|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ x, y, z, w เป็นสัมประสิทธิ์ของสมการ polynomial ดังต่อไปนี้ \[wt^4+zt^3+yt^2+xt-1=0\] เราจะได้ว่าสมการนี้มี a, b, c, d เป็นราก ดังนั้น \[t^4+\frac{z}{w}t^3+\frac{y}{w}t^2+\frac{x}{w}t-\frac{1}{w}= \left(t-a\right)\left(t-b\right)\left(t-c\right)\left(t-d\right)\] คูณด้านขวาของสมการกระจายออกมาแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ก็จะได้คำตอบที่ต้องการดังต่อไปนี้ครับ \[w=-\frac{1}{abcd}\] \[z=\frac{a+b+c+d}{abcd}\] \[y=-\frac{1}{abcd}\sum_{1\le i<j\le 4}a_ia_j\] \[x=\frac{1}{abcd}\sum_{1\le i<j<k\le 4}a_ia_ja_k\] โดยที่ \(a_1=a,a_2=b,a_3=c,a_4=d\) 28 มกราคม 2005 15:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#47
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้สังเกตว่า m3n2 + m2n3 + m3n + 2m2n2 + mn3 = mn(m + n)(mn + m + n) อาศัยความรู้ที่ว่า (a, ak + b) = (a, b) เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น 1. (m, m2n + mn2 + mn + m + n) = (m, m(mn + n2 + n + 1) + n) = (m, n) = 1 2. (n, m2n + mn2 + mn + m + n) = (n, n(m2 + mn + m + 1) + m) = (n, m) = 1 3. (m + n, m2n + mn2 + mn + m + n) = (m + n, (m + n)(mn + 1) + mn) = (m + n, mn) แต่ (m + n, m) = (n, m) = 1 และ (m + n, n) = (m, n) = 1 ดังนั้น (m + n, mn) = 1 (อันนี้อาศัยความรู้ที่ว่า ถ้า (a, b) = 1 และ (a, c) = 1 แล้ว (a, bc) = 1 ครับ) 4. (mn + m + n, m2n + mn2 + mn + m + n) = (mn + m + n, m2n + mn2) = (mn + m + n, mn(m + n)) แต่ (mn + m + n, m) = (m(n + 1) + n, m) = (n, m) = 1 ทำนองเดียวกัน (mn + m + n, n) = 1 และ (mn + m + n, m + n) = (mn, m + n) = 1 ดังนั้น จาก 1. - 4. และ เราจึงได้ผลลัพธ์ที่ต้องการครับผม 28 มกราคม 2005 22:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#48
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ e เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ เนื่องจาก lim an = 0 ดังนั้นจะมีจำนวนนับ N ที่ทำให้ เมื่อ n > N แล้ว an < e/2 ให้ \(S_N=a_1+\sqrt2a_2+\dots+\sqrt Na_N\) เนื่องจาก \[\lim_{n\to\infty}\frac{S_N}{1+\sqrt2+\dots+\sqrt n}=0\] ดังนั้นจะมีจำนวนนับ N1 ที่ทำให้ เมื่อ n > N1 แล้ว \[\frac{S_N}{1+\sqrt2+\dots+\sqrt n}<\frac{\epsilon}{2}\] ให้ N2 = max(N, N1) เราจึงได้ว่า ถ้า n > N2 แล้วจะทำให้ \[\frac{a_1+\sqrt2a_2+\dots+\sqrt na_n}{1+\sqrt2+\dots+\sqrt n}\] \[=\left(\frac{S_N}{1+\sqrt2+\dots+\sqrt n}\right)+ \left(\frac{\sqrt{N+1}a_{N+1}+\dots+\sqrt na_n}{1+\sqrt2+\dots+\sqrt n}\right)\] \[<\frac{\epsilon}{2}+ \left(\frac{\sqrt{N+1}\left(\epsilon/2\right)+\dots+\sqrt n\left(\epsilon/2\right)}{1+\sqrt2+\dots+\sqrt n}\right)\] \[=\frac{\epsilon}{2}+ \frac{\epsilon}{2}\left(\frac{\sqrt{N+1}+\dots+\sqrt n}{1+\sqrt2+\dots+\sqrt n}\right) <\frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon\] การพิสูจน์ก็ได้จบลงด้วยประการละฉะนี้ครับผม 29 มกราคม 2005 00:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#49
|
|||
|
|||
เย้ จบบริบูรณ์ครับ ขออนุญาตปิดกระทู้นะครับ
ขอขอบคุณ สมาชิกทุกท่านที่ช่วยเข้ามาทำให้ที่แห่งนี้มีสีสันครับ แล้วพบกันใหม่ปีหน้าคร้าบบบบบบ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสมาคม ม.ปลายปี 2548 | prachya | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 32 | 30 ตุลาคม 2010 12:58 |
ขอถามสสวท.2548หน่อยไม่มั่นใจ | Wind | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 3 | 27 สิงหาคม 2007 20:37 |
สมาคมคณิตศาสตร์ 2548 (ม.ต้น) | R-Tummykung de Lamar | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 14 | 06 สิงหาคม 2006 11:03 |
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สวัสดีปีใหม่ 2548 ครับ | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 71 | 08 มกราคม 2005 23:16 |
สสวท .เริ่มรับสมัครสอบ แข่งโอลิมปิกปี 2548 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 3 | 29 พฤษภาคม 2004 20:40 |
|
|