พี่ครับ ทำ ลีมิตไม่ได้ อะครับ

[Tu 71]

พี่ครับ ช่วยสอนหน่อยครับ
1.$\lim_{x \to -2\pi}$ ($tan^2$ 3x) / ($x^2$+$4\pi$x+4$\pi^2$ )

[The Cro_no]

ให้ u = x + 2*pi คับ
จะได้ lim u-->0 ของ tan^2(3u)/(u^2)
เอากำลัง 2 ออก ก็ได้เป็น
(lim u-->0 of tan(3u)/u)^2
ได้โลปิตาล ตอบ 9

[Hirokana]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tu 71

พี่ครับ ช่วยสอนหน่อยครับ
1.$\lim_{x \to -2\pi}$ ($tan^2$ 3x) / ($x^2$+$4\pi$x+4$\pi^2$ )

แวะมาช่วยคิดครับ อิอิ อยากฝึกเขียน Latex ด้วย
จะทำโดยไม่ใช้โลปิตาลนะครับ
$give\quad u=x+2\pi $
$\lim_{x \to-2\pi}\displaystyle{\frac{tan^2\left(\,3x\right)}{x^2+4\pi\cdot x+4\pi^2}}$
$=lim_{u \to0}\displaystyle{\frac{tan^2\left(\,3\left(\,u-2\pi\right) \right)}{\left(\,u-2\pi\right)^2+4\pi\cdot \left(\,u-2\pi\right)+4\pi^2}}$
$=\lim_{u \to0}\displaystyle{\frac{tan^23u}{u^2}}$
$=\lim_{u \to0}\left(\,\displaystyle{\frac{tan3u}{u}}\right)^2$
$=\lim_{u \to0}\left(\,\displaystyle{\frac{3\times tan3u}{3\times u}}\right)^2$
$=\lim_{u \to0}9\left(\,\displaystyle{\frac{tan3u}{3 u}}\right)^2$
$=9\times 1=9$