ช่วยหาวิธีที่ง่ายกว่านั่งนับได้ไหมครับ

[wanaka]

ต้องการสร้างเลข 3 หลักจากเลข 0-9 โดยให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน และจำนวนนั้นหารด้วย 3 ลงตัว จะสร้างได้กี่จำนวน (190)


ผมนั่งนับเอาน่ะครับ ตรงกับเฉลยก็จริงแต่มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหมครัับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wanaka

ต้องการสร้างเลข 3 หลักจากเลข 0-9 โดยให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน และจำนวนนั้นหารด้วย 3 ลงตัว จะสร้างได้กี่จำนวน (190)


ผมนั่งนับเอาน่ะครับ ตรงกับเฉลยก็จริงแต่มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหมครัับ

ผมได้ 228 ครับ ไม่ตรงกับเฉลย สนใจจะลองนั่งนับดูใหม่หรือเปล่าครับ.

โดยกฎการนับขั้นพื้นฐาน และความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนอีกอย่างหนึ่งก็คือ จำนวนสามหลัก $\overline{abc} $ จะหารด้วย 3 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ $a+b+c$ หารด้วย 3 ลงตัว

เราแบ่งเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ออกเป็น 3 กลุ่มคือ

กลุ่มที่ 1 : หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 0 ได้แก่ 0, 3, 6, 9
กลุ่มที่ 2 : หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1 ได้แก่ 1, 4, 7
กลุ่มที่ 3 : หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 2 ได้แก่ 2, 5, 8

โดยแบ่งออกเป็น 3 กรณีใหญ่ ๆ จากนั้นเล่นเกมเลือกคู่ โดยใช้หลักผลบวกที่ให้ไว้ข้างต้นครับ.

กรณีที่ 1. หลักร้อยเป็นจำนวนที่หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 0
(3)(3)(2)
(3)(3)(3)
(3)(3)(3)
รวม 72

กรณีที่ 2. หลักร้อยเป็นจำนวนที่หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1
(3)(2)(1)
(3)(4)(3)
(3)(3)(4)
รวม 78

กรณีที่ 3. หลักร้อยเป็นจำนวนที่หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 2
เหมือนกรณีที่ 2

ดังนั้น 72 + 78 + 78 = 228

[wanaka]

ขอบคุณมากนะครับ