Marathon - Primary # 2

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

"จงหาว่าน้ำไหลออกจากถังด้วยอัตราเท่าใดขณะที่ระดับน้ำลึก 3 เมตร"

ตีความว่าเขาถาม "อัตราน้ำไหลออก กี่ ลบ.ม ต่อนาที ณ. ความสูง 3 เมตร" <--- เป็นการถามอัตราเร็ว ณ. ที่ความสูง 3 เมตร ซึ่งต้องใช้ความรู้ชั้นสูง

หรือถามว่า อัตราน้ำไหลออกเฉลี่ยกี่ ลบ.ม. ต่อนาที เมื่อน้ำลดลงถึงความลึกระดับ 3 เมตร

ถ้าเป็นอย่างหลัง ก็ต้องเอา ปริมาตรที่เหลือ ($ 4\pi$ ลบ.ม.) ลบออกจาก ปริมาตรทั้งหมด แล้วหารด้วย 6 ไม่ใช่หรือครับ


ตกลงเขาถามว่าอะไรครับ

ผมตีความเป็น อัตราน้ำไหลออก กี่ ลบ.ม ต่อนาที ณ. ความสูง 3 เมตร

เพราะเขาไม่ได้บอกว่ามีน้ำอยู่เต็มถัง และไม่ได้บอกว่าน้ำลดลงเหลือ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ผมตีความเป็น อัตราน้ำไหลออก กี่ ลบ.ม ต่อนาที ณ. ความสูง 3 เมตร

เพราะเขาไม่ได้บอกว่ามีน้ำอยู่เต็มถัง และไม่ได้บอกว่าน้ำลดลงเหลือ

อ้ตราไหลหรืออัตราออก ณ. 50 เซนติเมตรแรก กับ อัตราไหลที่ 50 เซนติเมตรที่ 6 ไม่เท่ากัน

คงต้อง dif. กันแหลกลาน

ว่าไม๊

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เขาแค่บอก ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ไม่ได้บอกว่า ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นอย่างอื่นได้ไหม 1 x400, 2 x 200 ฯลฯ แล้วจะรู้ได้อย่างไรว่าจะเอาแบบไหน หรือต้องลองเดาใจกรรมการ


อ้อ .. อีกอย่าง พื้นผิวของท่อมีแค่ 12,672 แล้วปริซึมต้องมีพื้นผิวเท่าไรจึงจะน้อยกว่า พื้นผิวท่อตั้ง หมื่นแปดกว่าๆ

นั่นน่ะซิลุง ผมเลยคิดเอาเองแบบง่ายๆ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

อ้ตราไหลหรืออัตราออก ณ. 50 เซนติเมตรแรก กับ อัตราไหลที่ 50 เซนติเมตรที่ 6 ไม่เท่ากัน

คงต้อง dif. กันแหลกลาน

ว่าไม๊

ตอนแรกผมก็งงๆ อยุ่เหมือนกันว่ามันจะไหลคงที่ได้ยังไง เลยคิดแบบเด็กๆ

โจทย์ก็ไม่ได้บอกว่าเป็นอัตราเฉลี่ยด้วย

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อเชื้ัอเพลิง คุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่าย มีความเห็นอย่างไรครับ

เรียนคุณอาbanker ผมตีความคำว่าเฉลี่ยแบบฟิสิกส์นะครับ
เช่น$อัตราเร็วเฉลี่ย =\frac{ระยะทางทั้งหมด}{เวลาทั้งหมด}$
ดังนั้น $ค่าเดินทางเฉลี่ยต่อกิโลเมตร= \frac{ค่าเดินทางทั้งหมด}{ระยะทางทั้งหมด}$
ค่าเดินทางทั้งหมด 5150 บาท ระยะทางทั้งหมด $20x150=3000$ กม.
$ค่าเดินทางเฉลี่ยต่อกิโลเมตร= \frac{5150}{3000}= 1.716 บาทต่อกม.$
คิดแบบนี้ไม่มีคำตอบ แต่ผมว่าในชีวิตจริงคงคิดอย่างนี้ง่ายที่สุด
แต่ถ้าจะคิดให้ละเอียดลึกซึ้งขึ้นคงต้องถ่วงน้ำหนัก
ซึ่งต้องหาว่าค่าใช้จ่ายน้ำมันกิโลเมตรละกี่บาท และค่าใช้จ่ายLPGกิโลเมตรละกี่บาท
และเราเดินทางด้วยน้ำมันกี่กิโลเมตร และ LPGกี่กิโลเมตร
แฮะ ๆ แต่สุดท้ายคำตอบก็เหมือนคุณอาbakerน่ะครับ 1.716บาทต่อกม.

