|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
01 มีนาคม 2009, 00:43
|
|||
|
|||
ผมงงกับการ Formulation ของ the family of p-dimentional ellipsoids
ในรูป $ x{'}\sum ^ {-1} x = const$ ช่วยแสดงที่มาด้วยครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid มีสูตรคล้ายกัน กับที่โพสต์ข้างบน แต่ผมยังสงสัยว่าทำไมไม่เหมือนกันครับ เกี่ยวกับที่มาใช่มั้ยตรับ 01 มีนาคม 2009 13:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post 
|
|
#2
02 มีนาคม 2009, 00:47
|
|||
|
|||
|
ก็เห็นได้ชัดครับ ... ลองไล่ ๆ ดูจากคุณสมบัติของ Eigen vector และการ Transformation ของ Matrix ครับ
พิจารณาใน Case 3 มิติ ทั่วไป ทรงรีอยู่ในรูป $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} +\frac{z^2}{c^2} = 1$ และกรณีที่ a = b = c = 1 สมการจะเป็นทรงกลม $x^2+y^2+z^2 = 1$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการไอเกน $x^T~Ax = x^T~\lambda x = x^T~x = \bmatrix{x & y & z }\bmatrix{x \\ y \\ z}=x^2+y^2+z^2 = 1 ~~(เมื่อ~\lambda =1 , x = (x,y,z) \in \mathbb{R} ^3)$ และในกรณีทั่วไปของทรงกลม รัศมี r จะได้ว่า $x^T~Ax = x^T~\lambda x = x^T~x =\lambda \bmatrix{x & y & z }\bmatrix{x \\ y \\ z}=\lambda (x^2+y^2+z^2) = \lambda r^2 = Const ~~(เมื่อ~x=(x,y,z) \in \mathbb{R} ^3)$ ทำนองเดียวกัน จะพบว่า ทรงรีอยู่ในรูป $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} +\frac{z^2}{c^2} = 1$ จะมีสมการสอดคล้องกับ $x^T~Ax = Const$ และสามารถขยายไปสู่ p Dimension ได้เช่นเดียวกันครับผม ... (หมายเหตุ : โดย WLOG จะ Define [x] = x (เมื่อ [x] เป็นเมทริกซ์ 1x1)) 02 มีนาคม 2009 00:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณชายน้อย
|
|
#3
02 มีนาคม 2009, 17:49
|
|||
|
|||
|
ที่ตอบมาก็เครียร์ในเรื่องการพิสูจน์ แต่ที่ต้องการคือคำตอบเกี่ยวกับเหตุที่ใช้รูปสมการนี้ ในการสร้าง Ellipsoids เพราะหากว่าเท่ากับที่ได้ช่วยตอบดังว่า แล้วจะใช้สูตรที่โพสต์ตามหัวข้อคำถามไปทำไมละครับ
เพิ่มนะครับว่า สูตรตามหัวข้อคำถาม Formulate ไปทำไม เพราะสะดวกต่อการประมาณหรือ? และตรงไหนของสูตรที่กำหนดความรี และหากเราอยากจะกำหนดเป็นรูปทรงที่ซับซ้อนกว่าเช่นทรงมนุษย์จะทำได้ไหมโดยโครงสร้างนี้ 04 มีนาคม 2009 00:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp
|
|
#4
04 มีนาคม 2009, 23:52
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
คณิตศาสตร์จะมีสัญลักษณ์ที่เป็นเชิง undefine อย่างเช่น $\sum$ เราจะใช้สำหรับการ summation ของ expression ต่าง ๆ แต่ของคุณที่เขียนกับใช้ $\sum$ แทนฟังก์ชัน ๆ หนึ่ง คราวนี้เปลี่ยน $\sum$ ใหม่เป็นฟังก์ชัน P ดังนั้น $ x{'}P^ {-1} x = const$ มีที่มาอย่างไร ดูรูปครับ  ดูรายละเอียดเพิ่มเติม สูตรคล้าย ๆ กับ $x^TAx = const$ ซะทีเดียว เพราะ $Ax := P^{-1}x$ แต่ที่ไปที่มาต่างกันครับ อ้างอิง:
 อ้างอิง:
 อ้างอิง:
|
| |
|
|
