โจทย์กิ๊กก๊อกที่ไม่กิ๊กก๊อก

[~พัดคุง~]

ช่วยบอกวิธีด้วยนะครับ


1.กำหนด $x^2 + 2(y-2)(z-2) = y^2 + 2(x-2)(z-2) = z^2 + (x-2)(y-2) = 123$

ถ้า a เเละ b เป็นคำตอบของ x+y+z เเล้ว $a^2 + b^2$ เท่ากับเท่าใด


2.กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
${a^2}{(b+c)^2} = (3a^2 + a + 1)b^2c^2$

${b^2}{(c+a)^2} = (4b^2 + b + 1)a^2c^2$

${c^2}{(b+a)^2} = (5c^2 + c + 1)b^2a^2$

เเล้ว 13a+4b+11c มีค่าเท่าใด


3.ถ้ากำหนดสมการ
$abc + ab + bc + ca + a + b + c = 71$
$bcd + bc + cd + db + b + c + d = 191$
$cda + cd + da + ac + c + d + a = 95$
$dab + da + ab + bd + d + a + b = 143$

เเล้ว abcd + a + b + c + d มีค่าเท่าใด


4. ให้ a + b + c + d = -2
ad + bc + cd + ac + ad + bd = -7
abc + bcd + cda + dab = 8
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} = 1$

จงหาค่าของ (1+a)(1+b)(1+c)(1+d)
[ชอยส์ 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16]

ทำเส็ดสมองไหล
ทำได้สมองดี
ทำเป็นปีก็ไม่ออก

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

2.กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
${a^2}{(b+c)^2} = (3a^2 + a + 1)b^2c^2$

${b^2}{(c+a)^2} = (4b^2 + b + 1)a^2c^2$

${c^2}{(b+a)^2} = (3c^2 + c + 1)b^2a^2$

เเล้ว 13a+4b+11c มีค่าเท่าใด

${c^2}{(b+a)^2} = (3c^2 + c + 1)b^2a^2$

${c^2}{(b+a)^2} = (5c^2 + c + 1)b^2a^2$ ?

[~พัดคุง~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

${c^2}{(b+a)^2} = (3c^2 + c + 1)b^2a^2$

${c^2}{(b+a)^2} = (5c^2 + c + 1)b^2a^2$ ?

ถูกต้องรู้ได้ไงอ๋า

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

ถูกต้องรู้ได้ไงอ๋า

เค้าระดับเทพแล้ว ก็ต้องรู้สิครับ มันเป็นเรื่องธรรมดา

[nooonuii]

ไม่ได้มีญาณหยั่งรู้อะไรหรอกครับ เพียงแต่ว่าถ้าโจทย์เป็นอย่างที่ให้มาคำตอบจะไม่สวยก็เลยตั้งสมมติฐานไว้ก่อนว่าโจทย์มีปัญหา

[~พัดคุง~]

เเล้วตกลงทำอย่างไรครับ

[-InnoXenT-]

ตอบข้อ 4. ก่อนดีกว่า เพราะมันง่ายสุด

จากสมการที่ 4 และ 3 จะได้ว่า $abcd = 8$

และจากสมการทั้งสี่สมการ จะสามารถสร้าง

สมการกำลังสี่ ได้ดังนี้

$x^4+2x^3-7x^2-8x+8 = (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)$

แทนค่า $x = 1$ ลงไปจะได้

$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) = 1+2-7-8+8 = -4$

รบกวนเช็คชอยส์ ให้ทีครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

เเล้วตกลงทำอย่างไรครับ

ถ้าเป็นข้อที่ทีแรกโจทย์ผิด ลองจับไขว้แล้วแยกทีละตัวดูครับ

[S@ndV_Vich]

ข้อ 3 ลองแยกทุกตัวเป็น
(a+1)(b+1)(c+1)=...
ลองแก้สมการ
แล้วหา ค่า a,b,c,d
จะได้ a=2 b=5 c=3 d=7
เพราะฉะนั้น abcd+a+b+c+d = 227

ส่วนข้อแรก
ก็ลองจับเท่ากันทีละคู่ดูครับ

[Suwiwat B]

ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่านะครับ

[~พัดคุง~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ตอบข้อ 4. ก่อนดีกว่า เพราะมันง่ายสุด

จากสมการที่ 4 และ 3 จะได้ว่า $abcd = 8$

และจากสมการทั้งสี่สมการ จะสามารถสร้าง

สมการกำลังสี่ ได้ดังนี้

$x^4+2x^3-7x^2-8x+8 = (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)$

แทนค่า $x = 1$ ลงไปจะได้

$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) = 1+2-7-8+8 = -4$

รบกวนเช็คชอยส์ ให้ทีครับ

ขอโทดนะครับที่ถามเยอะไปหน่อย เเต่ขสมการที่ 3 เเละ 4 เเก้อย่างไรครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

ขอโทดนะครับที่ถามเยอะไปหน่อย เเต่ขสมการที่ 3 เเละ 4 เเก้อย่างไรครับ

พอมีเวลาอยู่บ้างมาช่วยตอบให้ครับ
สมการที่ 3 คือ $abc + bcd + cda + dab = 8$
สมการที่ 4 คือ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} =\frac{bcd+acd+abd+abc}{abcd}=1$
$\therefore abcd=bcd+acd+abd+abc=8$

[~พัดคุง~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ตอบข้อ 4. ก่อนดีกว่า เพราะมันง่ายสุด

จากสมการที่ 4 และ 3 จะได้ว่า $abcd = 8$

และจากสมการทั้งสี่สมการ จะสามารถสร้าง

สมการกำลังสี่ ได้ดังนี้

$x^4+2x^3-7x^2-8x+8 = (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)$

แทนค่า $x = 1$ ลงไปจะได้

$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) = 1+2-7-8+8 = -4$

รบกวนเช็คชอยส์ ให้ทีครับ

เเล้ว ตรงที่ เเทนค่า x เป็นหนึ่ง ทำไมครับ ทำไมต้องเป็นหนึ่ง

[Keehlzver]

เพราะโจทย์ต้องการให้หา $(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)$ ไงครับ ส่วนสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสี่ที่ตั้งไว้ก็หาได้จาก Viete ครับ

[doraemon_j]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ตอบข้อ 4. ก่อนดีกว่า เพราะมันง่ายสุด

จากสมการที่ 4 และ 3 จะได้ว่า $abcd = 8$

และจากสมการทั้งสี่สมการ จะสามารถสร้าง

สมการกำลังสี่ ได้ดังนี้

$x^4+2x^3-7x^2-8x+8 = (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)$

แทนค่า $x = 1$ ลงไปจะได้

$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) = 1+2-7-8+8 = -4$

รบกวนเช็คชอยส์ ให้ทีครับ

คือว่า
$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) = 1+(a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)+abcd = 1-2-7+8+8 = 8$
ไม่ใช่หรอครับ