ข้อสอบ 100 ปีโรงเรียนนครสวรรค์ (ม.5)

[nongtum]

น้องทดถูกแล้วครับ ถึงได้บอกเสมอๆว่าอย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง ข้อที่เหลือใครว่างหรือเจอที่ผิดก็ลงก่อนก็ได้เลยนะครับ ตอนนี้ยังไม่ว่าง

ปล. หากอยากแก้ข้อความโดยไม่โพสต์แยกเป็นความคิดเห็นใหม่ ให้จิ้มรูปดินสอ+กระดาษแถบด้านบนของข้อความที่อยู่หลังจาก ส่งเมื่อ... ครับ

[นายคนดี]

ขอบคุนมากคับ พี่

[nongtum]

ข้อสอบของม.ปลายชุดนี้ หลายข้อคำนวณลำบากและชวนให้อารมณ์เสียกว่าของม.ต้นหรือสมาคมหรือแม้กระทั่งโอลิมปิก เหมือนเดิมอย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง ข้อที่ไม่ได้แสดงวิธีทำสามารถขอได้ครับ

27. -5/13
28. \(3\sqrt{7}/4\)
29. \(max(\sin{x}+\cos{x})=\sqrt{2}<\sqrt{3}\) ดังนั้น \(\sin^2{x}>0.25\) นั่นคือ M=p/6, N=11p/6 หรือ \(\sin{(M-N)}=\sin{(-5\pi/3)}=\sqrt{3}/2\)
30. 4
31. \(\sqrt{5}\)
32. 28+96i
33. 7
34. \(z^3+z^2+3z-5=(z-1)((z+1)^2+4)=0\) ดังนั้น \(w\in\{1,-1\pm2i\}\) เมื่อทดสอบแต่ละคำตอบ จะพบว่า \(w=-1+2i,\ w^{-1}=(1-2i)/5\)
35. \(22-4\sqrt{10}\)
36. {-3,i,-i}
37. 2
38. {i} (ข้อนี้วาดรูปดูคำตอบได้ครับ)
39. ให้ cis(x)=cos(x)+isin(x) จะได้ \(\bar{x}=\text{cis}(\pi/8),\ x^5=(\text{cis}(-\pi/8))^5=\text{cis}(-5\pi/8)\) ดังนั้น \(|z|^2=2+\sqrt{2}\qquad\Rightarrow\qquad|z|=\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
40. -5/9

ป.ล. 1. ข้อ 13 โจทย์ตัวแรกคือ log₆3 (ไม่ใช่ log₉3) ใช่ไหมครับ หากโจทย์ที่พิมพ์มาถูก ตอนนี้ยังคิดไม่ออกครับ
2. ข้อ 8. percentile ที่ 25=x_6.25=x₆+(1/4)d=31 ใช่ไหมครับ เพราะไม่แน่ใจว่าจำนิยามถูกหรือเปล่า

[Rovers]

ไอเจ้าข้อ 13 นี่ ผมก็คิดว่าน่าจะเป็น log₉3 มากกว่า
แต่โจทย์มันเป็น log₆3
คิดว่ากรรมการเค้าคงจะให้ฟรีแล้วมั้งครับ

อยากได้แนวคิดข้อ 33 อะครับ
(33) ถ้า z₁ = 4(cos145 + i sin145) และ z₂ = ึ3(cos115 + i sin115) แล้ว |z₁ - z₂|² มีค่าเท่ากับเท่าใด

[gon]

ไปแอบดูผลสอบมาแล้วครับ น้อง Tummy ได้ที่ 4 เยี่ยมมากเลย พลาดเงินไปนิดเดียว (ปีหน้าเอาใหม่) คนอื่นเป็นไงบ้างครับ

ข้อความเดิมของคุณ Rovers:
อยากได้แนวคิดข้อ 33 อะครับ
(33) ถ้า z₁ = 4(cos145 + i sin145) และ z₂ = ึ3(cos115 + i sin115) แล้ว |z₁ - z₂|² มีค่าเท่ากับเท่าใด

โอเคจิ้มดูเลย

ข้อ 33.) ใช้แนวคิดที่ว่า |z|² = zz กับสูตร z₁z₂ = cis (q₁ + q₂) ครับ. อ้าวดูใน Firefox เห็นเป็น 3 ขีดบนนึกว่า 3 ธรรมดาซะอีก แต่แนวคิดใช้ได้ล่ะ

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ Rovers:
อยากได้แนวคิดข้อ 33 อะครับ
(33) ถ้า z₁ = 4(cos145 + i sin145) และ z₂ = ึ3(cos115 + i sin115) แล้ว |z₁ - z₂|² มีค่าเท่ากับเท่าใด

ผมมองว่า |z₁-z₂| คือระยะทางจาก z₁ ถึง z₂ ซึ่งก็คือความยาวของด้าน z₁z₂ ของสามเหลี่ยม z₁Oz₂ ซึ่งหาได้จากกฎของโคไซน์ (O คือจุด (0, 0))
ความยาวด้าน Oz₁ = |z₁| = 4
ความยาวด้าน Oz₂ = |z₂| = ึ3
มุม z₁Oz₂ = 145ฐ - 115ฐ = 30ฐ
ดังนั้น |z₁-z₂|² = 4² + (ึ3)² - 2*4*ึ3 cos30ฐ = 7 ครับผม

[nongtum]

ข้อ 33 คุณ warut คิดง่ายกว่าผมเยอะ
ข้อ 13 หากแก้เป็น log₉3 จริงจะตอบ 58 ครับ