ช่วยหา ผลคูณของรากของสมการ หน่อยครับ

[zzz010307]

(รากที่สามของ 2-logx) + (รากที่สามของ 1-2logx) + (รากที่สามของ 6+3logx) =0
หาผลคูณของรากของสมการ

ผมทำแล้วงงครับ
ลองใช้เอกลักษณ์ดูแล้ว รู้สึกว่าจะได้คำตอบหนึ่งคือ logx+1 = 0
แต่พอแทนค่าดูแล้วมันใช้ไม่ได้
ก็เลยงงว่า มันเกินมาตั้งแต่ตอนไหนน่ะครับ

[M@gpie]

ต้องขออภัยมากจิงๆ ครับพอดีเฉลยผิดพลาดมากๆ

[R-Tummykung de Lamar]

น่าสนใจมากครับ ผมว่าน่าจะเกิดผิดพลาดจากข้อความนี้มั้งครับ
ถ้า a+b+c=0 แล้ว a³+b³+c³=3abc

ข้อความเดิมของคุณ M@gpie:
จะได้ว่า \[ 2- \log x + 1 -2 \log x + 6 + 3 \log x = (2 - \log x)(1 - 2 \log x)(6 + 3 \log x) \]
\[ 3 = (2-\log x)(1-2\log x)(6+3\log x) \]

ตรงนี้ต้องเป็น
\[ 2- \log x + 1 -2 \log x + 6 + 3\ logx = 3\sqrt[3]{(2 - \log x)(1 - 2 \log x)(6 + 3 \log x)} \]นะครับ หรือ \[ 27 = (2 - \log x)(1 - 2 \log x)(6 + 3 \log x) \]

[zzz010307]

แล้วรู้สึกว่ามันจะมีคำตอบเกินมาตัวนึงน่ะครับ

ทำไมมันถึงเกินมาได้เหรอครับ?
ทั้งๆที่ผมทำตามขั้นตอนวิธีการทุกอย่าง???

[M@gpie]

อะไรเกินเหรอครับ งง ???

[zzz010307]

คือว่า ผมแก้สมการหาค่า x ได้สองค่าน่ะครับ
คือ 1/10 กับ 10ยกกำลัง 5/2
แต่ว่า 1/10 มันใช้ไม่ได้
ซึ่งผมก็ไม่รู้ว่า ไอ้เลข 1/10 นี่ มันเกินมาตั้งแต่ตอนไหนน่ะครับ

[M@gpie]

คุณ zzz010307 แก้สมการด้วยวิธีอะไรอ่าคับ อาจจะได้คำตอบเกินมาต้องเอาคำตอบไปเช็คด้วย แล้วคำตอบที่ผมคิดได้ตรงรึเปล่าคับ

[zzz010307]

ไม่มีวิธีไรเป็นพิเศษหรอกครับ
ก็จัดการแก้มันด้วยความถึกเลยครับ

27 = (2-logx)(1-2logx)(6+3logx)
9 = (2-logx)(1-2logx)(2+logx)
9 = (4- (logx)^2) (1-2logx)
9 = 4 - (logx)^2 - 8logx + 2 (logx)^3
2(logx)^3 - (logx)^2 - 8logx - 5 = 0
(logx+1)(logx+1)(2logx-5) = 0
logx = -1 กะ logx = 5/2
x = 1/10 กะ x =10^5/2

แต่ลองแทนค่า 1/10 ดู มันใช้มะได้ครับ
เลยงง ว่าทำไมมันออกมาได้ตัวนี้ด้วย?

[M@gpie]

อ๋อ เข้าใจ point แล้วครับ แต่ว่า ยัง งง เหมือนกันว่าทำไมมันโผล่มาได้
แต่การที่มันโผล่มาก็ไม่แปลกหรอกครับ เพราะการแก้สมการติดรากส่วนใหญ่ ก็จะได้คำตอบเกินมาเหมือนกัน
แต่ว่านี่มันรากที่สามสิครับ แถมเรายังใช้เอกลักษณ์ แก้ปัญหาด้วย มันไม่น่าจะมีปัญหาอันใด ต้องรอผู้รู้มาช่วยไขแล้วล่ะครับ

[R-Tummykung de Lamar]

อ๋อ ผมทราบประเด็นแล้วล่ะครับ เป็นตรงที่คาดเดาไว้ตอนแรกจริงด้วย

ขั้นแรก จากตรรกศาสตร์ เราทราบว่า p\( \displaystyle{\to} \)q ไม่สมมูลกับ q\( \displaystyle{\to} \)p นะครับ
ดังนั้น จากข้อความนี้ครับ
\( \displaystyle{ถ้า\ \ a+b+c=0\quad แล้ว\quad a^3+b^3+c^3=3abc} \)

มันจะไม่สมมูลกับข้อความนี้ครับ
\( \displaystyle{ถ้า\ \ a^3+b^3+c^3=3abc\quad แล้ว\quad a+b+c=0} \)
(เช่น a=b=c=1)


ให้ log x = A นะครับ
จากตอนแรกโจทย์กำหนด \( \displaystyle{\sqrt[3]{2-A}+\sqrt[3]{1-2A}+\sqrt[3]{6+3A}=0} \)
ดังนั้น เราต้องพยายามหา A ที่สอดคล้องกับ a+b+c=0 ซึ่งถ้าเราไปเปลี่ยนเป็น
\( \displaystyle{(2-A)+(1-2A)+(6+3A)=3\sqrt[3]{(2-A)(1-2A)(6+3A)}} \)

นั่นหมายความว่า เรากำลังพยายามหาค่า A ที่สอดคล้องกับ \(\ \ \displaystyle{a^3+b^3+c^3=3abc} \) ซึ่งค่า A ที่ได้จากสมการนี้ จึงไม่จำเป็นต้องไปแทนใน a+b+c=0 แล้วเป็นจริงครับ

ดังนั้น จุดนี้ต้องระวังมากๆเลยนะครับ

[M@gpie]

โอวววว ยอดเยี่ยมครับ สำหรับ point นี้ทำให้ผมได้ความรู้เพิ่มด้วย ขอบคุณมาก ครับ

[gon]

อธิบายได้แจ่มแจ้งแดงแจ๋มาก ๆ เลยครับ. น้อง Tummy