[banker]

ข้อนี้ทำยังไงกันบ้างครับ

ผมทำแบบนี้แล้วไม่มีใน choices

$ \because \oplus \ \ \ $ หมายถึง $C\oplus D = (\frac{C}{D} - \frac{3D}{C}) + 2.5D^2 \times \frac{3.5C^2}{D^3}$


$ \therefore \ \ \ $ $A \oplus D = (\frac{A}{D} - \frac{3D}{A}) + 2.5D^2 \times \frac{3.5A^2}{D^3} = (\frac{1.5}{0.75} - \frac{3(0.75)}{1.5}) + 2.5(0.75)^2 \times \frac{3.5(1.5)^2}{(0.75)^3}$

$= (2-1.5)+26.25 = 26.75$ ....(*)



$ \because \otimes \ \ \ $ หมายถึง $A \otimes B = 15AB -2\frac{A}{3} - 7\frac{B^2}{4}$

$\therefore \ \ B\otimes C = 15BC -2\frac{B}{3} - 7\frac{C^2}{4} = 15\times0.4\times0.8 -2\frac{0.4}{3} - 7\frac{(0.4)^2}{4} $

$= 4.8 - \frac{6.4}{3} - \frac{28+0.16}{4} = 4.8-2.13-7.04 = -4.37$ ...(**)


$ A \oplus D - B\otimes C = 26.75 - (-4.37) = 31.12 $




คือสงสัยว่า $7\frac{B^2}{4}$ ถ้า $B = 0.4 \ $ จะหมายถึง
$7 \times \frac{0.4^2}{4} \ = 7 \times \frac{0.16}{4} = 7 \times \frac{16}{400}$
หรือ $ \ 7\frac{(0.4)^2}{4} = \ 7\frac{0.16}{4} = 7 \frac{16}{400}$

เพราะอีกตัว ใช้อย่างนี้ $ \frac{3.5C^2}{D^3} \ $ แทนที่จะเป็น $ 3.5\frac{C^2}{D^3}$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ทำยังไงกันบ้างครับ

ผมทำแบบนี้แล้วไม่มีใน choices

$ \because \oplus \ \ \ $ หมายถึง $C\oplus D = (\frac{C}{D} - \frac{3D}{C}) + 2.5D^2 \times \frac{3.5C^2}{D^3}$


$ \therefore \ \ \ $ $A \oplus D = (\frac{A}{D} - \frac{3D}{A}) + 2.5D^2 \times \frac{3.5A^2}{D^3} = (\frac{1.5}{0.75} - \frac{3(0.75)}{1.5}) + 2.5(0.75)^2 \times \frac{3.5(1.5)^2}{(0.75)^3}$

$= (2-1.5)+26.25 = 26.75$ ....(*)



$ \because \otimes \ \ \ $ หมายถึง $A \otimes B = 15AB -2\frac{A}{3} - 7\frac{B^2}{4}$

$\therefore \ \ B\otimes C = 15BC -2\frac{B}{3} - 7\frac{C^2}{4} = 15\times0.4\times0.8 -2\frac{0.4}{3} - 7\frac{(0.4)^2}{4} $

$= 4.8 - \frac{6.4}{3} - \frac{28+0.16}{4} = 4.8-2.13-7.04 = -4.37$ ...(**)


$ A \oplus D - B\otimes C = 26.75 - (-4.37) = 31.12 $




คือสงสัยว่า $7\frac{B^2}{4}$ ถ้า $B = 0.4 \ $ จะหมายถึง
$7 \times \frac{0.4^2}{4} \ = 7 \times \frac{0.16}{4} = 7 \times \frac{16}{400}$
หรือ $ \ 7\frac{(0.4)^2}{4} = \ 7\frac{0.16}{4} = 7 \frac{16}{400}$

