โจทย์ เรื่องลำดับ อย่างยากโครตๆ

[jabza]

1.กำหนด A เป็นลำดับ a₁,a₂,a₃,........ ส่วนDA แทนลำดับ a₂-a₁ ,a₃-a₂,a₄-a₃....... ถ้า D(DA) มีค่าเป็น 5 ทุกพจน์ และ a₁₇ = a₇₁ = 0 แล้วค่าของa₁เป็นเท่าไหร่


ปล.ช่วยบอกวิธีคิดหรือแสดงวิธีทำอย่างละเอียดๆก็ดี

[Tony]

จากลำดับที่กำหนด จะได้ $\Delta(\Delta A)$ คือลำดับ $a_{1}-2a_{2}+a_{3},\ a_{2}-2a_{3}+a_{4}, \cdots$

พิจารณา
$ a_{1}-2a_{2}+a_{3}=5 \rightarrow a_{3}= 5-a_{1}+2a_{2} $
$ a_{2}-2a_{3}+a_{4}=5 \rightarrow a_{4} = 15-2a_{2}+2a_{3} $
$ a_{3}-2a_{4}+a_{5}=5 \rightarrow a_{5} = 30-3a_{1}+4a_{2} $
จึงสรุปได้ว่า $a_{n}=5(\frac{n(n-1)}{2})-(n-2)a_{1}+(n-1)a_{2}$
แล้วแก้สมการ $a_{17}=a_{71}=0$ หา $a_{1}$

[jabza]

ขอขอบคุณพี่tony ที่ช่วยแสดงวิธีคิดได้ถูกต้องแล้วครับแต่พี่คิดผิดครับ จริงๆควรจะได้

a₃ = 5 - a₁ + 2a₂

a₄ = 15 - 2a₁ + 3a₂

a₅ = 30 - 3a₁ + 4a₂

a₃ = a₁ หาa_n = 5(n(n+1) ) / 2 -na₁ + (n+1)*a₂

\ a₁₇ = a₁₅ = 5(15(15+1)) / 2 -15a₁ + (15+1)*a₂ = 0

\ a₇₁ = a₆₉ = 5(69(69+1)) / 2 -69a₁ + (69+1)*a₂ = 0 แล้วหาค่าa₁ได้

[Tony]

พิมพ์ผิดนิดหน่อยอะครับ