|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์แคลคูลัส ค่าตํ่าสุด/สูงสุด
ช่วยผมทีครับ ทำไม่เป็นจริงๆ |
#2
|
|||
|
|||
โรงงานอุตสาหกรรมส่งออกอาหารกระป๋อง ต้องการบรรจุผลิตภัณฑ์ลงกระป๋องให้มีปริมาตรจุได้ V อัตราส่วยนะหว่างส่วนสูงและรัศมีซึ่งทำให้ใช้วัสดุในการทำกระป๋องน้อยที่สุดจะเป็นเท่าใด
อีกข้อนะครับ |
#3
|
|||
|
|||
2. สมมติจุดบนแกน $x$ คือ $(a,0),(-b,0)$ เมื่อ $a,b>0$
จะได้จุดยอดของสี่เหลี่ยมคือ $(a,0),(a,5-2a),(-b,0),(-b,5+3b)$ แต่โจทย์ต้องการสี่เหลี่ยมผืนผ้า จึงได้ $5-2a=5+3b$ นั่นคือ $b=\dfrac{2a}{3}$ พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า คือ $(a+b)(5-2a)=\dfrac{5a(5-2a)}{3}$ หาค่าสูงสุดออกมาจะได้เหมือน #3
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 20 มกราคม 2013 20:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#4
|
|||
|
|||
โรงงานอุตสาหกรรมส่งออกอาหารกระป๋อง ต้องการบรรจุผลิตภัณฑ์ลงกระป๋องให้มีปริมาตรจุได้ V อัตราส่วยนะหว่างส่วนสูงและรัศมีซึ่งทำให้ใช้วัสดุในการทำกระป๋องน้อยที่สุดจะเป็นเท่าใด
อีกข้อนะครับ |
#5
|
||||
|
||||
ให้ $A(r,h):=2\pi r^2+2\pi rh$
$G(r,h)=\pi r^2h=V$ $F(r,h,t)=2\pi r^2+2\pi rh-t(G(r,h)-V)$ เราต้องการ minimize $A$ ให้น้อยที่สุดเทียบกับ $G$ โดย LaGrange Multipliers... $\frac{\partial F}{\partial r}=4\pi+2\pi h-2\pi trh$ $\frac{\partial F}{\partial h}=2\pi r-t\pi r^2$ $\frac{\partial F}{\partial t}=V-\pi r^2h$ จับทั้งสามสมการเท่ากับศูนย์ ได้ว่า $t=\sqrt{\frac{8 \pi}{V}}$ จะได้ $(r,h)=(2\sqrt{\frac{V}{8\pi}},2)$ หา $r:h$ ได้...
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#6
|
|||
|
|||
ถ้าไม่อยากใช้ตัวคูณลากรองจ์ก็แค่เปลี่ยน $h=\dfrac{V}{\pi r^2}$
แล้วแทนใน $A(r,h)$ จะได้ $A(r)=2\pi r^2+\dfrac{2\pi V}{r}$ แล้วหาค่าสูงสุดออกมาครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
ห้เป็นกรณีทั่วๆไป h=kR
โดย h เป็นความสูงของถังทรงกระบอก, R เป็นรัศมีของก้นถัง ปริมาตรถัง V=TTR²h=kTTR³ ดังนั้น k=V/(TTR³) พท ผิว A =(พท ล่าง +บน)+ ข้าง)=2TTR² + 2TTRh A=2TTR² + 2TTRkR=2TTR² + 2TTR²[V/(TTR³)] =2TTR² + 2TTR²[V/(TTR³)] =2TTR² +2 V/R dA/dR =4TTR - 2V/R² =0 ได้ R =(V/2TT)^1/3 แทนค่า R ใน k =V/(TTR³)= 2 , h =kR=2(V/2TT)^1/3 ความสูงเป็น 2 เท่าของ รัศมี จะใช้ พท ผิวน้อยที่สุด ประหยัดที่สุด
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
|
|