ข้อสอบชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ '10 (สิรินธร)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

บรรทัดที่4นับจากล่างครับ

ขอบคุณครับ ตาลายแต่เช้า

[banker]

เรื่องไม่ถนัด เดาๆมั่วๆ

โอกาสได้สีฟ้า = $\frac{3}{4} \ $โอกาสได้่หัว = $ \frac{1}{2} \ $ ดังนั้นได้ฟ้า+หัว = $\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$

โอกาสได้สีเขียว = $\frac{1}{4} \ $โอกาสได้่หัว = $ \frac{1}{1} \ $ ดังนั้นได้ฟ้า+หัว = $\frac{1}{4} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{4}$

โอกาสทั้งหมด = $ \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{5}{8} $

[banker]

มี x ครั้ง ป -1 ครั้ง ได้คะแนนรวม y คะแนน

$20x = 23 +y$

$18x = 9+y $

$2x = 14$

$x = 7$

[banker]

จำนวนนับที่น้อยที่สุด $ \geqslant 6 \ $สมมุติเท่ากับ $ \ x$

อีก 2 จำนวนถัดไป = $ \ x+4, x+8 $

และสองจำนวนที่มากที่สุด = $ \ 23-x, 37-x $

$\frac{x+ (x+4)+(x+8)+(23-x)+(37-x)}{5} = 2x$

$\frac{x+72}{5} = 2x$

$x = 8 $

พิสัย = $29 - 8 = 21$

$21^2 = 441$

[banker]

มี x คน

ต่าใช้สถานที่ = $ \ \frac{k_1}{x}$

ค่าบริการ = $ k_2x$

ค่าใช้จ่าย = ค่าเครื่องดื่ม + ค่าใฃ้สถานที่ + ค่าบริการ

ค่าใช้จ่าย = $ 50x + \frac{k_1}{x} + k_2x$........*

ค่าใช้จ่าย100คน $ \ \ \ 100 \times 280 = (50\times 100) + \frac{k_1}{100} + k_2100$

ค่าใช้จ่าย200คน $ \ \ \ 200 \times 210 = (50\times 200) + \frac{k_1}{200} + k_2\cdot 200$

$k_1 = \frac{2800000}{3}, \ \ k_2 = \frac{410}{3}$

ค่าใช้จ่าย 400 คน $ \ \ \ = (50\times 400) + (\frac{2800000}{3}\times \frac{1}{400}) + (\frac{410}{3} \cdot 400) = 77,000 $

ขายบัตรได้ $ 400 \times 300 = 120,000$

จึงกำไร $120,000 - 77,000 = 43,000$

ชักมึน เดี๋ยวมาทำต่อ



ยังหาที่ผิดไม่เจอ


ตอบ กำไร 43,000 บาท

[banker]

$\frac{6}{\sqrt{11} - \sqrt{5} } = \sqrt{11} +\sqrt{5}$

$3x^2-8x = x^2+x-4$

$2x^2-9x+4 = 0$

$(2x-1)(x -4) = 0$

$x = 4, \frac{1}{2}$


$2^{3y} -32\cdot 2^y = 4 \cdot 2^{2y} -128$

$2^y = 4 = 2^2 \ \ \to \ y= 2$


$x^{2010} + y^{2011} = 2^{4020} +2^{2011}$


6+8 =14

หลักหน่วย = 4

[banker]

$(1.295643 \times 10^6 )+ (1.6341 \times 10^6) = 1295643+1634100$

$a = 4$

$\sqrt{72} = 6\sqrt{x} \ \ \to \ x = 2$

$b = 2$

$(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})+ \sqrt[4]{81} + \frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{2}} = -1+3+2 = 4 $

$c = 4 $

$a+b-c = 4+2-4 = 2$

[banker]

ภาพซ้าย

ตอนที่ ก. มาถึงจุด b ระยะทาง 8 กม. ก. ใช้เวลา $\frac{16}{3} \ $นาที

ขณะเดียวกัน $\frac{16}{3} \ $นาที ข. ได้ระยะทาง $ \frac{80}{9} \ $กม.

และ $\frac{16}{3} \ $นาที ค. ได้ระยะทาง $ \frac{16}{3} \ $กม.

ภาพขวา

ก. เดินทางต่อถึง c ใช้เวลา x นาที (ข. กับ ค พบกัน)

$x \ $นาที ก. ได้ระยะทาง $ \ \frac{3x}{2} \ $กม.

$x \ $นาที ข. ได้ระยะทาง $ \ \frac{5x}{3} \ $กม.

$x \ $นาที ค. ได้ระยะทาง $ \ x \ $กม.



โดย pythagoras

$(\frac{3x}{2})^2 + (\frac{16}{3} + x)^2 = (\frac{80}{9}+\frac{5x}{3})^2$

$ x= \frac{128}{3}$

จาก a ถึง c ก. ใช้เวลาทั้งหมด $ \frac{16}{3} + \frac{128}{3} = 48 \ $นาที

เท่ากับ เวลา 08.15 + 48 = 09. 03 น. (9 นาฬิกา กับ 3 นาที)

[banker]

โดย pythagoras

$5^2 - x^2 = 8^2 - (2x)^2$

$x = \sqrt{13} $

$4x = 4\sqrt{13} $

[banker]

$ a \ หาร \ 20 = \frac{20}{a} \ \ \ \to \ a = 18 \ \ \ \ $(เศษ 2)

เศษที่ได้จาก $ \ 18 \ $หาร $ \ 40 = 4 \ $

เศษที่ได้จาก $ \ 18 \ $หาร $ \ 62 = 8 \ $

$a = 18 $

[banker]

$(30)^3 = (2\times 3 \times 5)^3 = 2^3 \times 3^3 \times5^3$

$(3+1)(3+1)(3+1) = 64 \ $

ตอบ 64 จำนวน

[banker]

คณิต ได้ v บาท และ วิทย์ ได้ 200 - v บาท

$ (200 - v) -30 > \frac{1}{2} \left(v +30 \right)$

$\frac{310}{3} \approx 103.333 > v \ \ \ \ v \ \ $มากสุด 103 บาท = $ a $



$ v - 30 > \frac{1}{2} \left(200-v) +30 \right) $

$v > \frac{290}{3} \approx 96.666 \ $น้อยสุด 97 บาท $ = b $


$a+b = 103+97 = 200$

[banker]

$f(x) = x^4+px^3+qx^2+rx-6$

$f(3) = 3^4+p3^3+q3^2+r3-6 = 0 $

$f(-2) = (-2)^4+p(-2)^3+q(-2)^2+r(-2)-6 = 0 $

$f(1) = 1^4+p1^3+q1^2+r1-6 = 2 $


$81+27p+9q+3r =6$

$27p+9q+3r = -75$......*

$16-8p+4q-2r = 6$

$-8p+4q-2r = -10$......**

$1+p+q+r = 8$

$p+q+r = 7 $......***


$p = -\frac{10}{3}, \ \ \ q = - \frac{8}{3}, \ \ \ r = 13$

$p^2+4q-r = (-\frac{10}{3})^2 + 4 (- \frac{8}{3}) - 13 = |\frac{113}{9}|$

ตัวเลขแปลกๆ ไม่น่าถูก

[banker]

พื้นที่สามเหลี่ยม = $\frac{\sqrt{3} }{4} \times 64$

พื้นที่แรเงา = $\frac{\sqrt{3} }{4} \times 64 - (\frac{1}{6} \pi 2^2) - (\frac{1}{6} \pi 6^2)$

= $\frac{\sqrt{3} }{4} \times 64 - \frac{20}{3} \pi $

= $\frac{1.73 }{4} \times 64 - \frac{20}{3} \times 3.14 $

$ = 27.68 - 20.93 = 6.75 \ $ตารางหน่วย

ตอบเป็นจำนวนเต็ม คือตัดทศนิยมออก

ตอบ เท่ากับ 6 ตารางหน่วย

[banker]

โดยคุณสมบัติเส้นขนาน ได้มุมดังรูป


$QRD = 40^\circ +60^\circ = 100^\circ $