ข้อสอบสมาคมศิษย์เก่าโรงเรียนนครสวรรค์ ม.3

[banker]

จำนวนวิชาที่สอบได้เกรด A = A

จำนวนวิชาที่สอบ = s

จำนวนผู้เข้าสอบ = n

$A = \frac{k_1s }{k_2n}$

$4 = \frac{8k_1 }{20k_2}$

$\frac{k_1 }{k_2} = 10$

$8 = \frac{k_1 }{k_2} \frac{n}{15}$

$8 = 10 \frac{n}{15}$

$n = 12 $

สอบไปแล้ว 8 วิชา จึงต้องสอบอีก 4 วิชา

[jengpdslovemath]

$10.$
$x^2+3x-2 = 0$
$x^2+3x = 2$
$5x^7+15x^6-9x^5+3x^4-2x^3+4x^2+12x+8
= 5x^5(x^2+3x)-9x^5+3x^4-2x^3+4x^2+12x+8$
= $10x^5-9x^5+3x^4-2x^3+4x^2+12x+8$
= $x^5+3x^4-2x^3+4x^2+12x+8$
= $x^3(x^2+3x)-2x^3+4x^2+12x+8$
= $2x^3-2x^3+4x^2+12x+8$
= $4(x^2+3x)+8$
= $4(2)+8$
= $16$

[artty60]

ข้อุ6 $k=\frac{b}{2a}$

ข้อ7 จุดต่ำสุด$(\frac{5}{4},\frac{39}{8})$

ข้อ8 $b=56$

ข้อ9 ลงตัวเมื่อ$P(a)=36,\therefore a=7$

ข้อ12 คงโจทย์ผิดครับหรือcopyมันไม่ชัดเจนในตัวเลข

ถ้าตัวเลขทุกตัวเป็นเลขฐานอื่นหมดคำนวณออกมาไม่เป็นจำนวนเต็ม

[artty60]

$(sinxcosx+\frac{\sqrt{2}}{4})^2=(\frac{1}{\sqrt{2}}sinx+\frac{1}{2}cosx)^2 $

$sin^2x(1-cos^2x)+\frac{1}{\sqrt{2}}sinxcosx+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}sin^2x+\frac{1}{4}cos^2x+\frac{1}{\sqrt{2}}sinxcosx $

$sin^4x-\frac{3}{4}sin^2x+\frac{1}{8}=0$

$8sin^4x-6sin^2x+1=0$

$(4sin^2x-1)(2sin^2x-1)=0$

$sin^2x=\frac{1}{4},\frac{1}{2}$

$sinx=\frac{1}{2},\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\therefore x=30^{\circ} ,45^{\circ} $

[artty60]

ให้อายุปีเตอร์ตอนตาย$=x$ปี

$\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x$

$3x=28\times 9$

$x=84$

[artty60]

$\frac{PT}{ST}=\frac{1}{6}$

$ST=6k, OT=3k\therefore OP=2K$

$\angle AOP=30^{\circ}$ $\because sin30^{\circ} =\frac{1}{2}$

$AO=\sqrt{3}k$และ$\angle APO=60^{\circ} $

$\therefore$พ.ท.แรเงา$=2[(\frac{1}{2}\sqrt{3}k^2)-\frac{1}{6}\pi k^2]$

$\quad\quad\quad=(\sqrt{3}-\frac{\pi }{3})k^2$

[artty60]

$(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$19x^2=a^2+ab+b^2........(1)$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=x^2........(2)$

$(1)-(2)\rightarrow 18x^2=3ab$

$\therefore ab=6x^2.......(3)$

$(2)+(3)\rightarrow a^2-ab+b^2=x^2+6x^2=7x^2$

[artty60]

$(a^6-b^6)-3a^2b^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4-3a^2b^2)$

$=(a^2-b^2)^3$

$=(a-b)^3(a+b)^3$

$=(1)^3(\sqrt[3]{7})^3=7 $

[artty60]

$(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=m^2$

$x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2-1+\frac{1}{x^2})$

$(x^3+\frac{1}{x^3})^2=m^2(m^2-3)^2=2704=4^2 (4^2-3)^2$

$\therefore m=4$

[artty60]

$[(\frac{2^{-30}3^{-10}2^{15}3^{15}}{3^{-13}5^{-13}5^{13}})(2^{18}3^{-18})]=2^3$

$=[2^3](2^2)(2^4)(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{48}-\sqrt{47} +\sqrt{49}-\sqrt{48})$

$=(2^9)(-1+7)=1024\times 3=3072$

[artty60]

$\frac{(m^2-4)[(18m+4)-[(5m-4)(m-2)+(m-7)(m+2)]}{m^2-4}$

$18m+4-(5m^2-14m+8+m^2-5m-14)$

$=10+37m-6m^2$

[artty60]

$\frac{1}{3}(24x^2)(6x)=162$

$x^3=\frac{162}{48}=\frac{27}{8}$

$x=\frac{3}{2}$

พ.ท.ผิว$=54+(\frac{81\sqrt{6}}{4})+(54\sqrt{17}) $

$54+49.6+222.6=326.2$ตารางซม.

[banker]

$x = 200(3-\sqrt{3} ) \ $เมตร

[artty60]

$(1346010)^2-(1346010-1)(1346010+1)=(1346010)^2-(1346010)^2+1$

$\therefore P=1957$

แทนค่าP$\frac{2\times 1957}{19}=206$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

$\frac{45}{31}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{4+\frac{2}{3}}}$

$a=2,b=4$

แทนค่าได้$16(\frac{5}{12}\times 32\times 3)$

$=4^3\times 10$

ค่ารากที่3$=4\sqrt[3]{10}$

ผมได้ $-2\sqrt[3]{110} $


$32\sqrt{3} \ $ในวงเล็บ คูณ 1 ก่อน จัดการกับส่วน ได้เท่าไรแล้วค่อยเอาไปลบจาก 1 แล้วค่อยคูณ 16