สำหรับคนชอบตรีโกณครับ

[nooonuii]

จงหาค่าของ
cos p/5 * cos 2p/5 * cos 3p/5 * cos 4p/5

[gon]

รอมานานครับสำหรับกระทู้แบบนี้ หาคนตั้งมิได้เลย เอามาฝากด้วยอีกคนครับ. เอกลักษณ์ที่เก็บดองเอาไว้ เรียกน้ำย่อยกันด้วย ดูว่ามีใครชอบตรีโกณกันจริงบ้าง

1) จงพิสูจน์ว่า cos³(2p/13) + cos³(4p/13) + cos³(6p/13) + cos³(8p/13) + cos³(10p/13) + cos³(12p/13) = -1/2

จากนั้นก็ตามด้วยอาหารเบา ๆก่อน
2) จงพิสูจน์ว่า sec(2p/13) + sec(4p/13) + sec(6p/13) + sec(8p/13) + sec(10p/13) + sec(12p/13) = 6


3) จงพิสูจน์ว่า sec³(2p/13) + sec³(4p/13) + sec³(6p/13) + sec³(8p/13) + sec³(10p/13) + sec³(12p/13) = 552

ถ้าชุดแรกยังไม่อิ่ม ก็ต่ออีกจาน
4) จงพิสูจน์ว่า sec³(2p/17) + sec³(4p/17) + sec³(6p/17) + sec³(8p/17) + sec³(10p/17) + sec³(12p/17) + sec³(14p/17) + sec³(16p/17) = 1232

ถ้ายังไม่หนักท้อง ก็ต่อด้วยนี่เลย
5) จงพิสูจน์ว่า
sec(p/27) + sec(5p/27) + sec(7p/27) + sec(11p/27) + sec(13p/27) + sec(17p/27) + sec(19p/27) + sec(23p/27) + sec25(p/27) = 18
(Hint : ละมั้ง cos(p/27) + cos(5p/27) + cos(7p/27) + cos(11p/27) + cos(13p/27) + cos(17p/27) + cos(19p/27) + cos(23p/27) + cos25(p/27) = 0)

6) จงพิสูจน์ว่า sec³(p/27) + sec³(5p/27) + sec³(7p/27) + sec³(11p/27) + sec³(13p/27) + sec³(17p/27) + sec³(19p/27) + sec³(23p/27) + sec³(25p/27) = 5112

หมายเหตุ . ปัญหาเหล่านี้ล้วนแล้วแต่ ผ่านการทำมาด้วยมือแล้วทั้งสิ้น ดังนั้นจึงมั่นใจได้ว่าทำได้แน่ ๆ เดี๋ยวว่าจะเอาเอกลักษณ์แบบ p/44 หรือ p/108 มาใส่

[gon]

เอาแบบ p/102 ล่ะกัน แค่พิมพ์ก็เหนื่อยแล้ว แต่ก็อยากให้เห็นและลองทำกันดูนะครับ.

จงพิสูจน์ว่า
sec(p/102) + sec(11p/102) + sec(13p/102) + sec(23p/102) + sec(25p/102) + sec(35p/102) + sec(37p/102) + sec(47p/102) + sec(49p/102) + sec(59p/102) + sec(61p/102) + sec(71p/102) + sec(73p/102) + sec(83p/102) + sec(85p/102) + sec(95p/102) + sec(97p/102) = 34/ึ3

[gon]

ท่าจะหาคนชอบตรีโกณไม่ได้เลย ไม่เป็นไรลงให้ดูเล่น ๆ อีกหนึ่งชุด
sec(p/740) + sec(39p/740) + sec(41p/740) + sec(79p/740) + sec(81p/740) + sec(119p/740) + sec(121p/740) + sec(159p/740) + sec(161p/740) + sec(199p/740) + sec(201p/740) + sec(239p/740) + sec(241p/740) + sec(279p/740) + sec(281p/740) + sec(319p/740) + sec(321p/740) + sec(359p/740) + sec(361p/740) + sec(399p/740) + sec(401p/740) + sec(439p/740) + sec(441p/740) + sec(479p/740) + sec(481p/740) + sec(519p/740) + sec(521p/740) + sec(559p/740) + sec(561p/740) + sec(599p/740) + sec(601p/740) + sec(639p/740) + sec(641p/740) + sec(679p/740) + sec(681p/740) + sec(719p/740) + sec(721p/740) = 148 / [ (3 + ึ5)^1/2 + (5 - ึ5)^1/2 ]

[nooonuii]

ยาวเกินไปครับกว่าจะได้คำตอบมาตาลายไปหมดแน่ๆเลย ลองเข้าไปอ่านวิธีคิดในบทความแล้วครับ เยี่ยมมากๆเลย

[gon]

