คณิตศาสตร์เพชรยอดมงกุฎ

sornchai · #1 20 มีนาคม 2007, 07:29

ถ้า ax²+bx+2 เป็นรากที่สองพหุนาม 9x⁴ - 25x² + 28x² - 16x + 4 แล้ว a² + b² มีค่าเท่าใด

nongtum · #2 20 มีนาคม 2007, 11:40

กรุณาค้นกระทู้ก่อนตั้งคำถามใหม่ด้วยครับ
เจอถามคำถามที่ตั้งกระทู้ถามมาใหม่ ทั้งๆที่หากค้นก็เจอในกระทู้ข้อสอบเก่าอีกที ผมจะลบหรือย้ายกระทู้ละนะครับ

ข้อนี้เทีัยบสัมประสิทธิ์ $(ax^2+bx+2)^2=9x^4 - 25x^2 + 28x^2 - 16x + 4$ แล้วแก้สมการหา $a,b$ ครับ

sornchai · #3 21 มีนาคม 2007, 08:25

ข้อนี้ใช่ทำแบบนี้เปล่า (ax²+bx+2)²=9x⁴−25x²+28x²−16x+4
(3x²-16x+2)² = 9x²+3x²-16x+4
9x⁴-96x³+268x²-64x+4 = 9x²+3x²-16x+4 ทำต่อไปไม่ได้ครับช่วยบอกหน่อย

M@gpie · #4 21 มีนาคม 2007, 09:41

จากบรรทัดแรกไปบรรทัดที่สอง ทำไมจู่ๆ คุณ sornchai ถึงรู้ค่า $a,b$ เลยล่ะครับ ?

sornchai · #5 22 มีนาคม 2007, 06:12

นั่งคิดอยู่ครึ่งวันคิดไม่ออกช่วยหน่อยครับ

M@gpie · #6 22 มีนาคม 2007, 08:14

อ้างอิง:

ข้อนี้ใช่ทำแบบนี้เปล่า (ax2+bx+2)2=9x4−25x2+28x2−16x+4
(3x2-16x+2)2 = 9x2+3x2-16x+4
9x4-96x3+268x2-64x+4 = 9x2+3x2-16x+4 ทำต่อไปไม่ได้ครับช่วยบอกหน่อย

ก็คุณ sornchai กำลังจะหา $a,b$ ไม่ใช่เหรอครับ แต่ทำไมบรรทัดที่สอง $a,b$ หายไปล่ะครับ

บวกกับคำชี้แนะของพี่ nongtum ข้างบนก็น่าจะออกแล้วครับ

bell18 · #7 22 มีนาคม 2007, 16:16

รู้สึกว่าโจทย์ผิดนะครับ ลองเช็คดูคำถามอีกทีนะ
พจน์ที่สองน่าจะเป็น -24x³

วิธีคิดคือ ต้องทราบสูตรนี้ก่อน ... (ax²+bx+c)² =
a²x⁴+b²x²+c²+2abx³+2acx²+2bcx
สำหรับคำตอบข้อนี้ จะได้ a=3, b=-4 ดังนั้น a²+b² = 25

sornchai · #8 22 มีนาคม 2007, 19:10

ผมเช็คแล้วครับโจทย์ไม่ผิด เป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎปี 2547 ผมปริ้นออกมาจากเว็ปพะตะบองไม่ทราบว่าต้นฉบับจะผิดหรือเปล่า ผมจะลองคิดใหม่อีกที
(ax²+bx+2)² = 9x¹⁴+3x²-16x+4
a²x⁴+2abx³+4ax²+b²x²+4bx+4 = 9x⁴+3x²-16x+4 ผมทำได้แค่นี้ครับรู้สึกว่ามันจะเริ่มมั่วแล้วช่วยคิดต่อด้วยครับ

M@gpie · #9 22 มีนาคม 2007, 22:02

ที่ผิดก็น่าจะคือเลขชี้กำลังน่าจะเรียงกันตามลำดับครับจะได้ว่า
\[ (ax^2+bx+2)^2 = 9x^4-25x^3+28x^2-16x+4\]
ทำการกระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ จะได้ $a=3, b=-4$ ครับ ก็จะได้ว่า $a^2+b^2 = 9+16 = 25$

sornchai · #10 23 มีนาคม 2007, 08:44

ขอบคุณมากครับต้นฉบับอาจจะมาผิด

อีกนิดนะครับวิธีหาค่า a และ b ใช่เทียบแบบนี้หรือเปล่า
a²x⁴ = 9x⁴
จะได้ a = 3 และ
4bx = -16x
จะได้ b = -4 ผมเทียบสัมประสิทธิ์ถูกหรือเปล่าครับ

teamman · #11 23 มีนาคม 2007, 10:37

ใช่แล้วคับ
ผมขอฝากโจทย์ให้ช่วยคิดซักข้อนะคับ
ฉันยืนอยู่บนตึกหลังหนึ่งเมื่อมองลงไปยังหน้าตึกเห็นรถยนต์คันหนึ่ง แล่นตรงเข้ามาขณะที่รถถึงจุด a มีมุมก้ม 15 องศา อีก 6 วินาทีรถแล่นถึงจุด b มีมุมก้ม 30องศา ถ้าตึกสูงชั้นละ 3เศษ 1ส่วน3 เมตรและรถยนต์แล่นได้ชั่งโมงละ 60กม.จงหา
1.จุด a ห่างจากจุด b กี่กม. 2.ฉันยืนอยู่บนตึกชั้นที่เท่าไหร่
ผมได้ จุดa ห่างจากจุดb 100 ม. แต่หาว่าตึกสูงกี่ชั้นไม่ได้คับ

M@gpie · #12 23 มีนาคม 2007, 10:48

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ sornchai:
อีกนิดนะครับวิธีหาค่า a และ b ใช่เทียบแบบนี้หรือเปล่า
a²x⁴ = 9x⁴
จะได้ a = 3 และ
4bx = -16x
จะได้ b = -4 ผมเทียบสัมประสิทธิ์ถูกหรือเปล่าครับ

ค่า $b$ ถูกครับ แต่ค่า $a$ ไม่ถูก เพราะการที่ $a^2=9$ จะได้ว่า $a=3,-3$ ครับ สรุปตัวเดียวไม่ถูกต้อง ต้องเอาค่าไปเช็คกับสัมประสิทธิ์ตัวอื่นๆครับ แต่ไม่มีปัญหาครับเพราะเขาต้องการ $a^2$ ยังไงก็ได้ $9$

หยินหยาง · #13 17 มิถุนายน 2007, 00:14

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman

ใช่แล้วคับ
ผมขอฝากโจทย์ให้ช่วยคิดซักข้อนะคับ
ฉันยืนอยู่บนตึกหลังหนึ่งเมื่อมองลงไปยังหน้าตึกเห็นรถยนต์คันหนึ่ง แล่นตรงเข้ามาขณะที่รถถึงจุด a มีมุมก้ม 15 องศา อีก 6 วินาทีรถแล่นถึงจุด b มีมุมก้ม 30องศา ถ้าตึกสูงชั้นละ 3เศษ 1ส่วน3 เมตรและรถยนต์แล่นได้ชั่งโมงละ 60กม.จงหา
1.จุด a ห่างจากจุด b กี่กม. 2.ฉันยืนอยู่บนตึกชั้นที่เท่าไหร่
ผมได้ จุดa ห่างจากจุดb 100 ม. แต่หาว่าตึกสูงกี่ชั้นไม่ได้คับ

ผมคิดได้ว่าตึกสูง 50 เมตร ซึ่ง เท่ากัย 15 ชั้น ครับ