เพราะอีกตัว ใช้อย่างนี้ $ \frac{3.5C^2}{D^3} \ $ แทนที่จะเป็น $ 3.5\frac{C^2}{D^3}$

เป็นผมก็จะคิดว่ามันเป็น เศษคละ แบบที่ลุงคิดครับ เพราะมีข้อเปรียบเทียบของการวางตัวเลขอยู่ในโจทย์ให้เห็นชัด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

เรียนคุณอาbanker ผมตีความคำว่าเฉลี่ยแบบฟิสิกส์นะครับ
เช่น$อัตราเร็วเฉลี่ย =\frac{ระยะทางทั้งหมด}{เวลาทั้งหมด}$
ดังนั้น $ค่าเดินทางเฉลี่ยต่อกิโลเมตร= \frac{ค่าเดินทางทั้งหมด}{ระยะทางทั้งหมด}$
ค่าเดินทางทั้งหมด 5150 บาท ระยะทางทั้งหมด $20x150=3000$ กม.
$ค่าเดินทางเฉลี่ยต่อกิโลเมตร= \frac{5150}{3000}= 1.716 บาทต่อกม.$
คิดแบบนี้ไม่มีคำตอบ แต่ผมว่าในชีวิตจริงคงคิดอย่างนี้ง่ายที่สุด
แต่ถ้าจะคิดให้ละเอียดลึกซึ้งขึ้นคงต้องถ่วงน้ำหนัก
ซึ่งต้องหาว่าค่าใช้จ่ายน้ำมันกิโลเมตรละกี่บาท และค่าใช้จ่ายLPGกิโลเมตรละกี่บาท
และเราเดินทางด้วยน้ำมันกี่กิโลเมตร และ LPGกี่กิโลเมตร
แฮะ ๆ แต่สุดท้ายคำตอบก็เหมือนคุณอาbakerน่ะครับ 1.716บาทต่อกม.

ขอบคุณครับ

มีพวกแล้ว

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขอบคุณครับ

มีพวกแล้ว

ผมไม่มีพวกเลย

[★★★☆☆]

เหมือนจะไม่ใช่คำถามประถม ผมลองคิดแบบแคลดูได้ข้อ 3. ครับ



ให้ h เป็นความสูงที่วัดจากยอดกรวยขึ้นไป ณ เวลา t ใด ๆ

ให้ r เป็นรัศมีของฐานกรวยที่ h ใด ๆ

จาก $v = (1/3)\pi r^2h$

จะได้ $dv/dt = (1/3)\pi[2hr(dr/dt) + r^2(dh/dt)] ~~~~... (1)$

โจทย์กำหนดให้ dh/dt = 2 แ่ต่โดยสามเหลี่ยมคล้าย r/h = 4/6

ดังนั้น $dr/dt = (2/3) (dh/dt)$

ที่ h = 3 จะได้ r = 2

ดังนั้น $dr/dt = (2/3)(3) = 1/3$

แทนค่าต่าง ๆ ใน (1) จะได้

$dv/dt = (1/3)[(2)(3)(2)(1/3) + 2^2/2] = 2\pi$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ผมไม่มีพวกเลย

คุณพี่jsompis อย่าเพิ่งน้อยใจครับ ทุกคนเป็นพวกกันหมดแหละครับ ในสังคม mc แห่งนี้
แต่ผมว่าโจทย์ของเพชรยอดมงกุฎชุดนี้น่าจะต้องให้คะแนนฟรีหลายข้อเลยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เพชรยอดมงกุฏประถม 2552

