จำนวน 2

[Thamma]

ผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน 1006 จำนวน เป็น 1019057
ถ้าไม่มีจำนวนใดมากกว่า 2012 จงหาจำนวนที่น้อยที่สุดในจำนวนเหล่านี้ ซึ่งเป็นจำนวนคี่
( EMIC 2012 IND )

[FedEx]

โจทย์ต้นฉบับครับ

8. The sum of 1006 different positive integers is 1019057. If none of them is greater than 2012, what is the minimum number of these integers which must be odd?

ตรงขีดเส้นใต้น่าจะแปลว่า "จำนวนเต็มที่เป็นจำนวนคี่จะมีน้อยที่สุดกี่จำนวน" นะครับ

[Thamma]

แปลผิด ทำให้คิดไม่ออกค่ะ ( อายเหลือเกิน )

2 + 4 + 6 + ...... + 2012 = 1013042 ( 1006 พจน์ )
ขาดไป 1019057 ? 1013042 = 6015
6015 = 2003 + 2005 + 2007
ตัด 2, 4, 6 ออก เอาค่าที่ตัดออก ( ทั้งหมด12 ) ไปเติมที่ 2003, 2005, 2007 เพื่อให้ผลรวมยังเป็น 1019057
จะได้ 8 + 10 + 12 + .......+ 2007 + 2009 + 2011
ตอบ 3 จำนวน เหมือนคุณแฟร์ค่ะ

ขอขอบคุณทั้ง 2 ท่านค่ะ

เมื่อมีเวลา ช่วยคิดอีก 1 ข้อนะคะ

มีจำนวน 2 หลัก อยู่ 5 จำนวนเรียงต่อกัน
ผลบวกของ 3 จำนวนในนั้น หารได้ด้วย 37
ผลบวกของ 3 จำนวนในนั้น หารได้ด้วย 71 เช่นกัน
ให้หาจำนวนที่มากที่สุด ใน 5 จำนวนนี้
Five consecutive two-digit numbers are such that 37 is a divisor of the sum of three of them, and 71 is also a divisor of the sum of three of them. What is the largest of these five numbers?

[gon]

ข้อสอบ EMIC2012 ที่ผ่านมา ยากกว่า PMWC2012 เยอะครับ ปกติทุกปี PMWC จะดูยากกว่า

อันนี้เป็นที่ผมทดเมื่อปีก่อนช่วงที่สอบเสร็จกันใหม่ ๆ นะครับ ผมยังไม่ได้พิมพ์

ลองแกะดูก่อนครับว่าเข้าใจหรือไม่ ถ้าไม่เข้าใจ ผมจะเรียบเรียงให้ใหม่อีกที

ตอนนี้ผมกำลังง่วง ๆ เบลอ ๆ ใกล้จะหลับอยู่ครับ.

[Thamma]

ขอขอบคุณ คุณกอนที่ทำให้มีความฮึด กลับมาคิดอีกครั้ง

ให้จำนวนทั้ง 5 เป็น X+0, X+1, X+2, X+3, X+4
ผลบวกของ 3 จำนวนเป็นพหุคูณของ 71
ผลบวกของ 3 จำนวนเป็นพหุคูณของ 37
เนื่องจากเป็นจำนวนเรียงลำดับ พหุคูณของ 37 ควรเป็น 37 X 2 = 74 จะใกล้เคียง 71 มากที่สุด
71 และ 74 ต่างกันอยู่ 3
3 จำนวนที่นำมาบวกกัน เป็นไปได้ 4 แบบคือ

( X+4 ) + ( X+3 ) + ( X+2 ) = 3X+9 = 74
( X+1 ) + ( X+2 ) + ( X+3 ) = 3X+6 = 71
จะได้ X = 21.67 ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็ม

( X+4 ) + ( X+3 ) + ( X+1 ) = 3X+8 = 74
( X+0 ) + ( X+2 ) + ( X+3 ) = 3X+5 = 71
จะได้ X = 22

( X+4 ) + ( X+3 ) + ( X+0 ) = 3X+7 = 74
( X+0 ) + ( X+1 ) + ( X+3 ) = 3X+4 = 71
จะได้ X = 22.3 ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็ม


( X+0 ) + ( X+2 ) + ( X+4 ) = 3X+6 = 74
( X+0 ) + ( X+1 ) + ( X+2 ) = 3X+3 = 71
จะได้ X = 22.67 ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็ม

ดังนั้นจำนวนทั้ง 5 คือ 22, 23, 24, 25, 26
ตอบ 26 เหมือนคุณกอนค่ะ