|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
28 เมษายน 2006, 17:05
|
|||
|
|||
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 18: Numbers of the form m^n + n^m
จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนเต็มบวก $n$ อยู่มากมายเป็นอนันต์ที่ทำให้ข้อความต่อไปนี้เป็นจริง
"มีจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป $m^n+n^m$ ($m$ เป็นจำนวนเต็มบวก) อยู่เป็นจำนวนจำกัด (อาจไม่มีเลยก็ได้)" ป.ล. เดิมตั้งใจว่าจะให้ข้อนี้เป็นตรีโกณฯ เพราะเห็นว่าช่วงนี้กำลังฮิต แต่เผอิญไปเจอโจทย์ข้อนี้เข้าที่ วิชาการ.คอม (รายละเอียดจะบอกตอนเฉลยครับ) ถูกใจผมมากๆ เลยขอยืมมาใช้ก่อนครับ 
|
|
#2
28 เมษายน 2006, 23:08
|
||||
|
||||
ผมคงเข้าใจโจทย์ผิดจริงๆ ข้อนี้เลยเสร็จคุณ nooonuii ไปตามระเบียบ 
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 28 เมษายน 2006 23:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#3
28 เมษายน 2006, 23:18
|
|||
|
|||
ให้ $n=2^{4k+2}$ เมื่อ k เป็นจำนวนนับใดๆ จะพิสูจน์ว่า
$m^n+n^m$ เป็นจำนวนประกอบทุกจำนวนนับ $m$ Case 1: ถ้า $m$ เป็นเลขคู่จะได้ว่า $m^n+n^m$ หารด้วย 16 ลงตัว จึงเป็นจำนวนประกอบ Case 2: ถ้า $m$ เป็นเลขคี่ เขียน $m=2p+1$ และให้ $\displaystyle{ a=m^{2^{4k}},b=2^{2kp+k+p}}$ จะได้ว่า $m^n+n^m=a^4+4b^4=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)$ โดย Sophie Germain's Identity จะเห็นว่า $a^2-2ab+2b^2$ และ $a^2+2ab+2b^2$ ทั้งสองเทอมนี้มีค่ามากกว่า 1 เราจึงได้ว่า $m^n+n^m$ เป็นจำนวนประกอบ ครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#5
29 เมษายน 2006, 01:52
|
|||
|
|||
คงต้องรอคุณ Warut มาตรวจก่อนครับ
 ช่วงนี้ผมธาตุไฟเข้าแทรกคิดผิดคิดถูกเป็นประจำ  เห็นมีการอภิปรายในเรื่องของที่มาและวิธีการคิดโจทย์แต่ละข้อในกระทู้นี้ จินตนาการเกิดได้อย่างไร ผมเลยคิดว่าจำเป็นอย่างยิ่งที่จะบอกถึงที่มาในการหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้ ผมได้แนวคิดมาจากโจทย์ข้อนี้อีกทีครับ "$m^4 + 4^m$ เป็นจำนวนประกอบทุกจำนวนนับ $m$" ผมเคยทำโจทย์ข้อนี้มาก่อน พอมาเจอโจทย์ของคุณ warut ก็เลยนึกถึงโจทย์ข้อนี้ขึ้นมา แล้วก็ลองดัดแปลงตัวเลข 4 ให้มีความเป็นทั่วไปมากขึ้น เพราะโจทย์ต้องการ n เป็นจำนวนอนันต์ สรุปว่าข้อนี้ผมใช้ประสบการณ์ที่มีอยู่ก่อนแล้วมาช่วยในการคิดครับ ป.ล. คุณ math man รู้จักผมขนาดนี้แสดงว่าเราเคยคุยกันทาง msn รึเปล่าครับ? ปัญหาคือผมจำคุณ math man ไม่ได้นี่สิ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#6
29 เมษายน 2006, 03:14
|
|||
|
|||
คุณ nooonuii ตอบได้รวดเร็วมากๆเหมือนข้อที่แล้วเลยครับ จากคำตอบที่ถูกต้องทำให้คุณ nooonuii รับไปเนื้อๆอีก 5 คะแนน ตอนนี้คุณ nooonuii ได้ขึ้นมาเป็นผู้นำร่วมกับคุณ nongtum แล้วครับ
