Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 10 กันยายน 2005, 03:14
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

ข้อ 6 ก็ดูจากวิธีทำอันเก่าของผมได้ครับ ถ้าเอา 1996 ลงไปแทนที่ 1966 ก็จะได้ n = 500 เป็นคำตอบครับ

แต่คิดน้อย ๆ หน่อยก็ได้ครับ (ของเดิมคิดยาวเพราะจะพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบ)

กรณีที่ทั้งสองพจน์เป็นจำนวนเต็ม จะไม่มีคำตอบ สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีเดียวกับที่เคยเขียนไปแล้ว

อีกกรณีนึง เราต้องพยายามทำให้พจน์แรกอยู่ในรูป \(k + \sqrt{n-1}\) ซึ่งจะเริ่มต้นได้โดยการพยายามแกะกรณฑ์ซ้อนสองชั้น ให้กลายเป็นชั้นเดียว

จากโจทย์
\[
\sqrt{n + \sqrt{1996}} - \sqrt{n - 1} = \sqrt{n + 2\sqrt{499}} - \sqrt{n - 1}
\]

และจากสิ่งที่รู้อยู่แล้ว
\[
(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}
\]หรือก็คือ\[
\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}}
\]

จะเห็นว่า เราจะสามารถถอนกรณฑ์ออกได้ชั้นนึง ถ้าสามารถหา \(a\) กับ \(b\) ได้ตรงเงื่อนไขต่อไปนี้
\[
\begin{eqnarray}
a + b & = & n \rightarrow a + b \ เป็นจำนวนเต็ม \\
ab & = & 499
\end{eqnarray}
\]
พอลองเอาจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 ถึง 19 ไปหาร 499 ดูแล้วมันไม่ลงตัวเลย ก็เลยรู้ว่า 499 เป็นจำนวนเฉพาะ เราจึงสามารถกำหนดให้ \(a = 499, b = 1\) ได้เลย จะได้ค่า \(n = 500\)

ลองแทนค่ากลับในสมการแรกเพื่อตรวจสอบ จะเห็นว่า
\[
\sqrt{500 + 2\sqrt{499}} - \sqrt{500 - 1} = \sqrt{499} + \sqrt{1} - \sqrt{499} = 1
\]เป็นจำนวนเต็ม

จากข้อนี้ เราอาจจะได้ข้อสังเกตอีกอย่างนึง ก็คือ
\[
\sqrt{(n + 1) + 2\sqrt{n}} - \sqrt{n} = 1
\]ซึ่งถ้าเรารู้เรื่องนี้อยู่แล้ว ก็จะทำข้อนี้ได้เร็วขึ้น

ป.ล. อย่างไรก็ตาม ในโจทย์ถามถึงค่า \(n\) ที่มากที่สุด ดังนั้นถึงเราจะรู้ข้อสังเกตนี้ ก็ไม่ยืนยันคำตอบว่าเป็นค่าที่มากที่สุด ... โชคดีที่มันมี \(n\) แค่ค่าเดียวเพราะ 499 เป็นจำนวนเฉพาะ

10 กันยายน 2005 03:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 10 กันยายน 2005, 03:55
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Post

จากข้อ 7 ของคุณ tunococ ตอนที่ diff h(x) เลข 8 ควรจะเป็นเลข 4 นะครับ
ข้อนี้ จึงตอบ 1.5

และข้อ 18 ของคุณ tunococ มาพลาดตอนจบนิดเดียวเองครับ ต้องได้ u= 112 และ m= 28 ทำให้ข้อนี้ตอบ 1/4
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว

10 กันยายน 2005 04:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 11 กันยายน 2005, 02:09
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

คิดเลขผิดอีกแล้ว >_<

สงสัยต้องจิ้มเครื่องซะแล้ว

(ตอนสอบเอ็นทรานซ์ ไม่เคยทำเลขได้เต็มเลย T_T)

11 กันยายน 2005 02:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 13 มกราคม 2006, 19:32
น้องเดียร์'s Avatar
น้องเดียร์ น้องเดียร์ ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 18
น้องเดียร์ is on a distinguished road
Post

[quote]ข้อความเดิมของคุณ thee:
[QB]ส่วนใครอยากได้ตัวข้อสอบที่ผมพิมพ์ทั้งชุดก็บอกได้นะครับ เดี๋ยวผมจะโพสต์ลิงค์ให้โหลด


ขอด้วยคนค่ะ
__________________
อยากเข้าโครงการgifted math เตรียมอุดม มากๆๆเลยค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 22 สิงหาคม 2007, 20:52
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by View Post
มาเก็บตกของคุณ nongtum บางข้อครับ

ข้อ 3 ได้ 2
ข้อ 7 มี -1 เป็น solution ด้วย
ข้อ 8 ได้ (8)(8)(7)(5)= 2240
ข้อ 11 ได้ 23-p

Comment : รู้สึกว่า ข้อสอบเพชรยอด มงกุฎ ทั้ง ม.ต้น และ ม.ปลาย คราวนี้ จะไป copy ข้อสอบจากที่อื่น แล้วมา adapt หลายข้ออยู่นะเนี่ย
ผมคิด ข้อ 8. ได้ไม่ตรงคำตอบกับคุณ passer-by หากมีเวลารบกวนช่วยดูให้ด้วยครับว่าผมคิดผิดหรือเปล่า
หลักคิด คือ แยกเป็น 2 กรณี ดังนี้ (เนื่องจากเป็นเลขคู่และห้ามซ้ำ)
กรณีที่ 1 ให้หลักพันเป็นเลขคี่
-หลักพันเป็นเลขคี่ จะมีเลข 1,3,5,7 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี
-หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลข 0,2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 5 วิธี
-หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี
-หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี
ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*5*8*7 = 1120$

