|
|
#31
12 พฤศจิกายน 2016, 16:12
|
|||
|
|||
ก็เรามองว่าจำนวน จำนวนหนึ่ง คือจุดๆหนึ่งที่ไม่มีความยาวและพื้นที่ เราลองนึกถึงจุดสองจุดดู เราสามารถลากเส้นจากจุดแรกไปจุดที่สองได้ และ
ระหวางจุดสองจุด เราจะสามารถใส่จุดที่ไม่มีความยาวและพื้นที่่ได้ไม่จำกัดจำนวน ทีนี้เราลองมานึกภาพว่าเรามาซูมเส้นนั้นไปเรื่อยๆเราจะมองว่าการซูมคือการขยายเราสามารถวัดอัตตราการขยายได้เรามองว่าจุดโฟกัสของการซูม คือจุดๆนึงเมื่อพื้นที่โดยรอบขยายตัวจุดนั่นจะต้องหดตัวในอัตตราที่เท่ากันแต่ถ้าเราขยายตัวเร็วมากบางทีจุดโฟกัสจะไม่ใช่จำนวนตรรกยะเม ืื่อเทียบกับตำเหน่งเดิมเราจะมองว่าจุดโฟกัสจะขยับการขยับตัวนี้จะทำให้จุดซึ่งไม่มีความยาวและพื้นที่เกิดมีความยาวหรือพื้นที่ขึ้นมาท ำให้ระหว่างจุดสองจุดมีจำนวนของจุดที่ใส่ได้จำกัด ความเป็นอตรรกยะของจำนวนจะมาจากความเร่งของอัตราการขยายและจะบ่งบอกถึงทิิศทางการขยับของจุด เราสามารถใช้หลักการนี้ในการทำให้ระบบที่เราสังเกตุสูญเสียความต่อเนื่องการเป็นระบบจำกัดที่ง่ายต่อการคำนวนได้ครับ 
|
|
#33
18 พฤศจิกายน 2016, 20:22
|
|||
|
|||
|
ผมขอยกตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากขึ้น เช่นเราอาจจะมองว่าตำเหน่งต่างๆหลังจุุดทศนิยมคืออัตราการขยายเช่นเราคิดว่าแต่ละหลักก็คือการซูมเข้าไปเรื่อยๆเช่นถ้าเราใช้เลขฐานสองเ ราก็จะซูมเข้าไปทีละสองเท่าถ้าเราใช้เลขฐานสิบเราก็จะซูมเข้าไปทีละสิบเท่า
เรามาดูจำนวนอตรรกยะกันเราบอกว่าจำนวนบางจำนวนนั่นมีความเป็นอตรรกยะมากจนเราไม่สามารถหาตำเหน่งที่แน่นอนได้ ผมขอยกตัวอย่างที่รู้จักกันดีเช่น ค่าพาย เราลองมาดูกันว่าพายฐานสิบที่เรารู้จักกันนี้มีค่าเท่ากับพายฐานสองหรือไม่ โดยเทียบกับตำเหน่งทศนิยมของพายฐานสิบกับฐานสองในการหาค่าความสัมพันธความห่างของจุดทศนิยมที่เท่ากันถ้าผมสังเกตุไม่ผิดค่าพายจะเปลี่ย นค่าเมื่อเราเปลี่ยนฐาน เราอาจจะบอกว่าเมื่อเรามองไปที่วงกลมเดียวกันแต่กำลังขยายต่างกันมันจะมีความโค้งไม่เท่ากัน หรือความเร่งมีผลกระทบต่อค่าคงที่เช่นพายและจำนวนอตรรกยะอย่างไรซึ่งเราสามารถคำนวนผลกระทบนี้ได้เพื่อชดเชยและทำให้การคำนวนเราแม่นยำย ิ่งขึ้น
|
|
#34
19 พฤศจิกายน 2016, 03:03
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 ถ้ายังคิดว่ามันจริงก็ลองเขียนมาเป็น proof สิครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#35
19 พฤศจิกายน 2016, 09:07