ส่วนแนวการคิดของคุณ nooonuii นั่นก็เป็นแบบเดียวกับที่ผมใช้ครับ ($m^4+4^m$ เป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ $m=1$) ส่วนที่มาของโจทย์ ผมเอามาจาก กระทู้ที่วิชาการ.คอม ครับ เห็นไม่มีใครตอบเลยขอยืมเอามาใช้ซะเลย ผมขอถือโอกาสนี้ขอบคุณ คุณ BTMNSK ผู้โพสต์โจทย์ไว้ ณ.ที่นี้ด้วยครับ (ไม่ทราบเหมือนกันว่าคุณ BTMNSK เป็นใคร แต่ IP address มาจาก MIT นู่นแน่ะครับ) สำหรับ "wording" ของโจทย์ข้อนี้ พอผมแปลเป็นภาษาไทยแล้วก็รู้สึกไม่ค่อยถูกใจเหมือนกันครับ แต่ก็ทำได้ดีที่สุดแค่นี้ ถ้าทำให้คุณ nongtum หรือคนอื่นเข้าใจผิดก็ขอโทษด้วยนะครับ
|
|
#7
29 เมษายน 2006, 04:34
|
||||
|
||||
เรื่องแปลไม่ตรงความหรือแปลแล้วไม่ได้ดั่งใจ คุณ warut ไม่ต้องกังวลหรอกครับ เพราะข้อนี้หากผมจะแปลเองก็คงได้ไม่ต่างกันเท่าไหร่ ที่ทำไม่ได้คงเพราะยังอ่อนซ้อมมากกว่า จินตนาการเลยไปไม่ถึง sophie germain
 ผมเชื่อว่าใครที่เรียนหรืออ่านตำราต่างประเทศมากๆมักจะพบปัญหาว่าอ่านภาษาเขาเข้าใจ แต่ตอนจะแปลกลับเป็นภาษาไทยแล้วใจความไม่ครบ ไม่ได้ดังใจ หรือบางทีสิ่งที่อยากสื่อนึกเป็นภาษาไทยออกแต่เวลาจะใช้จริงๆดันนึกศัพท์ภาษาเขาไม่ออก ต้องเลี่ยงไปใช้คำอื่นแทน (อย่างน้อยเงื่อนไขโจทย์ข้อนี้ก็ไม่ได้ชวนงงมากเหมือนนิยามลิมิตแบบ epsilon-delta ที่ตอนเจอครั้งแรกทำผมงงไปพักใหญ่กว่าจะจับจุดได้ หารู้ไม่ว่ายิ่งเรียนยิ่งมีที่ให้งงอีกเป็นกระบุง) ผมเชื่อนะครับว่าคนไทยเรามีความสามารถไม่แพ้ใคร เพียงแต่เราขาดโน่นเกินนี่ไปหน่อยเท่านั้นเอง... ปล. นอกประเด็นไปซะไกล หวังว่ากระทู้ชิงรางวัลของคุณ warut คงจะไม่ได้เล่นกันแค่ผมกับคุณ nooonuii นะครับ ไม่งั้นก็ไม่สนุกนะสิ ผมกำลังจะถูกแซงอยู่แล้ว  หากมีเวลาและมีคนสนใจผมจะลองแปลโจทย์แนวโอลิมปิกและแนวอื่นๆจากภาษาเยอรมันมาให้ลองทำเล่นๆกันดูครับ (แอบโฆษณา)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#8
29 เมษายน 2006, 14:03
|
||||
|
||||
|
BTMNSK คือคุณ ธนภูมิ นำไพศาล ครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
|
#10
03 พฤษภาคม 2006, 19:22
|
||||
|
||||
|
ความจริงBTMNSKคือพี่ธนสิน นำไพศาลแหละครับแต่คุณMastermanderคงจะเบลอครับเอิ้กๆ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#11
03 พฤษภาคม 2006, 20:08
|
||||
|
||||
|
ก๊าก เมาจนได้
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 19: 9-free numbers | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 33 | 01 พฤศจิกายน 2006 03:54 |
| Numbers | Mastermander | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 11 | 23 ตุลาคม 2006 20:39 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 16: Prime of the form 2^n-777149? | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 6 | 26 กรกฎาคม 2006 17:30 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 1: Primes of the form n^n+1 | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 6 | 18 มกราคม 2006 14:37 |
| ช่วยพิสูจน์เกี่ยวกับ Carmichael Numbers ให้หน่อยค่ะ | ying_sassy | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 27 พฤศจิกายน 2005 19:50 |
|
|
คุณหนุ่ย ผมสังเกตเห็นว่าคุณจะเก่งในเรื่องการพิสูจน์นะครับเนี่ย
