|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
19 เมษายน 2005, 23:53
|
||||
|
||||
ทำแบบนี้ถูกมั้ยอ่าคับ
จงหาเศษจากการหาร \( 1^5 +2^5 +3^5 +...+99^5+100^5 \) ด้วย 4
ผมทำดังนี้คือ เนื่องจาก \[ 1^5 +2^5 +3^5 +...+99^5+100^5 \equiv 50 \ (mod 4) \] และเนื่องจาก \[ 50 \equiv 2 (mod 4) \] ดังนั้น \[ 1^5 +2^5 +3^5 +...+99^5+100^5 \equiv 2 \ (mod 4) \] นั่นคือ เศษที่ได้จากการหาร คือ 2
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 
|
|
#2
20 เมษายน 2005, 00:49
|
||||
|
||||
|
เกือบถูกครับ (คำตอบคือเศษเป็นศูนย์ อ้างอิงจากความคิดเห็นของคุณ mystica ด้านล่างมาอีกที) จะลองคิดในกรณีทั่วไปก็ได้ครับ ซึ่งจะได้ว่า 4 หารกำลังห้าของจำนวนคู่ลงตัวเสมอ และได้เศษเป็น 1 หรือ -1 (หรือ 3 แล้วแต่ว่าจะเอาเศษเป็นบวกหรือลบ) เมื่อเป็นเลขคี่ (ซึ่งที่จริงก็แนวคิดเดียวกันแหละ)
------------------------------ ปมาโท มจฺจุโน ปทํ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 06 พฤษภาคม 2005 01:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#4
20 เมษายน 2005, 13:10
|
||||
|
||||
|
Ooups! ขอบคุณคุณ warut มากครับสำหรับข้อติติง (ลืมคิดกรณีที่ aบ-1 mod 4 ไม่น่าโพสต์ตอนเบลอ +_+) แก้ข้อความข้างบนแล้วนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#6
20 เมษายน 2005, 23:15
|
||||
|
||||
|
อีกข้อครับ ผมสรุปแบบนี้กำปั้นทุบดินไปหน่อยมั้ยครับ
โจทย์ : จงพิสูจน์ว่า n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว จงพิสูจน์ว่า ไม่มีค่า n ใดๆที่ทำให้ \( \sqrt{4n+2} \) เป็นจำนวนเต็ม พิสูจน์ พิจารณา \( \sqrt{4n+2} =\sqrt{2(2n+1)} \) จะเห็นว่า 2(2n+1) คือ 2 x เลขคี่ ดังนั้น ไม่สามารถหารากที่สองที่เป็นจำนวนเต็มได้ เพราะเลขคี่ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ ไม่สามารถทำให้ 2 มีตัวประกอบเป็นสองตัวได้
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
|
|
#8
05 พฤษภาคม 2005, 23:48
|
||||
|
||||
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 06 พฤษภาคม 2005 01:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#9
06 พฤษภาคม 2005, 01:44
|
|||
|
|||
|
โอเค...งั้นดูนี่หน่อยครับ
15 + 25 + 35 + 45 + . . . + 1005 = ( 15 + 35 + 55 + . . . + 995) + (25 + 45 + 65 + . . . + 1005) ในวงเล็บหลังเราไม่ต้องพิจารณาก็ได้เพราะ 4 หารลงตัวอยู่แล้ว เพราะฉะนั้นเราพิจารณาแค่วงเล็บหน้าก็พอ ตรงนี้แหละครับ ดูดีๆว่า 15 บ 1(mod 4) 35 = (2 + 1)5 = 25 + . . . + C(5, 3)22 + 5x2 + 1 บ 3(mod 4) 55 = (4 + 1)5 บ 1(mod 4) 75 = (4 + 3)5 บ 35(mod 4) บ 3(mod 4) 95 = (2x4 + 1)5 บ 1(mod 4) 115 = (2x4 + 3)5 บ 35(mod 4) บ 3(mod 4) . . . 975 = (24x4 + 1)5 บ 1(mod 4) 995 = (24x4 + 3)5 บ 35(mod 4) บ 3(mod 4) เพราะฉะนั้น จริงๆแล้ว 15 + 35 + 55 + . . . + 995 บ (1 + 3 + 1 + 3 + . . . + 1 + 3)(mod 4) บ 0(mod 4) ครับ 19 กรกฎาคม 2009 03:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MYSTICA
|
|
#10
06 พฤษภาคม 2005, 01:56
|
||||
|
||||
|
แหะๆๆ เหลือเชื่อว่าเราจะผิดงี่เง่าได้แบบนั้น เศษศูนย์ถูกแล้วครับ (ขอกลับไปตามลบไปแก้ข้อความเก่าๆก่อน)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#11
06 พฤษภาคม 2005, 11:03
|
||||
|
||||
|
อีกวิธีที่ไม่ดีนักคือ หากใครสังเกตและจดจำรูปแบบของ \( \displaystyle{\sum_{k=1}^n k^m}\ \) เมื่อ \( m\ \) เป็นจำนวนคี่ที่มากกว่า 2 ได้ (ดูได้จาก จำนวนเบอร์นูลี ) ก็จะพบว่ามี \( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \) เป็นตัวประกอบเสมอ และตัวหารที่เหลือเป็นจำนวนคี่เสมอ (อันนี้เป็นข้อสังเกต จะเป็นจริงมั้ย ก็ไม่รู้) ดังนั้นกรณีที่ \( n = 100 \) จึงได้ว่า ผลรวมดังกล่าวหารด้วย 4 ลงตัวเสมอ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 06 พฤษภาคม 2005 15:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
|
| |
|
|
