จำนวนเชิงซ้อน

[tantawan]

กำหนด $e^{\theta i} = \cos\theta + i\sin\theta$ ถ้ากระจาย $\log_e (\sqrt{3} + i)$ ให้อยู่ในรูป $a+bi$ โดย $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงค่า $a$ เท่าใด

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tantawan

กำหนด $e^{\theta i} = \cos\theta + i\sin\theta$ ถ้ากระจาย $\log_e (\sqrt{3} + i)$ ให้อยู่ในรูป $a+bi$ โดย $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงค่า $a$ เท่าใด

$$\because e^{\theta i} = \cos\theta + i\sin\theta$$
$$\log_e (\sqrt{3} + i)=a+bi$$
$$\therefore e^{a+bi}=\sqrt{3} + i$$
$$(e^a)(e^{bi})=\sqrt{3} + i$$
$$(e^a)(\cos b + i\sin b)=\sqrt{3} + i$$
$$(e^a)(\cos b + i\sin b)=2(\cos\frac{\pi}{6} + i\sin\frac{\pi}{6})$$
$$e^a=2 \Rightarrow a=ln~2~~and~~b=\frac{\pi}{6}+2n\pi;n \in \mathbb{Z}$$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon

$$\log_e (\sqrt{3} + i)=a+bi$$

log เป็นฟังก์ชั่น $\mathbf{R} ^+\rightarrow \mathbf{R} $ ไม่ใช่หรือครับ ช่วยอธิบายทีครับ

[M@gpie]

$\log$ สามารถขยายไปเป็นฟังก์ชันค่าเชิงซ้อนได้ครับ แต่ม.ปลายไม่ได้เรียนแค่นั้นเอง ข้อนี้จงใจเอามาให้เราใช้คุณสมบัติทึ่เขาให้มาครับ

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

log เป็นฟังก์ชั่น $\mathbf{R} ^+\rightarrow \mathbf{R} $ ไม่ใช่หรือครับ ช่วยอธิบายทีครับ

ที่จริงข้อนี้ผมไม่ได้สนใจโดเมนเลยและเรนจ์ครับ ผมทำไปเลยต้องขอบคุณคุณ หยินหยาง ที่ท้วงติงนะครับ