ช่วยแก้โจทย์แยกตัวประกอบ ม.ต้นค่ะ

[areenart]

ข้อ1. จงทำให้เป็นรูปอย่างง่าย (แยกตัวประกอบ) {a+b+c}^3 - 3abc

ข้อ 2. 8x^6+10x^4+5x^2+1

ข้อ 3. a^3+b^3+c^3 -3abc

ข้อ 4. a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

สมาชิกใหม่

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ areenart

ข้อ1. จงทำให้เป็นรูปอย่างง่าย (แยกตัวประกอบ) $(a+b+c)^3 - 3abc$

ข้อ 2. $8x^6+10x^4+5x^2+1$

ข้อ 3. $a^3+b^3+c^3 -3abc$

ข้อ 4. $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) $

สมาชิกใหม่

ข้อ 2. $8x^6+10x^4+5x^2+1 =(2 x^2+1) (2 x^2-x+1) (2 x^2+x+1)$



ข้อ 4. $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=(a-b) (a-c) (b-c)$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ areenart

$ข้อ 3. a^3+b^3+c^3 -3abc$
สมาชิกใหม่

$ข้อ 3. a^3+b^3+c^3 -3abc \ = \ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

[areenart]

รบกวนช่วยอธิบายหน่อยค่ะ ไม่เข้าใจว่าทำอย่างไร ขอบคุณค่ะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ areenart

รบกวนช่วยอธิบายหน่อยค่ะ ไม่เข้าใจว่าทำอย่างไร ขอบคุณค่ะ

ตัวอย่างข้อ 4 (ข้ออื่นก็ลองฝึกทำดูครับ วิธีก็คือจัดรูปแบบใหม่แล้วบวกบางตัวเพิ่มแล้วลบออก)

ข้อ 4. $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$

$= a^2b - a^2c + b^2c - ab^2 + c^2a - bc^2$


$=a^2b -ab^2$ $-abc$$ +b^2c - ca^2$ $+ abc$$ +c^2a - bc^2$

$= (a^2 - ab - ac +bc)(b-c)$

$=(a-b) (a-c) (b-c)$

[Best ST]

แล้วข้อ 1 ละครับ

[math_lnw]

$ (a^3+b^3+c^3)-3abc$
เนื่องจาก $(a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3$
ดังนั้น $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
$ (a^3+b^3+c^3)-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc$
$=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2)-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc)$
555+ไม่แน่ใจนะครับ

[areenart]

ขอบคุณทุกๆคนค่ะ
ข้อ 1 กับข้อ 2 ทำยังไงค่ะ

[Suwiwat B]

ข้อที่ 1 แนวคิดคือ ลองให้ $a = x^2$ ครับ เเล้วมันจะได้

$8x^6 + 10x^4 + 5x^2 + 1 = 8a^3 + 10a^2 + 5a + 1 = P(a)$

เเล้วใช่ทฤษฎีบทเศษเหลือ ใช้ $-\frac{1}{2}$ เเทนค่าเเล้วได้ 0 ทำให้ได้ว่า $2a + 1$ เป็นตัวประกอบหนึ่ง

ของ P(a) แล้วหารสังเคราะห์ออกมาได้ว่า

$8a^3 + 10a^2 + 5a + 1 = (2a + 1)(4a^2 + 3a + 1)$

แล้วเเทนค่ากลับ

$8a^3 + 10a^2 + 5a + 1 = 8x^6 + 10x^4 + 5x^2 + 1

= (2x^2 + 1)(4x^4 + 3x^2 +1)$ พอถึงตรงนี้ใช้ การเพิ่มลดพจน์กลาง

$4x^4 + 3x^2 + 1 = 4x^4 + 4x^2 + 1 - x^2

= (2x^2 + 1)^2 - (x)^2

= (2x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 1)$

$\therefore 8x^6 + 10x^4 + 5x^2 + 1 = (2x^2 + 1)(4x^4 + 3x^2 +1)

= (2x^2 + 1)(2x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 1)$