 7 \sqrt{2} $


ให้ $a =\sqrt{2 y-5}$

$a^2 = 2y - 5 ---> y = \frac{a^2+5}{2}$

จากสมการข้างต้น จะได้
$\sqrt{\frac{a^2+5}{2}-2+a} \ \ $+$ \ \sqrt{\frac{a^2+5}{2}+2+3 a} = 7 \sqrt{2} $

$\frac{1}{\sqrt{2} }\sqrt{a^2+5-4+2a} +\frac{1}{\sqrt{2} } \sqrt{a^2+5+4+6 a} = 7 \sqrt{2} $

$\sqrt{a^2+2a+1} + \sqrt{a^2+6a+9} = 14 $

$\sqrt{(a+1)^2} + \sqrt{(a+3)^2} = 14 $

$(a+1) + (a+3) = 14$

$a=5$ ....(*)

$a =\sqrt{2 y-5} = 5$

$2y - 5 =25$

$y =15$ ....(*)

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{\frac{25}{16}}{15} = \dfrac{5}{48}$

ตอบ ข้อ 1

[banker]

เขียนรูป ใช้ปีธากอรัส ได้ด้าน $AC = \sqrt{21} $

ตอบข้อ 4

ตาลายอีกแล้ว ตอบ ข้อ 1

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 3291

เขียนรูป ใช้ปีธากอรัส ได้ด้าน $AC = \sqrt{21} $

ตอบข้อ 4

ข้อนี้ตอบข้อ 1 ครับ เพราะที่แน่ๆ $sin A = cos B = \frac{2}{5}$

[banker]

น้ำนิ่ง $ \ a \ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง, กระแส $ \ b \ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

$\frac{30}{a-b} + \frac{30}{a+b} = 5\frac{1}{3}$ .....(1)

$\frac{60}{a+b} + \frac{45}{a-b} = 9$.....(2)

แก้สมการได้

$ \ a = 12 \ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง, กระแส $ \ b = 3\ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ตอบข้อ 1

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 3292

น้ำนิ่ง $ \ a \ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง, กระแส $ \ b \ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

$\frac{30}{a-b} + \frac{30}{a+b} = 5\frac{1}{3}$ .....(1)

$\frac{60}{a+b} + \frac{45}{a-b} = 9$.....(2)

แก้สมการได้

$ \ a = 9 \ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง, กระแส $ \ b = 3\ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ตอบข้อ 1

$ \ a = $$12$$\ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง, กระแส $ \ b = 3\ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ข้อนี้ตอบข้อ 1 ครับ เพราะที่แน่ๆ $sin A = cos B = \frac{2}{5}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$ \ a = $$12$$\ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง, กระแส $ \ b = 3\ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ขอบคุณครับ

คงต้องพักก่อนแล้วครับ

คนแก่ไม่ค่อยทน

[cfcadet]

ข้อ 4 y = 15 ครับ
ดังนั้น x:y = 5/48