|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
27 กุมภาพันธ์ 2009, 05:49
|
|||
|
|||
ถามเรื่อง Vector calculus (or vector analysis)
สวัสดีครับ
ไม่เข้าใจวิธีการตรวจดูว่า F = conservative ? ที่ผมเข้าใจก็คือเราต้องเอา F มา diff to x, ต่อจากนั้นเราต้อง integrate f to x, แล้วต่อจากนั้นก็ diff to y อีกรอบนึง แล้วต่อจากนั้นผมก็ไม่เข้าใจแล้วนะครับ ว่าต้องทำยังไง ให้มั่วไปมั่วมาแล้วให้มันเท่ากับ diff F to y อีกอันหรือเปล่า อะไรที่เราต้องการหา ? ผมไม่เข้าใจนะครับ ขอเป็นขั้นตอนแบบ 1 2 3 ได้ไหมครับ ขอบคุณครับ เอารูปลงได้สักที 27 กุมภาพันธ์ 2009 20:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ thai_be เหตุผล: error เวลาแก้ไข แนนรูปหลายครั้งอ่ะครับท่าน 
|
|
#2
27 กุมภาพันธ์ 2009, 16:48
|
|||
|
|||
|
เอาคำตอบไปก่อน จะได้ Potential Function f = $xyz^2+E$ เมื่อ E เป็นค่าคงตัว เอาไว้ค่ำ ๆ เวลาเดิม ๆ จะมาอธิบาย แต่เข้าใจว่าโจทย์มีการหาเพิ่มเติมเพราะกำหนด path k มาให้ด้วยใช่มั้ยครับ...
|
|
#3
27 กุมภาพันธ์ 2009, 18:26
|
||||
|
||||
|
เราจะกล่าวว่า F conservative เมื่อมีฟังก์ชั้น $\Phi $ ที่ทำให้ $F=\frac{\partial\phi}{\partial x}i_x+\frac{\partial\phi}{\partial y}i_y +\frac{\partial\phi}{\partial z}i_z$
ในที่นี้ จะได้ว่า $\Phi = xyz^2+C$ ส่วนวิธีการหานั้นเราหาได้หลายวิธี ให้$ F = Pi_x+Qi_y+Ri_z$ โจทย์ข้อนี้ $P = yz^2$ ,$Q=xz^2$ และ $R = 2xyz$ ผมเลือกหาฟังก์ชัน $\Phi$ โดย integrate P เทียบx จะได้ $\Phi$ = $\int yz^2 dx = xyz^2 + g(y,z) $ โดย $g(y,z)$ เป็นค่าคงที่ จาก $\frac{\partial\phi}{\partial y} = Q$ จะได้ $xz^2 +g'(y,z) = xz^2$ so g'(y,z)= 0 จะได้ g(y,z) = h(z) เขียนฟังก์ชัน$ \phi $ใหม่เป็น $\phi = xyz^2 + h(z) $ จาก $\frac{\partial\phi}{\partial z} = R$ จะได้ 2xyz + h'(z) = 2xyz so h'(z) = 0 จะได้ h(z) =C = constant ดังนั้น$ \phi = xyz^2 + C $
|
|
#4
27 กุมภาพันธ์ 2009, 21:18
|
|||
|
|||
|
ผมยังงงตอนจบนะครับ ว่าทำไมถึงสรุปว่าเป็น conservative,
h'(z) = 0 <--- เข้าใจ h(z) = C = constant <--- ไม่เข้าใจนะครับ เพราะอะไรหรอครับ ที่ว่า h(z) = c แล้วแปลว่าเป็น conservative แล้วที่บอกว่า " เราจะกล่าวว่า F conservative เมื่อมีฟังก์ชั้น Φ ที่ทำให้ F=∂x∂φix+∂φ∂yiy+∂z∂φiz " ดูตรงไหนหรอครับ ขอบคุณครับ
|
|
#5
27 กุมภาพันธ์ 2009, 22:03
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่จะหาฟังก์ชันศักย์ได้ ก็ต้องตรวจสอบก่อนว่า มันเป็น F อิสระจากวิธีหรือปล่าว โดย $\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x} ,\frac{\partial P}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial x} $และ$ \frac{\partial Q}{\partial z} = \frac{\partial R}{\partial y}$
|
|
#6
28 กุมภาพันธ์ 2009, 01:33
|
|||
|
|||
|
ชัดเจนจากคุณ gnopy ผมคงไม่ต้องอธิบายแล้ว เพิ่มเติมว่า เจ้า potential function f มีคุณสมบัติ grad f = F (ที่เหมือนคำถามกระทู้ก่อน)
|
|
#7
28 กุมภาพันธ์ 2009, 01:47
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ค่ำมากจริง ๆ สำหรับ h(z)=C =Constant = ค่าคงที่ นั้นไม่ได้มีความหมายว่า conservative นะครับ 28 กุมภาพันธ์ 2009 01:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy
|
|
#8
28 กุมภาพันธ์ 2009, 11:17
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เวลาทำงาน 08.30-16.30 น. เวลาครอบครัว 16.30-24.00 น. เวลาอดิเรก บริหารสมอง งานวิจัยและคลายเครียด 00.00 - 03.30 น. นอกนั้นเวลาพักผ่อนครับ .... 28 กุมภาพันธ์ 2009 11:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณชายน้อย
|
|
#9
28 กุมภาพันธ์ 2009, 19:11
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ผมก็นอนเวลาประมาณนี้แหละครับ แต่ ตื่นนี่เกือบเที่ยงๆ สงสัยยังเป็นผู้ใหญ่ไม่พอ ถ้าผมตื่นได้เท่าคุณชายน้อย แสดงว่าผมเป็นผู้ใหญ่แล้วครับ
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| จะหา vector นี้ยังไง | คนบ้า | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 28 มิถุนายน 2008 10:32 |
| Vector 3D | t.B. | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 05 กุมภาพันธ์ 2008 23:04 |
| ช่วยเรื่อง Vector หน่อยครับ | Mastermander | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 23 ธันวาคม 2007 23:58 |
| cross vector product | DAKONG | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 09 เมษายน 2007 05:40 |
| Vector ใดๆมีค่าเป็น 1 หน่วยเสมอ แล้ว ถ้า 2 หน่วย 3 หน่วย 4 หน่วย .. n หน่วย | Mang2k | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 30 กันยายน 2005 19:26 |
|
|
