คิดกันเล่นๆครับ

[Mwit22#]

$1^\sqrt{-9}$ = ?

1^0^0 = ?


$0^\sqrt{-9}$ = ?

[คusักคณิm]

${1^0}^0 = 1$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

${1^0}^0 = 1$

ไม่น่าจะเท่ากับ 1 นะครับ เพราะว่า

$0^0$ น่าจะไม่มีความหมาย

[kabinary]

ลองข้อนี้หน่อย

[banker]

$\left(2^{(-2)^{(-2)}}\right)^{(-2)^{(-2)^2}}$

$ = \left(2^{(\frac{1}{4})}\right)^{(-2)^{(4)}}$

$ = \left(2^{(\frac{1}{4})}\right)^{16}$

$= 2^{4}$

$ = 16$

ไม่น่าแกล้งคนแก่

ทำแล้ว ปวดหัว ตาลาย ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

[kabinary]

555+
ผมก็ตาลายไปแปดตลบเหมือนกันข้อนี้
ทดจน งง

[Mwit22#]

แล้วของผมแต่ละท่านคิดว่าอย่างไรกันบ้างครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

$1^\sqrt{-9}$ = ?

1^0^0 = ?


$0^\sqrt{-9}$ = ?

ทั้ง 3 ข้อน่าจะไม่มีค่าจำกัดนะครับ
ข้อ 2 นั้นไม่นิยามแน่นอน เพราะ $0^0$ ไม่นิยาม
อีก 2 ข้อเป็นกำลังเชิงซ้อน น่าจะเกิดข้อขัดแย้งในทางคณิตศาสตร์ครับ
เช่นถ้าให้ $1^{3i}=a$
$${(1^{3i})}^{\ \ \frac{1}{3i}}=a^{\ \ \frac{1}{3i}}$$
$$1=a^{\frac{1}{3i}}$$ แสดงว่า $\frac{1}{3i}=0$ แต่ $\frac{1}{3i}\not=0$ ทำให้เกิดข้อขัดแย้ง
ดังนั้นเราไม่ยามค่าเหล่านี้ครับ

[Top Chitsanupong]

ตาลายเลยครับ

[Amankris]

โฮ่ ทำไมมาอยู่บอร์ดประถมละเนี่ย

$0^0$ ยังไม่เคยเห็นนิยามนะครับ เช่นเดียวกับ $0^i$ (ยกเว้นจะมาจากการใช้ Limit)

ส่วน $1^{\displaystyle \sqrt{-9}}=e^{\displaystyle (2\pi i)(3i)}=e^{\displaystyle -6\pi}$ ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

โฮ่ ทำไมมาอยู่บอร์ดประถมละเนี่ย

$0^0$ ยังไม่เคยเห็นนิยามนะครับ เช่นเดียวกับ $0^i$ (ยกเว้นจะมาจากการใช้ Limit)

ส่วน $1^{\displaystyle \sqrt{-9}}=e^{\displaystyle (2\pi i)(3i)}=e^{\displaystyle -6\pi}$ ครับ

ใช้เรื่องอะไรครับเนี่ย
โปรดชี้แนะด้วยครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ใช้เรื่องอะไรครับเนี่ย
โปรดชี้แนะด้วยครับ

จำนวนเชิงซ้อนครับ

$\textrm {cis}\ \theta=e^{\displaystyle i\theta}$

[poper]

เป็นฟังก์ชันพิเศษใช่มั้ยครับ
รบกวนช่วยแสดงวิธีทำด้วยได้มั้ยครับ
ขอบคุณครับ

[Amankris]

รู้จัก Euler's Formula หรือยังครับ



จริงๆตัวนี้ มันเป็น Multi-Value Function น่ะครับ

[poper]

ขอบคุณมากครับ
เดี๋ยวจะลองศึกษาดูใน wikipedia ก่อนนะครับ