Marathon - Primary # 1

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จงหาผลลัพธ์

$$\sqrt{1+\dfrac{1}{80^2}+\frac{1}{81^2}}$$

$\sqrt{1+\frac{1}{80^2}+\frac{1}{81^2}}=\sqrt{\frac{80^{2}81^2+81^2+80^2}{80^{2}81^2}}$

$=\sqrt{\frac{80^{2}(80+1)^2+81^2+80^2}{80^{2}81^2}}$

$=\sqrt{\frac{80^{2}(80^2+2(80)+1)+81^2+80^2}{80^{2}81^2}}$

$=\sqrt{\frac{80^4+2(80)(80^2)+80^2+81^2+80^2}{80^{2}81^2}}$

$=\sqrt{\frac{80^4+2(80)(80^2)+2(80^2)+81^2}{80^{2}81^2}}$

$=\sqrt{\frac{80^4+2(80^2)(80+1)+81^2}{80^{2}81^2}}$

$=\sqrt{\frac{80^4+2(80^2)(81)+81^2}{80^{2}81^2}}$

$=\sqrt{\frac{(80^2+81)^2}{80^{2}81^2}}$

$=\frac{80^2+81}{(80)(81)}$

$=\frac{6481}{6480}$

[JSompis]

ท่อน้ำ A,B,C ถ้าเปิดทำงานพร้อมกัน น้ำจะเต็มถังในเวลา 6 ชั่วโมง ถ้าให้ท่อ A,B,C ทำงานไป 2 ชั่วโมงแล้วปิดท่อ C จากนั้นให้ท่อ A,B ทำงานต่อไป น้ำจะเต็มถังในเวลา 7 ชั่วโมง ถามว่าถ้าให้ท่อ C ทำงานท่อเดียว น้ำจะเต็มถังในเวลากี่ชั่วโมง

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โจทย์นี้น่าจะใกล้เคียงโจทย์ขึ้นบันได10ขั้น โดยขึ้นทีละ 1ขั้นกับทีละ 2ขั้น

ทีละ 1ขั้น 1111111111 มี 1 วิธี

ทีละ 111111112 มี 9 วิธี

ทีละ 11111122 มี 7+6+5+4+3+2+1 = 28 วิธี

ทีละ 1111222 มี 6+5+4+3+2+1 = 21 วิธี

ทีละ 112222 มี 5+4+3+2+1 = 15

ทีละ 22222 มี 1 วิธี

รวม 1+9+28+21+15+1 = 75 วิธี

ถูกไหมหว่า ... โจทย์แนวนี้ไม่ถนัดซะด้วย

ยังไม่ถูกนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ท่อน้ำ A,B,C ถ้าเปิดทำงานพร้อมกัน น้ำจะเต็มถังในเวลา 6 ชั่วโมง ถ้าให้ท่อ A,B,C ทำงานไป 2 ชั่วโมง แล้วปิดท่อ C จากนั้นให้ท่อ A,B ทำงานต่อไป น้ำจะเต็มถังในเวลา 7 ชั่วโมง ถามว่าถ้าให้ท่อ C ทำงานท่อเดียว น้ำจะเต็มถังในเวลากี่ชั่วโมง

โจทย์คลุมเครือ
ถามว่าถ้าให้ท่อ C ทำงานท่อเดียว น้ำจะเต็มถังในเวลากี่ชั่วโมง <--- ถามว่า ถังเปล่าๆ ถ้าเปิดท่อ C ท่อเดียวตั้งแต่ต้น จะเต็มในเวลาเท่าใด
ใช่ไหมครับ


วิธีทำ
ท่อน้ำ A,B,C ถ้าเปิดทำงานพร้อมกัน น้ำจะเต็มถังในเวลา 6 ชั่วโมง

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{6}$ .....(1)


ถ้าให้ท่อ A,B,C ทำงานไป 2 ชั่วโมง จะได้เนื้องาน $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

หลืองาน $\frac{2}{3}$ ของงาน

ปิดท่อ C จากนั้นให้ท่อ A,B ทำงานต่อไป น้ำจะเต็มถังในเวลา 7 ชั่วโมง


7 ชั่วโมง A+B ได้งาน $\frac{2}{3}$

1 ชั่วโมง A+B ได้งาน $\frac{2}{3\times 7}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{2}{3\times 7}$ ......(2)


(1) - (2) $ \ \ \ \ \ \frac{1}{c} = \frac{1}{6} - \frac{2}{3\times 7} = \frac{1}{14}$


ตอบ ถังเปล่าๆ ถ้าเปิดท่อ C ท่อเดียวตั้งแต่ต้น จะเต็มในเวลา 14 ชั่วโมง

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โจทย์คลุมเครือ
ถามว่าถ้าให้ท่อ C ทำงานท่อเดียว น้ำจะเต็มถังในเวลากี่ชั่วโมง <--- ถามว่า ถังเปล่าๆ ถ้าเปิดท่อ C ท่อเดียวตั้งแต่ต้น จะเต็มในเวลาเท่าใด
ใช่ไหมครับ


วิธีทำ
ท่อน้ำ A,B,C ถ้าเปิดทำงานพร้อมกัน น้ำจะเต็มถังในเวลา 6 ชั่วโมง

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{6}$ .....(1)


ถ้าให้ท่อ A,B,C ทำงานไป 2 ชั่วโมง จะได้เนื้องาน $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

