[IMO 1968] ฟังก์ชัน3

[ปากกาเซียน]

ข้อสอบค่าย

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

5.1)
ให้ x+a=y เป็นจำนวนจริงใดๆ

$f(y)=\frac{1}{2} +\sqrt{f(x)-[f(x)]^2} $

เห็นได้ชัดว่า $f(y)\geqslant \frac{1}{2} $

สมมติ $f(x)>1; f(x)-[f(x)]^2<0$ ทำให้ไม่สามารถหาค่า f(y) ได้ในช่วงนี้

ดังนั้น $f(x)\leqslant 1$

เนื่องจาก x,y เป็นจำนวนจริงใดๆ

$f(จำนวนจริงใดๆ )\leqslant 1$ และ $f(จำนวนจริงใดๆ )\geqslant \frac{1}{2} $

ดังนั้น $\frac{1}{2} \leqslant f(จำนวนจริงใดๆ )\leqslant 1$

$\frac{1}{2} \leqslant f(x)\leqslant 1$

[กระบี่ทะลวงด่าน]

5.2) ในIMO เก่าๆครัับ ลองเเทนค่า x=x+a ลงไปซ้อนกันเรื่อยๆ จนถึงเเทน x=x+4a ครับ

[polsk133]

5.2 b=2a มั้งครับ

ลองแทน x ด้วย x+a ดู