กรณีที่ 2 ให้หลักพันเป็นเลขคู่
-หลักพันเป็นเลขคู่ จะมีเลข 2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี
-หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลขที่เหลือให้เลือกอีกได้ 4 วิธี (จากเลขคู่ทั้งหมด 0,2,4,6,8 แต่หลักพันเลือกไปแล้ว 1ตัว)
-หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี
-หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี
ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*4*8*7 = 896$
รวมทั้ง 2 กรณี $= 1120+896 = 2016$ จำนวน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 10 ตุลาคม 2007, 21:19
bell18's Avatar
bell18 bell18 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2003
ข้อความ: 295
bell18 is on a distinguished road
Default

ทำไมเห็นแต่ของปี48 ไม่มีของปี49 หรือ50 บ้างเลยหรือครับ
ใครมี กรุณาโพสต์ให้ทุกคนช่วยคิดด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 11 ตุลาคม 2007, 11:49
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
ผมคิด ข้อ 8. ได้ไม่ตรงคำตอบกับคุณ passer-by หากมีเวลารบกวนช่วยดูให้ด้วยครับว่าผมคิดผิดหรือเปล่า
หลักคิด คือ แยกเป็น 2 กรณี ดังนี้ (เนื่องจากเป็นเลขคู่และห้ามซ้ำ)
กรณีที่ 1 ให้หลักพันเป็นเลขคี่
-หลักพันเป็นเลขคี่ จะมีเลข 1,3,5,7 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี
-หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลข 0,2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 5 วิธี
-หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี
-หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี
ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*5*8*7 = 1120$

กรณีที่ 2 ให้หลักพันเป็นเลขคู่
-หลักพันเป็นเลขคู่ จะมีเลข 2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี
-หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลขที่เหลือให้เลือกอีกได้ 4 วิธี (จากเลขคู่ทั้งหมด 0,2,4,6,8 แต่หลักพันเลือกไปแล้ว 1ตัว)
-หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี
-หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี
ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*4*8*7 = 896$
รวมทั้ง 2 กรณี $= 1120+896 = 2016$ จำนวน
Sorry for replying late (again)

Your answer is correct krab.

Now I correct to be $ 7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4 + 8 \cdot 8 \cdot 7 = 2016 $

(First term for the case ending up with 2,4,6,8 and another term for case ending up with 0)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 22 มีนาคม 2009, 23:21
Eng_gim Eng_gim ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มีนาคม 2009
ข้อความ: 11
Eng_gim is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum View Post
สำหรับโจทย์ม.ต้น ส่วนใหญ่เป็นโจทย์ระดับแบบฝึกหัด (very routine!!) ซึ่งจะขอละวิธีทำส่วนใหญ่ เช่น แก้สมการ A ได้ B แทนค่า C ใน D ฯลฯ (แอบอู้งานไปในตัว ) หากสงสัยหรืออยากทราบวิธีทำข้อไหนเป็นพิเศษ ขอมาได้ครับ

1. 1/10
2. 54
3. 2
4. (ดูวิธีทำของคุณ Passer-by)
5. 16
6. \(r=8\sqrt{3},\ s=100,\ \Delta=rs=800\sqrt{3}\)
7. 1,3,-1
8. 2240 (ข้อนี้จะเสียเวลามากหากแจงกรณีไม่เป็น ยังเสียวๆอยู่ว่าแจงถูกบวกลบเลขถูกหรือเปล่า)(ง่ายกว่าที่คิด)
9. \(a^2-b^2\)
10. 4/15
11. \(2\sqrt{3}-\pi\)
12. 7500
13. 34
14. 12
15. 18
16. 1/2
17. 521 (ข้อนี้นอกจากจะกินแรงคนคิดแล้ว ยังต้องอาศัยความ'เก๋า'และ'อึด'ระดับหนึ่งด้วย)
18. โจทย์น่าจะผิด เพราะหากทำในทำนองเดียวกับลิงค์ของคุณ top เราจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 8 ด้านประกอบมุมฉากตรงข้ามมุม 63° ยาว 6.4 ซึ่งจะได้ด้านที่เหลือยาว 4.8 ซึ่งเป็น pythagoras triple ตระกูลเดียวกับ (3,4,5) ซึ่งมีมุมภายในเป็น 90,37,53 (มุมมาตรฐานสำหรับฟิสิกส์ ม.ปลาย) แต่หากใครหาเหตุผลหักล้างหรือแสดงวิธีคิดได้ ช่วยบอกด้วยครับ 38.4(ขอบคุณคุณ top สำหรับ tip ข้อนี้ครับ)
19. \(2\cdot1003^2\)
20. 17

Edit1: แก้ข้อ 18
Edit2: แก้ข้อที่ทดเร็วๆพิมพ์เร็วๆแล้วผิดคามคำแนะนำของคุณ passer-by
Edit3: แก้ข้อ 2 (ไม่มีใครท้วงก็แบบนี้แหละ )
ข้อ 2

$\frac{40}{100}\frac{5x}{9}+\frac{50}{100}\frac{4x}{9} = 12$

$\frac{4x}{9} = 12$

$x = 27$

ถ้าผิดก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:27


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha