ช่วยทำโจทย์ หน่อยครับแบบบว่าผมงงมากมาย TT'

[kongp]

คุณลองคำนวนดูจริงแล้วหรือยัง การรับฟังข้อคิดเห็นของผู้อื่นบางทีก็มีประโยชน์โดยเฉพาะเวลาเข้าสมาคม หากคุณยืนยันว่าคำตอบของคุณถูกก็ตามใจครับ

เพียงแต่คุณไม่มีคุณสมบัติของการเป็นนักวิทยาศาสตร์เท่านั้นเอง เพราะไม่ได้ทำตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และเมื่อเบสิกไม่ผ่าน ระดับวิศวกรรมก็ยากละครับ

ผมมองที่การใช้งานด้วย สังคมก็เป็นเรื่องที่น่าคิด อันความคิดเห็นของคนอื่น หากมีเวลาสนใจก็ดี ความทนงตน หรือ อีโก้ ทำคนตกที่สูงมามากแล้ว ผมเคยจนเหนื่อยใจ เห็นคนอื่นที่เป็นเหมือนกัน กลายเป็นอยู่คนเดียว ยิ่งเป็น ดร. แล้วยากที่จะฟังคนอื่น เป็นธรรมดาเลย

ประเทศไทยไม่ต้องการคนเก่งที่สุด เพราะยังไงก็ไม่มีทางตามทันชาติตะวันตก เพียงแต่เก่งกว่าคนอื่นๆ ก็พอ ผมเองเป็นเพียงนักอ่าน พออ่านของอาจารย์หลายๆ ท่านต่อวิชา ก็พบว่าแต่ละท่าก็ไม่เชื่อใครเขียนตามแนวทางของตน อาจจะมีการระวังจากบรรณาธิการสำนักพิมพ์ที่ป้องกันไม่ให้ซ้ำกัน

ตำราคณิตศาสตร์ในเมืองไทย ที่มีเนื้อหาซ้ำกันก็เป็นสิ่งที่เลี่ยงไม่ได้ จะว่าลอกก็ด่าหรือฟ้องร้องถึงโรงถึงศาลก็ไม่ค่อยมีคนทำกัน อาจารย์หลายท่านคงเลือกวางตัวอยู่ในกรอบแต่งตำราให้มีเนื้อหาเหมาะสมกับระดับชั้น แต่ผมก็เคยเห็นอาจารย์ที่ฝรั่งเทรนมา ต่างจากคนอื่นมาโขเลย (แต่ท่านก็โดนโจมตีเรื่อยๆ) ผมเป็นลูกศิษฐ์ท่านก็มีใจยอมรับสไตล์การสอน การคิด แม้จะไม่เท่าเทียมอาจารย์ฝรั่ง ก็เป็นสีสันแก่วงการการศึกษาไทยมากมาย

[Keehlzver]

เมื่อออยเลอร์และรามานุจันมาเห็นกระทู้เข้า...

[poper]

ฮาครับ ท่านKeehlzver

เท่าที่อ่านดูของคุณ kongp ผมไม่รู้เรื่องหรอกนะครับ เพราะเกินความรู้ผมไปและ
แต่เท่าที่ผมรู้ โจทย์คณิตศาสตร์ จะต้องไม่กำกวม และมีคำตอบที่ถูกต้องเพียงหนึ่งเดียว

คือไม่ว่าใครจะเป็นคนทำ จะใช้วิธีไหน หรือใช้ความรู้ต่างสาขากันก็เถอะ ผลลัพธ์ย่อมมีเพียงหนึ่งคำตอบเท่านั้น

ถ้าไม่ใช่ นั่นแปลว่า โจทย์นั้นเป็นโจทย์ที่กำกวม และเป็นโจทย์ที่ไม่ดี

ผมเองอาจจะมองในโลกของคณิตศาสตร์ครับ ในโลกของวิทยาศาสตร์ ผมไม่มีความเห็นครับ

[nooonuii]

ถ้ากระทู้นี้ได้ลงเวบดรามาคงจะเป็นกระทู้ประวัติศาสตร์ของ MCT แน่ๆ

ผมว่าหยุดเถอะครับ ด้วยความเคารพ

[kongp]

คณิตศาสตร์ที่มีแนวคิดอุดมคติมักจะมีคำตอบเดียวครับ นอกจากนั้นเค้าจะเรียกว่าพาราด็อกซ์(Paradox) เนื่องจากถ้าความรู้ไม่ถูกนำไปประยุกต์ใช้ก็ยากจะตัดสินประโยชน์ของเนื้อหานั้น ยิ่งในกรณี Abstract

A first Course In Abstract Algebra by John B. Fraleigh Edition 4-8. เล่มนี้เป็นครูผมเลย ต้องหมั่นทบทวนเหมือนกันครับเวลาคิดผิด ไม่แม่นยำตามจุดประสงค์ หนังสือด้านนี้ก็เยอะเหลือเกิน ทั้งแนววิทยาศาสตร์และศิลป์