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#36
21 พฤศจิกายน 2016, 18:53
|
|||
|
|||
|
โอเคงั้นผมจะลองตั้งข้อสังเกตุดูว่า จำนวนอตรรกยะบางจำนวนมีค่าที่ต่างออกไปเมื่อเปลี่ยนฐานเช่น เรารันอัลกอลิทึ่ม หาค่าพายถ้าเรารันด้วยเลขฐานสิบค่าที่เราเข้าใกล้ไปเรื่อยนั่นจะเป็นคนละค่ากับค่าที่เรารันอัลกอลิทึ่มเดียวกันด้วยเลขฐานสอง
ค่าพายที่เรารูู้ๆกันอยูู่ว่า มีจุดทศนิยมไม่มีที่สิ้นสุดและไม่ซ้ำกัน เราลองเปลี่ยนจุดทศนิยมแต่ละตัวแยกออกมาเป็นการบวกของของอนุกรมเช่น 120 ก็เป็น (1*10^2)+(2*10^1)+(0*10^0) ใช้วิธีแบบนี้เปลี่ยนค่าพายเป็นอนุกรมไม่มีที่สิ้นสุด สองจำนวนอนุกรมแรกแทนฐานสิบ อนุกรมที่สองแทนฐานสอง ถ้าเอาอนุกรมที่สองมาเทียบอนุกรมแรกเราน่าจะพบอะไรที่น่าสนใจ ผมไม่ได้เรียนทางคณิตมาโดยตรงเลยไม่ค่อยเข้าใจว่าการพิสูจน์มีขั้นตอนยังไงบ้างแต่ขอเริ่มจากตรงนี้ก่อนก็แล้วกัน ผมคิดว่าถ้าเราเอาอนุกรมสองอันมาเทียบมันจะไม่เท่ากัน
|
|
#37
21 พฤศจิกายน 2016, 21:15
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ดังนั้นการที่แค่สังเกตแล้วมาบอกว่ามันจริง อย่างนั้นเรียกว่า "มั่ว" ครับ จริงๆ วิชาคณิตมันเป็นวิชาที่ใช้ฟิสิกส์มาทำไม่ได้ กล่าวคือเวลามองคณิตเราจะมองแบบฟิสิกส์ไม่ได้ (เพราะคณิตมันไม่ใช่โลกความจริงแต่ฟิสิกส์เป็นโลกความจริง เนื่องจากคณิตศาสตร์ถูกสร้างมาโดยกฎเกณฑ์ที่ตายตัวอยู่แล้ว) บังเอิญว่าข้อสังเกตคุณมันไม่จริงด้วยแหละ ว่าจำนวนอตรรกยะในแต่ละฐานไม่เท่ากัน จำนวนอตรรกยะแต่ละจำนวนมันเป็นค่าคงที่อยู่แล้ว การเขียนอยู่ในรูปเลขฐานเป็นแค่การแสดงค่าของจำนวนนั้นออกมาให้เราเข้าใจเฉยๆ (ซึ่งมันก็ไม่ใช่วิธีเขียนที่ perfect นะ อย่างจำนวนบางจำนวนสามารถเขียนในเลขฐานสิบได้มากกว่าหนึ่งวิธี เช่นการที่ 2 และ 1.9999... เป็นจำนวนเดียวกัน เป็นต้น) ///เป็นจำนวนเดียวกันนะ แค่เขียนได้หลายแบบ ยังไงถ้าว่างๆลองกดเครื่องคิดเลขดูก็ได้ครับ แปลงจำนวนอตรรกยะทศนิยมหลายจุดๆออกมาเป็นฐานสิบ แล้วดูว่าค่าเท่ากันไหม
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#38
23 พฤศจิกายน 2016, 22:51
|
|||
|
|||
|
มั่วไม่มั่ว ผมอยากให้นักคณิตศาสตร์ที่สนใจเรื่องนี้ ดูปลากระสูบจุดในวีดีโอนี้ จุดตัดคิดว่าคือปื้นดำตรงกลางลำตัวของปลา นี่แหละครับความสำคัญของคณิตศาสตร์อันหนึ่ง ในโลกแห่งความเป็นจริง
https://www.youtube.com/watch?v=w9PJ229R8XM เราๆ ลุย Driving อย่างฝรั่งไหวไหมนะ !
|
  |
|
|