หลืองาน $\frac{2}{3}$ ของงาน

ปิดท่อ C จากนั้นให้ท่อ A,B ทำงานต่อไป น้ำจะเต็มถังในเวลา 7 ชั่วโมง


7 ชั่วโมง A+B ได้งาน $\frac{2}{3}$

1 ชั่วโมง A+B ได้งาน $\frac{2}{3\times 7}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{2}{3\times 7}$ ......(2)


(1) - (2) $ \ \ \ \ \ \frac{1}{c} = \frac{1}{6} - \frac{2}{3\times 7} = \frac{1}{14}$


ตอบ ถังเปล่าๆ ถ้าเปิดท่อ C ท่อเดียวตั้งแต่ต้น จะเต็มในเวลา 14 ชั่วโมง

ใช่แล้วครับถังเปล่าๆ

[JSompis]

รบกวนถามโจทย์สองข้อนี้หน่อยครับ พอดีจะสอนลูกแต่ผมมองไม่ออกว่าจะเริ่มยังไง


ข้อ 18. ใช่แบบนี้หรือเปล่า
$4a + x = b^2 - \frac{\pi}{4}b^2$
$x = (1 - \frac{\pi}{4})b^2 - 4a$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

รบกวนถามโจทย์สองข้อนี้หน่อยครับ พอดีจะสอนลูกแต่ผมมองไม่ออกว่าจะเริ่มยังไง


ข้อ 18. ใช่แบบนี้หรือเปล่า
$4a + 2x = b^2 - \frac{\pi}{4}b^2$
$x = \frac{(1 - \frac{\pi}{4})b^2 - 4a}{2}$

แบบนี้หรือเปล่าครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

รบกวนถามโจทย์สองข้อนี้หน่อยครับ พอดีจะสอนลูกแต่ผมมองไม่ออกว่าจะเริ่มยังไง


ข้อ 18. ใช่แบบนี้หรือเปล่า
$4a + 2x = b^2 - \frac{\pi}{4}b^2$
$x = \frac{(1 - \frac{\pi}{4})b^2 - 4a}{2}$

3.http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5952

[JSompis]

ขอบคุณทั้งสองท่านครับ
ข้อ 18 ผมดันไปคิดว่า x คือพื้นที่แต่ละอัน ที่ไหนได้มันคืออันเดียว
ข้อ 3 ตอนแรกดูรูปแล้ว คิดว่าเส้นด้านบนที่ต่อระหว่างสี่เหลื่ยม 7 ซม และ 9 ซม มันไม่เป็นเส้นตรง

[Siren-Of-Step]

เห็น ข้อนี้ มันน่าสนใจดี

ขอเอามาตั้งละกัน

จงหาค่าของ$$\sqrt{(111,111,111,111)(1,000,000,000,005)+1}$$

ใครดูออกก็อู้ด ๆหละครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เห็น ข้อนี้ มันน่าสนใจดี

ขอเอามาตั้งละกัน

จงหาค่าของ$$\sqrt{(111,111,111,111)(1,000,000,000,005)+1}$$

ใครดูออกก็อู้ด ๆหละครับ

เท่าที่คิดได้ จะเห็นว่า
$11x105=1155$
$111x1005=111555$

ดังนั้น
$111,111,111,111x1,000,000,000,005=111,111,111,111,555,555,555,555$
$111,111,111,111,555,555,555,555 + 1 = 111,111,111,111,555,555,555,556$

หรืออีกแบบ
$(111,111,111,111)(1,000,000,000,005) = (111,111,111,111)(1,000,000,000,000 + 5)$
$(111,111,111,111)(1,000,000,000,005) = 111,111,111,111,000,000,000,000 + 555,555,555,555$
$(111,111,111,111)(1,000,000,000,005) = 111,111,111,111,555,555,555,555$
$111,111,111,111,555,555,555,555 + 1 = 111,111,111,111,555,555,555,556$
จาก
$34x34=1156$
$334x334=111556$

ดังนั้น
$333,333,333,334^2=111,111,111,111,555,555,555,556$
$\therefore \sqrt{111,111,111,111,555,555,555,556} = 333,333,333,334$

[Siren-Of-Step]

ถ้าวิธีของคุณ ผม คิดว่าในห้องสอบ คงข้ามหละครับ ข้อนี้

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ถ้าวิธีของคุณ ผม คิดว่าในห้องสอบ คงข้ามหละครับ ข้อนี้

งั้นคงรอท่านอื่นบ้างจะได้มองต่างมุมออกไป

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เห็น ข้อนี้ มันน่าสนใจดี

ขอเอามาตั้งละกัน

จงหาค่าของ$$\sqrt{(111,111,111,111)(1,000,000,000,005)+1}$$

ใครดูออกก็อู้ด ๆหละครับ

$\sqrt{(111,111,111,111)(1,000,000,000,005)+1}$
$=\sqrt{(999,999,999,999/9)(1,000,000,000,005)+1}$
$=\sqrt{([10^{12}-1]/9)(1,000,000,000,005)+1}$
$=\frac{\sqrt{([10^{12}+2]^2)}}{9}$
$=\frac{10^{12}-1+3}{3}$
$=\frac{999,999,999,999+3}{3}$
$=333,333,333,334$

[JSompis]

จงหาค่าของ
$997 - 996 - 995 + 994 + 993 - 992 + 991 - 990 - 989 + 988 + 987 - 986 + ... + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 -2 +1$