โจทย์ปราบเซียนทั่วแคว้น อิอิ

[o^kadingnoi]

ข้อแรก ) จงหาจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 36,38 และ 40 แล้วมีเศษเหลือเป็น 34,36 และ 38 ตามลำดับ

ข้อที่สอง ) ถ้า 2^x = 3^y = 4^z = 24^k และ 1/x + 1/y + 1/z = k^m แล้ว [(-x-y-z)k]^m+1 = ??

ข้อที่สาม ) สแควรูท 7+ รูท 7- รูท 7+ รูท 7- รูท 7+...... = ???

ข้อที่สี่ ) (999888)^2 = ???

[Mastermander]

มาถึงนี่เลยหรอน้องลิป

$ \because m=-1 $

$ [(-x-y-z)k]^{m+1}=1 $

[Mastermander]

$$ \sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-...}}}}= k $$
$$7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-...}}}= k^2 $$
$$\text{Let}\quad \ j=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-...}}} $$
$$ j^2=7-\sqrt{7+\sqrt{7-...}}= 7-k \quad ...(1)$$
$$ k^2=7+j \qquad ...(2)$$
$$ (2)-(1)\; ;\; k^2-j^2=j+k $$
$$ (k+j)(k-j)=j+k $$
$$ k-j=1 $$
$$ k^2=7+j=7+k-1 $$
$$ k^2-k-6=0 $$
$$ k=\frac{1\pm\sqrt{1+24}}{2}=\frac{1\pm 5}{2} $$
$$ \because \; k>0 $$
$$ \therefore\; k=3 $$

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อ 1

ให้ x เป็นตัวดังกล่าว
จะได้ $$x \equiv -2 \ (\bmod 36,38,40)$$
$$\therefore \ \ x \equiv -2 \ (\bmod [36,38,40]=6840)$$
จะได้ $x\ =\ 6840k-2,k \in I$
ถ้าจำนวนเต็มจริงๆ ไม่มีตัวที่น้อยสุดคับ แต่ถ้าจำนวนเต็มบวกละก็ เกิดเมื่อ $k\ =\ 1$ ครับ $( x\ =\ 6838)$

ข้อ 2

จากสมการที่โจทย์ให้มา ผมให้เท่ากับ $a$ ด้วย จะได้
$$2\ =\ a^{1/x}\quad ...(1)$$
$$3\ =\ a^{1/y}\quad ...(2)$$
$$4\ =\ a^{1/z}\quad ...(3)$$
$$(1)\times (2)\times (3);\quad 24\ =\ a^{1/x+1/y+1/z}\ =\ a^{1/k}$$
$$(a\ =\ 1 \ \ ไม่ได้ เพราะ\ \ 24\ =\ a^{1/x+1/y+1/z}\ $$
$$\therefore \ 1/x+1/y+1/z = 1/k$$
แล้วก็ทำต่อเหมือนพี่ Mastermander

ข้อ 4

ผมแยก $999888\ =\ 10^6-112$
$$\therefore (999888)^2\ =\ 10^{12}-224\times 10^3 +112^2$$

ทำนองเดียวกัน $112^2\ =\ 100^2+24\times 100 +144$
แล้วก็คิดเลขออกมาได้ $999776012544$

[Mastermander]

modulo ผมยังไม่คล่องครับ

ข้อ4 ง่ายเนอะ

[nongtum]

ข้อระบบสมการสมภาคตอบ 6838 ครับ (สังเกตว่าค.ร.น.ของ 36,38,40 คือ 6840)
หากขี้เกียจทดเอง มี applet สำหรับแก้โจทย์พรรค์นี้ ก็มี applet สำหรับแก้โจทย์พรรค์นี้ ให้เล่นครับ

[o^kadingnoi]

เก่งงับ งิงิ เอิ้กๆ

หุหุ