ขอวิธีทำหน่อย คับ

[Tu 71]

n(a U b U c) = 57
N(a)=2 n(b) = 4 n(c)
nP(a$\cap $c)=nP(a$\cap $b)=nP(b$\cap $c)
nP(a$\cap $c$\cap $b )=4
nP(c-a) = 32

ตอบ 70 ครับ อยากได้วิธีคิด

[nongtum]

อยากหา $n(A)+n(B)+n(C)$ ใช่ไหมครับ

ข้อแนะนำคร่าวๆ
1. วาดแผนภาพเวนน์ โดยหาสมาชิกของ $A\cap B\cap C$ จากเงื่อนไขที่ 4
2. ใช้เงื่อนไขที่ 5 หา $n(C-A)$ แล้วใช้เงื่อนไขที่ 3 กำหนดตัวแปรในตำแหน่งที่เหมาะสม
3. ใช้เงื่อนไขที่ 2 เติมส่วนที่เหลือในแผนภาพให้ครบ ก่อนใช้เงื่อนไข 1 แก้สมการหาค่าตัวแปร
4. หาจำนวนสมาชิกเซตทั้งสาม ก่อนหาผลรวม

[Tu 71]

ใช่เลยยย........

[undermean]

จาก $n(P(C-A)) = 32 \therefore n(C-A) = 5$
จาก $n(P(A\cap B\cap C)) = 4 \therefore n(A\cap B\cap C) = 2$
จาก $n(P(A\cap B)) = n(P(A\cap C)) = n(P(B\cap C)) \therefore n(A\cap B) = n(A\cap C) = n(B\cap C)$
ให้ $n(C) = x$ จะได้ $n(A) = 4x$ และ $n(B) = 2x$
$n(A\cap B)= n(A\cap C) = n(B\cap C) = y$
จาก $n(A\cup B\cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A\cap B) - n(A\cap C) - n(B\cap C) + n(A\cap B\cap C)$
จะได้ 57 = 7x-3y+2 ---> 55 = 7x - 3y _____(1)
จาก $n(C-A)=n(C)-n(A\cap C) \therefore n(C) = n(C-A)+n(A\cap C)$
x = 5 + y _____(2)
แก้ระบบสมการได้ x = 10
n(A)+n(B)+n(C) = 7x
= 70