มี 2 ข้อที่ยังทำไม่ได้


ข้อนี้ยังงงๆว่า แบบประถมคิดยังไง

คิดถึงตอนอยู่ประถม เลยทำมั่วแบบนี้ครับ โจทย์ถามให้หาอัตราน้ำไหลออกจากถังที่ระดับน้ำลึก 3 เมตร โดยตัวเลือกมีหน่วย ลบ.ม./นาที
จากโจทย์น้ำลดระดับลง 50 ซม.ทุกนาที ดังนั้นเราจะพิจารณาที่ระดับน้ำสูง 3.5 ม. จะมีรัศมี เท่ากับ $\frac{7}{3} $
และที่ระดับน้ำ 2.5 ม.จะมีรัศมี เท่ากับ $\frac{5}{3} $ เพื่อหาค่าเฉลี่ยของปริมาตรน้ำที่ไหลออกที่ระดับน้ำ 3 ม. จะสามารถคำนวณปริมาตรที่ไหลออกมาได้ใน 2 นาทีึีคือ $\frac{1}{3} \pi [ (\frac{7}{3})^2*3.5-(\frac{5}{3} )^2*2.5] =\frac{109}{27} \pi $ ลบ.ม.
$\therefore $ อัตราน้ำไหลออกที่ระดับน้ำ 3 เมตร $=\frac{109}{27}*\frac{1}{2} \pi \approx 2.0185\pi$ ลบ.ม./นาที ตอบตัวเลือก 3

ยังงี้พอเหมือนประถมได้มั้ยครับท่าน สว.

[banker]

ขอบคุณท่านหยินหยางที่กลับมาเป็นเด็กประถมอีกครั้ง



ความจริงข้อนี้ fix idea มาตั้งแต่อ่านโจทย์ครั้งแรกแล้วว่า ให้หาความเร็ว ณ. จุด 3 เมตร ก็เลยย้ำคิดแต่ตรงนั้น

ส่วนเรื่องเฉลี่ยก็แว๊บเข้ามาในความคิดเหมือนกัน แต่ไม่ได้ลอง เพราะคิดแต่ว่าเขาไม่ได้ถามเฉลี่ย


ขอบคุณท่านหยินหยางอีกครั้งครับ



อ้อ ขอบคุณท่าน ★★★☆☆ ด้วยครับ (ผมว่าแล้ว โจทย์ลักษณะนี้ ต้องดิ๊ฟ แต่ผมดิ๊ฟไม่เป็น แต่ถ้าแD๊กละก็ถนัด )

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ทำยังไงกันบ้างครับ

ผมทำแบบนี้แล้วไม่มีใน choices

$ \because \oplus \ \ \ $ หมายถึง $C\oplus D = (\frac{C}{D} - \frac{3D}{C}) + 2.5D^2 \times \frac{3.5C^2}{D^3}$


$ \therefore \ \ \ $ $A \oplus D = (\frac{A}{D} - \frac{3D}{A}) + 2.5D^2 \times \frac{3.5A^2}{D^3} = (\frac{1.5}{0.75} - \frac{3(0.75)}{1.5}) + 2.5(0.75)^2 \times \frac{3.5(1.5)^2}{(0.75)^3}$

$= (2-1.5)+26.25 = 26.75$ ....(*)



$ \because \otimes \ \ \ $ หมายถึง $A \otimes B = 15AB -2\frac{A}{3} - 7\frac{B^2}{4}$

$\therefore \ \ B\otimes C = 15BC -2\frac{B}{3} - 7\frac{C^2}{4} = 15\times0.4\times0.8 -2\frac{0.4}{3} - 7\frac{(0.4)^2}{4} $

$= 4.8 - \frac{6.4}{3} - \frac{28+0.16}{4} = 4.8-2.13-7.04 = -4.37$ ...(**)


$ A \oplus D - B\otimes C = 26.75 - (-4.37) = 31.12 $




คือสงสัยว่า $7\frac{B^2}{4}$ ถ้า $B = 0.4 \ $ จะหมายถึง
$7 \times \frac{0.4^2}{4} \ = 7 \times \frac{0.16}{4} = 7 \times \frac{16}{400}$
หรือ $ \ 7\frac{(0.4)^2}{4} = \ 7\frac{0.16}{4} = 7 \frac{16}{400}$

เพราะอีกตัว ใช้อย่างนี้ $ \frac{3.5C^2}{D^3} \ $ แทนที่จะเป็น $ 3.5\frac{C^2}{D^3}$

ตกลงว่า ข้อนี้ ผมคิดถูกไหมครับ (ผมตอบ 31.12 ไม่ตรงกับใน choices)

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตกลงว่า ข้อนี้ ผมคิดถูกไหมครับ (ผมตอบ 31.12 ไม่ตรงกับใน choices)

ผมก็คิดได้เท่ากับลุงครับ

ทำไมโจทย์ชุดนี้ถึงมีข้อไม่มีคำตอบเยอะ แล้วเขาจะให้ฟรีไหมเนี๊ย