ตอนนี้พี่กำลังพัฒนาทฤษฎีบททางตรีโกณมิติหลาย ๆ อย่างขึ้นมาครับ. ที่เขียน ๆ ไว้ในบทความนั่นของเก่านานแล้ว คงใช้แก้ข้อล่าง ๆ ลงมาไม่ได้ ส่วนของใหม่กำลังลุยไปเรื่อย ๆ ว่าจะเลิกคิดแล้วนะหยุดไม่ได้สักที ก็ของมันชอบ ถ้าสำเร็จอาจจะได้เอกลักษณ์ของรากที่ 5 หลุดออกมา(หวังว่ามันคงจะหลุดออกมาสักหนึ่ง)

[Anne]

ยากจัง ตาลาย

บทความของท่าน กรเยี่ยมมากๆครับ ยกนิ้วให้เลยครับ ขอรบกวน ท่านกร ที่เคารพอีกนิดหนึ่งนะครับ ไม่ทราบว่าอยากจะได้เอกสาร ต่างๆที่นักเรียน อบรมค่ายวิชาการโอลิมปิกต้องไปหาที่ไหนครับ หรือ ต้องไปโหลดมาจากเว็ปไหนครับ แล้วข้อสอบทุน คิง กับทุน กพ ด้วยครับ อยากให้เอามาลงเร็วๆครับ วิญญานแห่งคณิตศาสตร์ จะคุ้มครอง ท่าน กร ตลอดไปครับ ขอให้แข็งแรง มีเงินใช้เยอะๆนะครับ...อิอิอิ

ขออภัยด้วยครับ ที่คำถามผมคุมเครือ ผมหมายถึง เนื้อหาหลักสูตร ทั้งหมดที่ นักเรียนค่ายคณิตโอลิมปิกเขาเรียนกัน ผมสามารถหามาอ่านได้จากที่ไหนครับ ขอคุณล่วงหน้าครับ

[nooonuii]

สสวท. ทำเป็นเล่มเล็กๆออกขายอยู่ครับ รู้สึกว่าจะมี 6-7 เรื่องนะครับ ไม่แน่ใจว่ายังมีอยู่หรือเปล่า เนื้อหาอาจจะยังไม่สะใจโจ๋ซักเท่าไหร่ แต่ช่วยปูพื้นฐานให้เราดีพอสมควรครับ เนื้อหาก็ครอบคลุมค่ายของสสวท.รอบ 25 คนสุดท้ายครับ แต่รอบลึกๆกว่านั้นต้องหาจากคนที่เคยเข้ารอบน่ะครับ เพราะจะมีเนื้อหาเพิ่มเติมอีก

ขอบคุณมากครับ คุณ nooonuii แล้วเนื้อหาทั้งหมดสามารถหาได้จากเว็บไซด์ไหน ได้บ้างครับ คืออยากเรียนอะครับ แต่สอบไม่ถึงรอบลึกๆ จะทำไงดีครับ

[gon]

อย่างที่ noonuiii ว่าไว้ครับ. สสวท. ทำออกมาแล้วหลายเล่ม ที่นับ ๆดูจากสมองก็มี
- ทฤษฎีจำนวน
- อสมการ
- คอมบินาทอริค
- สมการเชิงฟังก์ชัน
- สมการ เอ๊ะหรือ พีชคณิต หรือ อะไรสักอย่างแนวนี้
- เรขาคณิต

อืม. หมดหรือยังนึกก่อนครับ. นึกออกจะมาเติมอีก ส่วนหลักสูตรเนื้อหาหลัก ๆ ก็ตามที่เขียนข้างบน โดยแต่ละเรื่องก็มีขอบข่ายลงไปว่าลึกในระดับไหน ส่วนเนื้อหาทั้งหมดที่ สสวท. ใช้ติวนั้น ถ้าความจำผมยังดีอยู่ จะมีบอกในที่เว็บ สสวท. ครับ ประมาณเป็น Course Outline หัวข้อต่าง ๆ เป็นเกินร้อยกว่าหัวข้อ ส่วนจะสอนได้ทันแค่ไหนก็ว่าอีกที ลองไปควานหาในเว็บ สสวท.นะครับ.

