|
|
#46
26 มกราคม 2005, 09:26
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ P(n) แทนข้อความ (3!)n l (3n)! ทุก จำนวนนับ n 1. P(1) : LHS. = 3! , RHS = (3(1))! = 3!  3! | 3! \ P(1) เป็นจริง2. สมมติให้ P(k) เป็นจริงทุกจำนวนนับ k คือ (3!)k l (3k)! จะแสดงว่า P(k + 1) เป็นจริง คือ จะแสดงว่า (3!)k+1 l (3k+3)! (3!)k l (3k)! นำ 3! คูณตลอดจะได้ว่า (3!)k + 1 l (3k)!3! (3k)!3! | (3k + 3)! เสมอ จึงสรุปได้ว่า P(k + 1) เป็นจริงโดยอุปนัยจึงได้ว่า P(n) เป็นจริงทุกจำนวนนับ n หมายเหตุ : (3k)!3! | (3k + 3)! เพราะ (3k + 3)! = (3k + 3)(3k + 2)(3k + 1)(3k)! 3! | (3k + 3)(3k + 2)(3k + 1) เพราะ (3k + 3)(3k + 2)(3k + 1) เป็นจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน 3 จำนวน ซึ่งใน 3 จำนวนนี้จะมีอย่างน้อย 1 จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว และ จะมีอย่างน้อย 1 จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว นั่นคือ (3k + 3)(3k + 2)(3k + 1) จะหารด้วย 6 ลงตัวเสมอ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#50
29 มกราคม 2005, 04:13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\[m+\left(m+1\right)+\dots+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}-\frac{m\left(m-1\right)}{2}=15000\] เนื่องจาก \[n\left(n+1\right)-m\left(m-1\right)= \left(n^2+n+\frac{1}{4}\right)-\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)\] \[=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2 =\left(n-m+1\right)\left(n+m\right)\] ดังนั้นเราจึงต้องแก้สมการ Diophantine \(\left(n-m+1\right)\left(n+m\right)=30000\) อาศัยการแยกตัวประกอบของ 30000 แล้วตามด้วยการแก้สมการ 2 ชั้น เราจะพบว่า (m, n) = (58, 182), (148, 227), (163, 237), (289, 336), (588, 612), (930, 945), (993, 1007), (2998, 3002), (4999, 5001), (15000, 15000)  29 มกราคม 2005 04:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
|
|
#51
29 มกราคม 2005, 11:55
|
|||
|
|||
|
ความน่าจะเป็น
>> ???????????????????+----+----+ ????????????????????|????? ??|???? ??| ???????????????????+----+----+ ????????????????????|???? ???|??? ???| ???+----+----+----+----+----+----+ ???|???? ???|????? ?|???? ???|? ? ????|??? ?? ?|????? ?| ???+----+----+----+----+----+----+ ???|?????? ?|????? ?|???? ???|?????? ?|???? ???|?? ???| ???+----+----+----+----+----+----+ ???|?? ?????|??? ???|?????? ?|???? ???|??? ????|????? ?| ???+----+----+----+----+----+----+ จำนวนสี่เหลี่ยมมุมฉากในรูปข้างบนมีกี่รูป (ดูที่ตัวอักษร smallest .ถึงจะได้ตารางที่สวยงามครับ )
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 29 มกราคม 2005 11:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
|
|
#52
29 มกราคม 2005, 12:02
|
|||
|
|||
|
ความน่าจะเป็น
>> สร้างเลข 4 หลัก(ใช้ซ้ำได้) โดยให้ผลรวมจองหลักทั้ง 4 เป็น 11 จงหาว่าจะสร้าง ได้กี่จำนวน (และความน่าจะเป็นคืออะไร)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#54
04 กุมภาพันธ์ 2005, 02:15
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ให้ A = จำนวนสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ได้จากการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนาด 3 ช่อง x 6 ช่อง (รูปล่าง) และ B = จำนวนสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ได้จากการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนาด 2 ช่อง x 5 ช่อง (รูปตรงกลางสูง) \(n(A) = {7 \choose 2}{4 \choose 2} = (21)(6) = 126 \) \(n(B) = {3 \choose 2}{6 \choose 2} = (3)(15) = 45 \) \(n(A \cap B) = {3 \choose 2}{4 \choose 2} = (3)(6) = 18 \) \(\therefore \quad n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 126 + 45 - 18 = 153 \)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
|
|
#55
04 กุมภาพันธ์ 2005, 02:29
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
หรือ เท่ากับ จำนวนชุดคำตอบของสมการ a + b + c + d = 11 โดยที่ a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มบวก ใช้หลัก star and bar : เรามี \( *\,*\,*\,*\,*\,*\,*\,*\,*\,*\,*\,\) อยู่ทั้งสิ้น 11 อัน เราจะต้องนำบาร์ 3 อันไปวาง \(|\,|\,|\, \) ในช่องว่างที่มีอยู่ระหว่าง * ทั้ง 11 อัน ซึ่งมีช่องอยู่ 10 ช่อง เช่น ซึ่งทำได้ \( {10 \choose3} = \frac{(10)(9)(8)}{(3)(2)(1)} = 120\) จำนวน และ ความน่าจะเป็น คือ \( \frac{120}{9000} = \frac{1}{75} \)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
|
  |
|
|
