|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
02 เมษายน 2009, 05:22
|
|||
|
|||
ไม่ทราบว่าเป็นแคลคูลัสระดับไหนครับ
เพราะมีวิธีคิดอยู่หลายวิธีขึ้นอยู่กับระดับของแคลคูลัสที่ใช้ครับ แต่ผมทำแบบง่ายสุดก่อนละกัน คิดว่าอยู่ในแคล 1 นะครับ จะคำนวณโดยใช้วิธี Surface of Revolution ขออ้างสูตรจากลิงค์ข้างบนนะครับ ให้ $f:[-a,a]\to\mathbb{R}$ นิยามโดย $f(x)=\sqrt{a^2-x^2}$ กราฟของ $f$ จะเป็นรูปครึ่งวงกลมรัศมี $a$ ครับ ซึ่งถ้าเรานำครึ่งวงกลมรัศมี $a$ มาหมุนรอบแกน $x$ เราจะได้ทรงกลมรัศมี $a$ $r(x)$ ในสูตรจะเป็นระยะทางจากแกนหมุนไปยังกราฟของ $f$ ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ $f(x)$ นั่นเอง ดังนั้น $\displaystyle{A=2\pi\int_{-a}^ar(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}\,dx}$ $\displaystyle{~~=2\pi\int_{-a}^a \sqrt{a^2-x^2}\sqrt{1+\dfrac{x^2}{a^2-x^2}}\,dx}$ $\displaystyle{~~=2\pi\int_{-a}^a a\,dx}$ $~~=4\pi a^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 
|
|
#4
05 เมษายน 2009, 15:10
|
||||
|
||||
|
แค่นี้ทำไม่เป็นรึไงคับ
__________________
ที่รัก... มันไม่มีค่าอะไรหรอกนะ กับความรู้สึกของคนโง่-โง่อย่างฉัน ยิ่งนานไป... ฉันก็ยิ่งเจ็บ มากขึ้นทุกวัน ความเจ็บปวด... จากจุดเล็ก-เล็ก ก่อตัวขึ้น ...เป็นความเจ็บปวดอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เวลาที่เธออยู่กับเขา...เธอไม่รู้หรอก...  ฉันเจ็บที่ใจอย่างไร  Naruto-Su.
|
|
#7
07 เมษายน 2009, 01:02
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 $Surface~Area = 2\int \int_{R}^{}\ \sqrt{1+f_{x}^{2}(x,y) +f_{y}^{2}(x,y)} dA$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= 2\int \int_{R}^{}\ \sqrt{1+(\frac{-x}{z} )^2 +(\frac{-y}{z} )^2 } dA~~เมื่อ~z = f(x,y) , x^2+y^2+z^2=a^2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\int \int_{R}^{}\ \frac{a}{\sqrt{a^2-x^2-y^2} } dA$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\int_{0}^{2\pi}\ \int_{0}^{a}\ \frac{a}{\sqrt{a^2-r^2} }\cdot r dr d\theta $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=4a^2 \pi$
|
| |
|
|
ช่วยแสดงวิธีพิสูจน์สูตรพท.ผิวทรงกลมให้ทีค่ะ