สำหรับถ้าต้องการ Download เนื้อมาอ่าน. โอ้. อันนี้มีเพียบครับ. ในเครื่องคอมผมก็มีจนไม่รู้จะอ่านตรงไหนก่อนดี ข้อสอบทั่วโลกมหาศาล เนื้อหาแบบเป็น Journal ก็มี แบบเป็น E- book เป็นเล่ม ๆ ก็เยอะ เวลา Search ก็แนะว่า ให้พิมพ์คำว่า pdf หรือ ps (ใช้ gsview เปิด) นำหน้าด้วย ต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง E-Book ที่เป็นเล่ม ๆ แนะนำว่าให้ Download ลงมาที่เครื่องก่อนนะครับ.ใช้โปรแกรมประเภท Flashget

โดย Kiran Kedlaya

note on Euclidean Geometry : http://www.unl.edu/amc/a-activities/...neqs-080299.ps

Lecture on อสมการ "A is less than B" : http://www.unl.edu/amc/a-activities/...neqs-080299.ps
เล่มนี้สุดยอดเช่นกัน

อีก 2 เล่มเป็น E - Book : style probleming solving มีปัญหาในแต่ละเล่มทั่วโลกพร้อมเฉลย มหาศาล
Mathematical Olympiads 1995-1996: Olympiad
Problems from Around the World : http://www.unl.edu/amc/a-activities/...6-97-01feb.pdf (อันนี้เป็น files.ps ก็มี)

Mathematical Olympiads 1996-1997: Olympiad
Problems from Around the World : http://www.unl.edu/amc/a-activities/...7-98-01feb.pdf อันนี้เป็น files.ps ก็มี)


ถ้าจำไม่ผิด 2 เล่มหลังเป็นของ Paul Zeitz นัก Solve ปัญหาแนวโอลิมปิก ที่ทำออกมาทุกปี ตีพิมพ์โดย MAA ไม่รู้ใครทำเป็น pdf กับ ps ออกมา หรือ เป็นความจงใจแจกแจง ที่แน่ ๆ รู้กันไปทั่วโลกแล้วครับ. ดูรูปเขาได้ที่ http://mathcircle.berkeley.edu/

ก็คงพอหอมปากหอม. ลองอ่านเท่าที่มีอยู่ให้จบก่อน ถ้าอ่านแล้วไม่เข้าใจ อาจจะลองหาเล่มอื่นในเน็ต มีเต็มครับ. ใช้ให้เป็นเท่านั้นเอง

[Anne]

พี่ gon คับ คือ file .ps มันต้องใช้อะไรเปิดหรอคับ คอมที่บ้านผมมันเปิดไม่ได้คับ

[TOP]

สมัยผมเรียน เนื้อหาที่ใช้อบรมมีดังนี้ครับ

• Logic and Proofs
• Plane Geometry
• Inequalities
• Combinatorics
• Number Theory
• Algebra

เอกสารประกอบ การเตรียมตัวสอบโอลิมปิก ของต่างประเทศก็มีครับ เช่นที่
Contest Resources รวบรวมไว้เยอะพอสมควร แต่ตอนนี้ผมเข้าเว็บนี้ไม่ได้แล้ว คงเหลือแต่ซากของมันใน Google แต่คิดว่าลิงก์ไปยังเอกสารอื่นๆ ยังคงอยู่ครบ

สำหรับไฟล์ ps หากเรามี Acrobat เวอร์ชันเต็ม เมื่อเรียกใช้งานไฟล์ ps โปรแกรม Acrobat Distiller จะแปลงจาก ps เป็น pdf ให้อัตโนมัติครับ แต่ส่วนใหญ่จะได้ผลลัพธ์ที่ไม่น่าประทับใจ (เมื่อ Acrobat Distiller หาฟอนต์ที่ตรงกับใน ps ไม่ได้ จะใช้ฟอนต์อื่นแทน)

ดังนั้น โดยทั่วไปจะใช้โปรแกรม GSview เปิดอ่าน (GSview เปิดไฟล์ pdf ได้ด้วย) ก่อนจะใช้งาน GSview จะต้องติดตั้งโปรแกรม Ghostscript ก่อนครับ (GSview เป็น GI ของ Ghostscript)

• Ghostscript 8.14
• GSview 4.6

นอกจาก ฟอร์แมท ps และ pdf แล้ว อีกฟอร์แมทหนึ่งที่พบได้บ่อยคือ dvi ครับ อันนี้เป็นผลิตผลของ LaTeX ครับ (ไม่ใช่กาว LaTeX นะครับ แต่เป็นโปรแกรมเรียงพิมพ์แบบหนึ่ง) ต้องใช้โปรแกรมพวก dvi viewer เปิด ผมก็ไม่ทราบว่ามีโปรแกรมเปิดดูแบบอิสระหรือไม่ แต่หากใครติดตั้งโปรแกรมสำหรับเขียน LaTeX เช่น MiKTeX จะมีโปรแกรม Yap ใช้เปิดอ่านได้ครับ และมี dvips ใช้แปลงจาก dvi เป็น ps ได้อีกด้วย

ต้องกราบเท้าขอบพระคุณ ท่าน กร และท่าน ท็อป งามๆเลยครับ ขอบพระคุณมากๆครับ ที่แนะนำหนังสือดีๆให้ผมอ่านครับ ทีเว็บไหนดีๆแนะนำผมอีกนะครับ ท่าน พี่ และเพื่อนๆ ทั้งหลาย ขอบคุณครับ!!!