[Anarist]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

ได้ 1,625,702,400 ไอ้ (8!)^2 เนี่ย ใช่เหรอครับ น่าจะประมาณ 15!/(8!8!) หรือ 504 แบบมากกว่า วงแค่เนี้ยนะจะนับได้เป็นล้านแบบ โอเวอร์น่า

กลับเข้าเลขหน่อย
เอ่อคือว่า 15!/(8!8!) = 804.375 ไม่เป็นจำนวนเต็มนะครับ
วิธีการจัดเรียงยังไงก็ควรจะเป็นจำนวนเต็มหน่อย

ลองวิธีคิดจากเคสเล็กๆก่อนก็ได้ อย่าง ชาย 3 หญิง 3
ตรวจสอบแนวคิดกับคำตอบดู เป็นวิธีทางวิทยาศาสตร์เหมือนกันครับ

[kongp]

อ้อ ประเด็นนี้อ่านหนังสือ Concreate maths ของ D.E. Knuth ครับ มีสัญกรปัดเศษ หรือ floor Function

[kongp]

A Beggar's Book Out-worth a Noble's blood. Wiilliam Shakespeare (1613)

[kongp]

ดูท่าคำตอบที่น่าสนใจ ของข้อ 4 น่าจะอยู่ในรูปรีเคอร์ซีพนะครับ

[แม่ให้บุญมา]

คุณ kongpi คงไปเทียบเคียงกับโจทย์ AAAAAAAABBBBBBBB ที่จะหาจำนวนวิธีจัดเรียงเป็นวงกลมทั้งหมดโดยไม่มีเงื่อนไข ของ ของซ้ำกัน 2 ชนิดๆละ 8 ตัว ก็ยังไม่ตรงทีเดียวเพราะจะเป็นกรณี เพราะสูตรที่ใช้
(16-1)!/(8!8!) ใช้ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก หรม=8 ไม่เท่ากับ 1 แต่ถ้าเป็นกรณี เช่น A 8 ตัว B 9 ตัว จะได้เป็น (17-1)!/(8!9!)
ถ้า หรม= 8 อย่างตัวอย่างข้างบน มันจะมีอีกหลายพจน์นะครับ มาบวกเข้าอีก ทำให้จำนวนวิธีเป็นจำนวนเต็ม แต่ผมยังไม่แน่ใจว่ามีกีพจน์บวกกัน และมีสัมประสิทธิ์อื่นคูณอีกหรือไม่
จะเป็นรูป (1/16)[16!/(8!8!)+(16/8)!/{(8/8)!(8/8)!}+(16/4)!/{(8/4)!(8/4)!}+(16/2)!/{(8/2)!(8/2)!}]=
(1/16)[12870+2+6+70]=809.3125 ก็ยังไม่ใช่เพราะไม่เป็นจำนวนเต็ม มีใครพอรู้บ้างครับว่าต้องเป็นแบบใด คิดเฉพาะ 2 พจน์แรกก็หารด้วย 16 ไม่ลงตัวเหมือนกัน
.

แต่กรณีที่โจทย์ถามข้อนี้ ไม่ใช่ของซ้ำกันนะครับ แต่ต่างกันทั้งหมด แต่แบ่งเป็น 2 พวกคือ A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈ และ B₁B₂B₃B₄B₅B₆B₇B₈ ที่อยู่ติดกันในแต่ละพวก
เป็นวงกลมจะได้ 8!8! วิธี
ถ้าเป็นแนวตรงจะยิ่งมากกว่าเป็น 8!8!2! วิธี

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา

(1/16)[16!/(8!8!)+(16/8)!/{(8/8)!(8/8)!}+(16/4)!/{(8/4)!(8/4)!}+(16/2)!/{(8/2)!(8/2)!}]=
(1/16)[12870+2+6+70]=809.3125

แต่ละก้อนที่บวกกัน จะต้องมี Euler phi function คูณอยู่ด้วยครับ $$\frac{1}{16}[\phi(1)\frac{16!}{8!8!} + \phi(2)\frac{8!}{4!4!} + \phi(4)\frac{4!}{2!2!} + \phi(8)\frac{2!}{1!1!}] = 810$$

[แม่ให้บุญมา]

ขอบคุณคุณ Gon ครับ แต่ยังไม่กระจ่างเต็มร้อย
พราะผมยังไม่ทราบว่าหาค่า ∅ ยังไงครับ ผมพยายามค้นหาข้อมูลดู ก็ยังไม่เข้าใจ

อ้อได้แนวทางจากคุณ Gon เลยไปค้นดูอีก พอได้แล้วครับ
∅(1)=1
∅(2)=2(1-1/2)=1
∅(4)=∅(2²)=4(1-1/2)=2
∅(8)=∅(2³)=8(1-1/2)=4
จึงได้จำนวนวิธีจัดเรียง AAAAAAAABBBBBBBB เป็นวงกลม =
$\frac{1}{16}[\phi(1)\frac{16!}{8!8!} + \phi(2)\frac{8!}{4!4!} + \phi(4)\frac{4!}{2!2!} + \phi(8)\frac{2!}{1!1!}] = \frac{1}{16}[(1)*12870+(1)(70)+(2)(6)+(4)(2)]=810$